人教A版（2019）必修二同步练习题10.5 本册综合

章末综合检测(九) (时间：120 分钟，满分：150 分) 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．某公司生产 A，B，C 三种不同型号的轿车，其产量之比为 2∶3∶4，为检验该公司 的产品质量，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，若样本中 A 种型号的轿车比 B 种型号的轿车少 8 辆，则 n＝( ) A．96 B．72 C．48 D．36 解析：选 B.由题意得 3 9 n－ 2 9 n＝8，所以 n＝72.故选 B. 2．从某一总体中抽取一个个体数为 200 的样本，得到分组与频数如下：[10，15)，6；[15， 20)，8；[20，25)，13；[25，30)，35；[30，35)，46；[35，40)，34；[40，45)，28；[45，50)， 15；[50，55)，10；[55，60]，5.则样本在[35，60]上的频率是( ) A．0.69 B．0.46 C．1 D．不存在 解析：选 B.由题可知，样本在[35，60]上的频率应为(34＋28＋15＋10＋5)÷200＝0.46. 3．2019 年高考某题的得分情况如下： 得分(分) 0 1 2 3 4 百分率(%) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 其中众数是( ) A．37.0% B．20.2% C．0 分 D．4 分 解析：选 C.因为众数出现的频率最大． 4．如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过 21% 的为( ) A．网易与搜狗的访问量所占比例之和 B．腾讯和百度的访问量所占比例之和 C．淘宝与论坛的访问量所占比例之和 D．新浪与小说的访问量所占比例之和 解析：选 A.本题考查扇形统计图中部分占总体的百分比的大小．由访问网站的扇形比例 图得，网易与搜狗的访问量所占比例之和为 18%，不超过 21%；腾讯和百度的访问量所占比 例之和为 23%，超过 21%；淘宝与论坛的访问量所占比例之和为 22%，超过 21%；新浪与小 说的访问量所占比例之和为 22%，超过 21%.故选 A. 5．(2019·湖北省期末考试)某宠物商店对 30 只宠物狗的体重 (单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如图所示，则这 30 只宠物狗 体重(单位：千克)的平均值大约为( ) A．15.5 B．15.6 C．15.7 D．16 解析：选 B.由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为 0.1，0.2，0.25，0.25，0.15， 0.05，频数分别为 3，6，7.5，7.5，4.5，1.5，所以平均值为 11×3＋13×6＋15×7.5＋17×7.5＋19×4.5＋21×1.5 30 ＝15.6.故选 B. 6．若数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 x － ，方差为 s2，则 3x1＋5，3x2＋5，…，3xn＋5 的 平均数和标准差分别为( ) A. x － ，s B．3 x － ＋5，s C．3 x － ＋5，3s D．3 x － ＋5， 9s2＋30s＋25 解析：选 C.因为 x1，x2，…，xn的平均数为 x － ， 所以 3x1＋5，3x2＋5，…，3xn＋5 的平均数为 3 x － ＋5， s′2＝ 1 n [(3x1＋5－3 x － －5)2＋…＋(3xn＋5－3 x － －5)2] ＝ 1 n ×32[(x1－ x － )2＋…＋(xn－ x － )2]＝9s2. 所以 s′＝3s. 7．某地区某村前三年的经济收入分别为 100，200，300 万元，其统计数据的中位数为 x， 平均数为 y，经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这四年里 收入的统计数据中，下列说法正确的是( ) A．中位数为 x，平均数为 1.5y B．中位数为 1.25x，平均数为 y C．中位数为 1.25x，平均数为 1.5y D．中位数为 1.5x，平均数为 2y 解析：选 C.依题意，前三年经济收入的中位数 x＝200，平均数 y＝ 100＋200＋300 3 ＝200， 第四年收入为 600 万元，故这四年经济收入的中位数为 200＋300 2 ＝250＝1.25x，平均数为 100＋200＋300＋600 4 ＝300＝1.5y.故选 C. 8．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为 5 分，分值高者为优)， 绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为 4，乙的数学抽象指标 值为 5，则下面叙述正确的是( ) ①甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值； ②甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值； ③乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平； ④甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 解析：选 B.对于①，甲的逻辑推理能力指标值为 4，优于乙的逻辑推理能力指标值为 3， 故①正确；对于②，甲的数学建模能力指标值为 3，乙的直观想象能力指标值为 5，所以乙的 直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故②错误；对于③，甲的六维能力指标 值的平均值为 1 6 ×(4＋3＋4＋5＋3＋4)＝ 23 6 ，乙的六维能力指标值的平均值为 1 6 ×(5＋4＋3＋5 ＋4＋3)＝4， 23 6 0.5， 而前 4 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48