1
3.1.1 函数的概念
一、选择题
1．（2019·广东高一课时练习）集合 A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从 A 到 B 的
函数的是（ ）
A．??：?? → ?? = 1
2
?? B．f：x→y=2
﹣x
C．??：?? → ?? = 2
3
?? D．??：?? → ?? = √??
【答案】C
【解析】对于 C选项的对应法则是 f：x→y=
2
3x，可得 f（4）=
8
3∉B，不满足映射的定义，故 C 的对
应法则不能构成映射．
故 C 的对应 f 中不能构成 A 到 B 的映射．其他选项均符合映射的定义.
故选：C．
2．（2019·广东高一课时练习）函数??(??) = √?? + 1
??
的定义域是（ ）
A．{x|x＞0} B．{x|x≥0} C．{x|x≠0} D．R
【答案】A
【解析】要使 f(x)有意义，则满足�?? ≥ 0
?? ≠ 0
，得到 x>0.
故选 A.
3．（2018·全国高一课时练习）下列每组函数是同一函数的是（ ）
A．??(??) = ?? − 1,??(??) = (√?? − 1)2 B．??(??) = ?? − 1,??(??) = �(?? − 1)2
C．??(??) = ??2−4
??−2
,??(??) = ?? + 2 D．??(??) = |??|,??(??) = √??2
【答案】D
【解析】??，函数 f(x)的定义域为，??(??)的定义域为{??|?? ≥ 1}，两个函数的定义域不相同,不是同
一函数；
??，函数??(??)和??(??)的值域不相同，不是同一函数；
??,函数??(??)和??(??)的定义域不同，不是同一函数；
??,??(??) = |??|,??(??) = √??2 = |??|，函数??(??)和??(??)的定义域、值域、对应法则都相同，属于同一函
数,故选 D.
4．（2014·全国高一课时练习）变量 x与变量 y，w，z的对应关系如下表所示：
2
x 1 2 3 1 5 6
y –1 –2 –3 –4 –1 –6
w 2 0 1 2 4 8
z 0 0 0 0 0 0
下列说法正确的是
A．y 是 x 的函数 B．w 不是 x的函数
C．z 是 x 的函数 D．z 不是 x的函数
【答案】C
【解析】观察表格可以看出，当 x=1 时，y=–1，–4，则 y不是 x 的函数；根据函数的定义，一个
x 只能对应一个 y,反之一个 y可以跟多个 x对应，很明显 w是 x的函数，z 是 x的函数．
故选 C．
5．（2018·全国高三课时练习（文））已知集合 { }2| 9 A x y x= = − ， { }| B x x a= ≥ ，若 A B A∩ = ，
则实数a的取值范围是( )
A． ( ], 3−∞ − B． ( ), 3−∞ − C． ( ],0−∞ D．[ )3,+∞
【答案】A
【解析】由已知得 [ ]3,3A = − ，由 A B A∩ = ，则 A B⊆ ，又 [ ),B a= +∞ ，所以 3a ≤ − .故选 A.
6．（2017·全国高一课时练习）设 ( )
2
2
1
1
xf x
x
−
=
+
，则
( )2
1
2
f
f
等于( )
A．1 B．－1
C．
3
5
D．－
3
5
【答案】B
【解析】 ( )
2
2
2 1 4 1 32
2 1 4 1 5
f − −
= = =
+ +
.
2
2
1 11 11 32 4
12 51 11 42
f
− − = = = −
++
.
3
∴.
( )2
1
1
2
f
f
= −
故选 B.
二、填空题
7．（2017·全国高一课时练习）已知函数 ( )f x ， ( )g x 分别由下表给出．
x 1 2 3
( )f x 2 1 1
x 1 2 3
( )g x 3 2 1
（1） ( )( )1f g ＝________；
（2）若 ( )( )g f x ＝2，则 x ＝________．
【答案】1 1
【解析】
由题意得，g（1）=3，则 f[g（1）]=f（3）=1
∵g[f（x）]=2，即 f（x）=2，∴x=1．
故答案为：1，1．
8．（2017·全国高一课时练习）用区间表示下列数集．
(1){x|x≥2}＝________；
(2){x|31 且 x≠2}＝________.
【答案】 [2，＋∞) (3,4] (1,2)∪(2，＋∞)
【解析】由区间表示法知：
(1)[2，＋∞)；
(2)(3,4]；
4
(3)(1,2)∪(2，＋∞)．
9．（2017·全国高一课时练习）若[a,3a－1]为一确定区间，则 a的取值范围是________．
【答案】
1 ,
2
+∞
【解析】由题意 3a－1>a，得 a>
1
2
,故填
1 , .
2
+∞
10．（2017·全国高一课时练习）已知 f(x)＝x
2
＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则 f(x)的值域为
________.
【答案】{－1，1，5，11}
【解析】由已知得??(0) = −1;??(1) = 1 + 1 − 1 = 1;??(2) = 4 + 2 − 1 = 5; ??(3) = 9 + 3 − 1 = 11
故答案为{－1，1，5，11}.
三、解答题
11．（2018·全国高一课时练习）求下列函数的定义域
（1）?? = √?? + 8 + √3− ?? （2）?? = √??2−1+√1−??2
??−1
【答案】（1）[−8,3]；（2）{−1}。
【解析】（1）∵�?? + 8 ≥ 0
3− ?? ≥ 0
可得−8 ≤ ?? ≤ 3,
∴定义域为[−8,3]；
（2）∵�
??2 − 1 ≥ 0
1− ??2 ≥ 0
?? − 1 ≠ 0
得??2 = 1且?? ≠ 1即?? = −1，
∴定义域为{−1}.
12．（2017·全国高一课时练习）已知函数 ( ) 13
2
f x x
x
= − +
+
的定义域为集合 A，B＝{x|x－2}＝{x|－2
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