人教A版（2019）必修一同步练习题4.1 指数(1)

1 4.1.1 n 次方根与分数指数幂 （用时 45 分钟） 【选题明细表】 知识点、方法 题号 根式的性质 2,3,4,7 根式与指数幂互化 1,5,6,9 利用指数幂的运算性质化简求值 8,10,11,12,13 基础巩固 1．已知 0a  ，则 3 2 a a = ( ) A． 1 2a B． 3 2a C． 2 3a D． 1 3a 【答案】D 【解析】 2 3 2 3a a= ，则 2 1 1 3 3 23 2 3 a a a a a a − = = = .故选 D. 2．下列各式正确的是（ ） A． 8 8a a= B． 0 1a = C． 44 (-4) 4= − D． 55 ( ) − = − 【答案】D 【解析】对于 A， 8 8a = a，当 a为负数时等式不成立，故 A 不正确； 对于 B，a 0 ＝1，当 a＝0时无意义，故 B 不正确； 对于 C， 44 ( 4) 4− = − ，左边为正，右边为负，故 C 不正确； 对于 D， 55 ( ) − = − ，故 D 正确． 故选：D． 3．已知 x 5 =–243，那么 x= A．3 B．–3 C．–3或 3 D．不存在 【答案】B 【解析】∵x 5 =–243，∴x= ( ) 55 5243 3 3− = − = − ．故选 B． 2 4． ( ) 4 4 2− = A.2 B.–2 C.±2 D.4 【答案】A 【解析】由题意， ( ) 4 4 2− =|–2|=2，故选 A． 5．已知 0a  ，则 1 1 3 2a a a 化为（ ） A． 7 12a B． 5 12a C． 5 6a D． 1 3a 【答案】B 【解析】 1 1 1 1 51 1 1 1 5 3 3 3 3 62 2 2 2 120,a a a a a a a a a a a a a =  =  =  = = ，故选 B. 6．若 2 x ＝16，则 x＝________. 【答案】4 【解析】函数 2xy = 在 R 上单调递增，又因为 42 16= ，所以 4x = . 7．根式 ( ) 8 8 3 − = __________． 【答案】 3 − 【解析】 ( ) ( ) 8 8 8 83 3 3  − = − = − . 8．计算：(2 1 4 ) 1 2 − (−9.6)0 − ( 8 27 ) 2 3 + ( 3 2 ) −2 ． 【答案】 1 2 【解析】(2 1 4 ) 1 2 − (−9.6)0 − ( 8 27 ) 2 3 + ( 3 2 ) −2 = ( 9 4 ) 1 2 − 1− ( 2 3 ) 3× 2 3 + ( 2 3 ) 2 = 3 2 − 1 = 1 2 ． 能力提升 9．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（ ） A. 1 2( )x x− = − B. 1 33x x − = − C. 3 34 4( ) ( ) ( , 0) x y x y y x − =  D. 1 26 3y y= 【答案】C 【解析】A． 1 2x x− = − （x≥0），因此不正确； 3 B． 1 3 3 1 x x − = （x≠0），因此不正确； C． ( ) 3 3 4 4 , 0 x y x y y x −     =        （xy＞0），因此正确； D． 1 26 3y y= ，因此不正确． 故选：C． 10．已知 10 m ＝2，10 n ＝4，则 3 210 m n− 的值为( ) A．2 B． 2 C． 10 D．2 2 【答案】B 【解析】 3 210 m n− ＝ 3 2 2 10 10 m n ＝ ( ) ( ) 3 2 1 2 10 10 m n ＝ 3 2 1 2 2 4 ＝ 2 .答案：B 11． 1 2 0.5 23 3 27 4 ( ) (3 ) (0.008) 8 25 − − +  =______． 【答案】 5 2 【解析】 1 2 0.5 23 3 27 4 ( ) (3 ) (0.008) 8 25 − − +  ， 21 1 33 2 33 2 3 1 4 ( ) 3 ( ) 2 5 25    −     = − +  3 5 3 4 2 2 = − + = ． 故答案为： 5 2 ． 12．计算题 ( ) 1 1 3 2025 8 1 9 27 4 e −     − − + +        【答案】2 【解析】化简 ( ) 1 1 3 2025 8 1 9 27 4 e −     − − + +        1 1 2 3 2 3 25 2 1 1 3 3 2     −         = − − +            4 5 2 1 2 2 3 3 = − − + = . 素养达成 13．（1）计算： 1 22 3 03 1 1 216 3 125  − −     + − +        ； （2）已知 1 2 , 2 3 x y= = ，求 x y x y x y x y + − − − + 的值。 【答案】（1）41；（2） 8 3− 【解析】（1） ( ) ( ) 1 22 1 3 0 1 33 2 2 3 3 3 1 1 216 3(6 5 3 125 ) 1 − − − − − −    + − +        = + − + =36+9-5+1=41； （2） 2 2( ) ( ) 4x y x y x y x y x y x y x yx y x y + − + − − − = = − −− + ， 将 1 2 , 2 3 x y= = 代入得 1 2 1 4 4 12 3 3 24 8 3 1 2 1 3 2 3 6 = = − = − − − .