高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词同步练习

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1 1.5 全称量词与存在量词 1.5.1 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定一、选择题 1．（2018·全国高二课时练习）已知命题 p:∀x∈R,x≥1,则命题¬p为( ) A．∀x∈R,x≤1 B．∃x0∈R,x0 0，?: ∃? ∈ ?, ?2 +?? + 1 ≤ 0. （Ⅰ）写出命题?的否定¬?；命题?的否定¬?；（Ⅱ）若¬?或¬?为真命题，求实数?的取值范围. 【答案】（1）¬?: ∃? ∈ ?,??2 + 1 ≤ 0；¬?:∀? ∈ ?, ?2 +?? + 1 > 0；（2）? < 2. 【解析】（1）¬?：∃? ∈ ?,??2 + 1 ≤ 0；¬?：∀? ∈ ?, ?2 +?? + 1 > 0. （2）由题意知，¬?真或¬?真，当¬?真时，? < 0，当¬?真时，? = ?2 − 4 < 0，解得−2 < ? < 2，因此，当¬? ∨ ¬?为真命题时，? < 0或−2 < ? < 2，即? < 2.

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