高中数学人教A版（2019）必修一同步练习题5.3 诱导公式

1 5.3 诱导公式 （用时 45 分钟） 【选题明细表】 知识点、方法 题号 给角求角 1,7,10 化简求值 5,8,12 给值求值 3,4,6,11 综合运用 2,9,13 基础巩固 1． 23 cos 3   −    的值是（ ） A. 1 2 B. 1 2 − C. 3 2 D. 3 2 − 【答案】A 【解析】 23 1 cos cos 8 cos 3 3 3 2         − = − + = =        故答案选 A 2．等腰 ABC△ 中，顶角 A满足 1 cos 3 A = ，则底角的正弦值为（ ） A. 6 3 B. 5 3 C. 2 3 D. 2 3 【答案】A 【解析】设其中一底角为 B ，根据等腰三角形性质，则有2B A + = ，即 2 2 A B  = − ， 2 2 2 A A sin B sin cos   = − =    ，由 22 1 2 A cos cos A− = 得 6 2 3 A cos =  ， 又因sin 0B  ，所以 6 sin 3 B = 2 故选：A 3．若sin 78 m= ，则sin 6 =（ ） A． 1 2 m+ B． 1 2 m− C． 1 2 m+ D． 1 2 m− 【答案】B 【解析】由三角函数的诱导公式，可得 12 sin(90 12 ) sin 78cos m= − = = ， 又由余弦的倍角公式，可得 21 2 6sin m− = ， 所以 1 sin 6 2 m− = ，故选 B. 4．已知 5 sin 13  = ， 是第一象限角，则cos(π )− 的值为（ ） A． 5 13 − B． 5 13 C． 12 13 − D． 12 13 【答案】C 【解析】∵ 5 sin 13  = ， 是第一象限角，∴ 2 12 cos 1 sin 13  = − = ，∴ 12 cos(π ) cos 13  − = − = − ． 故选：C 5．化简 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 sin cos cos tan 2 cos          − − + − + − − 得到（ ） A. sin− B. sin C. cos− D. cos 【答案】B 【解析】依题意，原式 ( ) ( ) 2sin cos cos tan cos       −  =  − 2 2 sin cos sin sin cos cos        = =  . 故选：B. 6．若 tan 2 = ，且 是第三象限角，则 sin 2     − =    _________. 【答案】 5 5 − 3 【解析】因为 2 2sin tan 2,sin cos 1 cos      = = + = ，所以 5 cos 5  =  ， 因为 是第三象限角，所以 5 cos 5  = − . 所以 5 sin cos 2 5      − = = −    . 故答案为： 5 5 − . 7．sin 240 cos 240 tan 420 + +  = ________。 【答案】 3 1 2 − 【解析】 ( ) ( ) ( )sin 240 cos 240 tan 420 sin 180 60 cos 180 60 tan 360 60+ +  = + + + + + 3 1 3 1 sin 60 cos60 tan 60 3 2 2 2 − = − − + = − − + = ． 故答案为： 3 1 2 − ． 8．已知 tan 2 = ． （1）求 2 23cos 2sin + 的值； （2）求 π 3π cos(π )cos sin 2 2 sin(3π )sin( π)cos(π )           − + −        + − + 的值． 【答案】（1） 11 5 ；（2） 1 2 − . 【解析】（1）由于 tan 2 = ，所以 2 2 2 2 2 2 2 2 3cos 2sin 3 2 tan 11 3cos 2sin sin cos tan 1 5         + + + = = = + + ． （2）原式 ( cos )( sin )cos 1 1 ( sin )( sin )( cos ) tan 2        − − = = − = − − − − ． 4 能力提升 9．若角 的终边经过点 ( )( )sin 780 ,cos 330P  −  ，则sin =（ ） A． 3 2 B． 1 2 C． 2 2 D．1 【答案】C 【解析】因为 ( ) 3 sin 780 sin 2 360 60 sin 60 2  =  +  =  = ， ( ) ( ) 3 cos 330 cos 360 30 cos30 2 −  = − +  =  = ，所以 3 3 , 2 2 P        ，所以 2 sin 2  = .故选 C. 10．sin 240 cos 240 tan 420 + +  = ________。 【答案】 3 1 2 − 【解析】 ( ) ( ) ( )sin 240 cos 240 tan 420 sin 180 60 cos 180 60 tan 360 60+ +  = + + + + + 3 1 3 1 sin 60 cos60 tan 60 3 2 2 2 − = − − + = − − + = ． 故答案为： 3 1 2 − ． 11．若 是第四象限角， 2 sin 3 5     + = −    ，则sin 6     − =    ______. 【答案】 21 5 【解析】 是第四象限角，则 3  + 为第一、四象限角或终边位于 x 轴上，则cos 0 3     +     ， 且 2 2 2 21 cos 1 sin 1 3 3 5 5           + = − + = − − =            ， 因此， 21 sin sin cos 6 2 3 3 5               − = − + = + =              ， 故答案为： 21 5 . 5 12．已知 ( ) ( ) ( ) ( ) 11 sin 2 cos cos cos 2 2 9 sin 3 cos sin 2 2 f                    − + − −       =     − + +        ． （1）化简 ( )f  ； （2）若 ( ) 10 5 f  = ，求sin cos + 的值． 【答案】(1) ( ) sinf  = ；(2) 10 15 5 + 或 10 15 5 − 【解析】（1） ( ) ( )( ) ( ) ( ) sin cos sin sin sin sin sin cos f          − − − = = − （2）若 ( ) 10 5 f  = ，则 2 210 15 sin ,cos 1 sin 5 25 a = = − = 当 为第一象限角时， 15 10 15 cos ,sin cos 5 5    + = + = 当 为第二象限角时， 15 10 15 cos ,sin cos 5 5    − = − + = . 素养达成 13．在平面直角坐标系 xoy中，以ox 轴为始边做两个锐角 ， ，它们的终边分别与单位圆相交 于 A， B 两点，已知点 A， B 的横坐标分别为 2 2 5 , 10 5 . （1）求cos和sin  的值； （2）求 3 cos( ) sin 2 cos tan( ) 2           +  −      −  −    的值. 【答案】(1) 2 cos 10  = ； 5 sin 5  = (2) 4 5 35 − 【解析】(1)由已知条件及三角函数的定义可知， 2 cos 10  = ， 2 5 cos 5  = ， 6 因为 为锐角，故sin 0  ，从而 2 7 2 sin 1 cos 10  = − = 因为 为锐角，故sin 0  ，从而 2sin 1 c 5 5 os = − = ； (2) 3 cos( ) sin 2 cos tan( ) 2           +  −      −  −    2 2 5 10 5cos ( cos ) cos cos 4 5 sinsi 5 5 2 n ( tan ) 35 sin 7 2cos 10 5 5             −  −   = = − = − = −  −   .