高中数学人教A版（2019）必修一同步练习题4.3 对数的运算

1 4.3.2 对数的运算 （用时 45 分钟） 【选题明细表】 知识点、方法 题号 对数的运算性质 1,2,6,10,12 换底公式 3,7 附加条件的对数式求值 4,5 与对数有关的方程问题 8,9,11,13 基础巩固 1.已知 log545=a,则 log53等于( ) (A) 2 ?-1 (B) 2 ?+1 (C) ?+1 2 (D) ?-1 2 【答案】D 【解析】因为 log545=log5(5×9)=log55+log59=1+log53 2 =1+2log53=a,所以 log53= ?-1 2 .故选 D. 2.化简√(log23)2-4log23 + 4+log2 1 3 ,得( ) (A)2 (B)2-2log23 (C)-2 (D)2log23-2 【答案】B 【解析】√(log23) 2 -4log23 + 4=√(log23 − 2) 2=2-log23,所以原式=2-log23+log23 -1 =2-2log23. 3.已知 lg 2=a,lg 3=b,则 log36等于( ) (A) ?+? ? (B) ?+? ? (C) ? ?+? (D) ? ?+? 【答案】B 【解析】log36= lg6 lg3 = lg2+lg3 lg3 = ?+? ? ,故选 B. 4.如果 lg 2=m,lg 3=n,则 lg12 lg15 等于( ) (A) 2?+? 1+?+? (B) ?+2? 1+?+? 2 (C) 2?+? 1−?+? (D) ?+2? 1−?+? 【答案】C 【解析】因为 lg 2=m,lg 3=n, 所以 lg12 lg15 = 2lg2+lg3 lg3+lg5 = 2?+? ?+1−lg2 = 2?+? ?+1−? .故选 C. 5.若 lg x=m,lg y=n,则 lg √?-lg( ? 10 ) 2 的值为( ) (A) 1 2 m-2n-2 (B) 1 2 m-2n-1 (C) 1 2 m-2n+1 (D) 1 2 m-2n+2 【答案】D 【解析】因为 lg x=m,lg y=n,所以 lg √?-lg( ? 10 ) 2 = 1 2 lg x-2lg y+2= 1 2 m-2n+2.故选 D. 6.已知 3 a =5 b =A,若 1 ? + 1 ? =2,则 A= . 【答案】√15 【解析】因为 3 a =5 b =A>0,所以 a=log3A,b=log5A.由 1 ? + 1 ? =logA3+logA5=logA15=2,得 A 2 =15,A=√15. 7.已知 log23=t,则 log4854= (用 t表示). 【答案】 1+3? 4+? 【解析】log23=t,则 log4854= log254 log248 = 1+3log23 4+log23 = 1+3? 4+? . 8.解下列关于 x的方程: (1)lg√?-1=lg(x-1); (2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1). 【答案】(1)x=2 (2)x=0 【解析】(1)原方程等价于{√?-1 = x-1, ?-1>0. 解之得 x=2. 经检验 x=2是原方程的解, 所以原方程的解为 x=2. (2)原方程可化为 log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1).即 log4 3−? 3+? =log4 1−? 2?+1 . 3 整理得 3−? ?+3 = 1−? 2?+1 ,解之得 x=7或 x=0. 当 x=7时,3-x