人教A版（2019）必修二同步练习题8.5 空间直线、平面的平行

A 级：“四基”巩固训练 一、选择题 1．下列说法正确的是( ) A．直线 l 平行于平面 α内的无数条直线，则 l∥α B．若直线 a 在平面 α外，则 a∥α C．若直线 a∩b＝∅，直线 b⊂α，则 a∥α D．若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a 平行于平面 α内的无数条直线 答案 D 解析 由直线与平面的位置关系及直线与平面平行的判定定理，知 D 正确． 2．如果直线 l，m 与平面 α，β，γ满足：β∩γ＝l，m∥l，m⊂α，则必有( ) A．l∥α B．α∥γ C．m∥β且 m∥γ D．m∥β或 m∥γ 答案 D 解析   β∩γ＝l，l⊂β，l⊂γ m∥l，m⊂α ⇒m∥β或 m∥γ.若 m 为 α与 β的交线或为 α与 γ的交线，则不能同时有 m∥β，m∥γ.故选 D. 3. 如图，P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q 为 PA 的中点，O 为 AC 与 BD 的交点，下面说法错误的是( ) A．OQ∥平面 PCD B．PC∥平面 BDQ C．AQ∥平面 PCD D．CD∥平面 PAB 答案 C 解析 因为 O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，所以 AO＝OC.又 Q 为 PA 的中点，所以 QO∥PC.由线面平行的判定定理，可知 A，B 正确．又四边形 ABCD 为平行四边形，所以 AB∥CD，故 CD∥平面 PAB，故 D 正确．AQ 与平面 PCD 相 交，C 错误，故选 C. 4．如图所示的三棱柱 ABC－A1B1C1中，过 A1B1 的平面与平面 ABC 交于直线 DE，则 DE 与 AB 的位置关系是( ) A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 答案 B 解析 ∵三棱柱 ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1，AB⊂平面 ABC，A1B1⊄平面 ABC， ∴A1B1∥平面 ABC，∵过 A1B1的平面与平面 ABC 交于直线 DE，∴DE∥A1B1，∴DE ∥AB.故选 B. 5．如图所示，长方体 ABCD－A′B′C′D′中，E，F 分别为 AA′，BB′ 的中点，过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于点 G，点 H，则 HG 与 AB 的位 置关系是( ) A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 答案 A 解析 ∵E，F 分别为 AA′，BB′的中点，∴EF∥AB.∵AB⊂平面 ABCD，EF ⊄平面 ABCD，∴EF∥平面 ABCD.又平面 EFGH∩平面 ABCD＝HG，∴EF∥HG，∴ HG∥AB. 二、填空题 6．过三棱柱 ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1 平行的直线有________条． 答案 6 解析 如图所示，与平面 ABB1A1平行的直线有：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E， DE1，共 6 条． 7．在棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M，N 分别是棱 A1B1，B1C1 的中点，P 是棱 AD 上的一点，AP＝ a 3 ，过 P，M，N 的平面与棱 CD 交于 Q，则 PQ＝________. 答案 2 2a 3 解析 ∵MN∥平面 AC，平面 PMN∩平面 AC＝PQ，∴MN∥PQ.易知 DP＝DQ ＝ 2a 3 .故 PQ＝ 2a· 2 3 ＝ 2 2a 3 . 8．如图所示，在四面体 ABCD 中，M，N 分别是△ACD，△BCD 的重心， 则四面体的四个面中与 MN 平行的是________． 答案 平面 ABC 和平面 ABD 解析 连接 CM 并延长交 AD 于 E，连接 CN 并延长交 BD 于 F，则 E，F 分 别为 AD，BD 的中点，连接 MN，EF， ∴EF∥AB.又 MN∥EF， ∴MN∥AB， ∵MN⊄平面 ABC，AB⊂平面 ABC， ∴MN∥平面 ABC， ∵MN⊄平面 ABD，AB⊂平面 ABD， ∴MN∥平面 ABD. 三、解答题 9. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P－ABCD 中，E 是 PC 的中点．求 证：PA∥平面 BDE. 证明 如图，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OE. 在▱ABCD 中，O 是 AC 的中点， 又 E 是 PC 的中点， ∴OE 是△PAC 的中位线． ∴OE∥PA. ∵PA⊄平面 BDE，OE⊂平面 BDE， ∴PA∥平面 BDE. B 级：“四能”提升训练 1．对于直线 m，n 和平面 α，下列命题中正确的是( ) A．如果 m⊂α，n⊄α，m，n 是异面直线，那么 n∥α B．如果 m⊂α，n⊄α，m，n 是异面直线，那么 n 与 α相交 C．如果 m⊂α，n∥α，m，n 共面，那么 m∥n D．如果 m∥α，n∥α，m，n 共面，那么 m∥n 答案 C 解析 对于 A，如图①所示，此时 n 与 α相交，则 A 不正确；对于 B，如图 ②所示，此时 m，n 是异面直线，而 n 与 α平行，故 B 不正确；对于 D，如图③ 所示，m 与 n 相交，故 D 不正确．故选 C. 2．如图，在三棱台 DEF－ABC 中，AC＝2DF，G，H 分别为 AC，BC 的中 点．求证：BD∥平面 FGH. 证明 如图，连接 DG，CD，设 CD∩GF＝O，连接 OH. 在三棱台 DEF－ABC 中， AC＝2DF，G 为 AC 的中点， 可得 DF∥GC，DF＝GC， 所以四边形 DFCG 为平行四边形． 所以 O 为 CD 的中点． 又 H 为 BC 的中点， 所以 OH∥BD. 又 OH⊂平面 FGH，BD⊄平面 FGH， 所以 BD∥平面 FGH.