人教A版(2019)必修二同步练习题6.3 平面向量基本定理及坐标表示(1)
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人教A版(2019)必修二同步练习题6.3 平面向量基本定理及坐标表示(1)

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资料简介
1 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 一、选择题 1.已知向量 ( ) ( )1,2 , 1, m= = −a b ,若 ⊥a b ,则m 的值为 A. 2− B. 2 C. 1 2 D. 1 2 − 【答案】C 【解析】因为 ⊥a b ,所以 · 1 2 0m= − + =a b ,解得 1 2 m = . 本题选择 C 选项. 2.若向量 =(1,2), =(1,-1),则 2 + 与 - 的夹角等于( ) A.- 4  B. 3  C. 4  D. 3 4  【答案】C 【解析】由已知 2a+b=(2,4)+(1,-1)=(3,3),a-b=(0,3). 设 2a+b与 a-b的夹角为 θ, 则 cos θ= ( ) ( )2 2 a b a b a b a b +  − +  − = 9 3 2 3 = 2 2 , ∵0≤θ≤π,∴θ= π 4 ,故选 C. 3.已知向量 =(x,1), =(1,-2),且 ⊥ ,则| + |=( ) A. B. C. D.10 【答案】B 【解析】由题意可得 =(x,1) (1,-2)=x-2=0,解得 x=2. 则 + =(x+1,-1)=(3,-1),可得| + |= ,故选 B. .4.已知 , ,且 ,则向量 与 夹角的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵ , ,且 ,∴ , 2 ∴向量 与 夹角的大小为 ,故选 C. 5.(多选题)(2019·全国高一课时练习)以下选项中,一定是单位向量的有( ) A. ( )cos , sina  = − ;B. ( )lg 2, lg5b = ;C. ( )2 ,2x xc −= ;D. ( )1 ,d x x= − . 【答案】AB 【解析】 ( ) ( ) 2 2 2 2cos sin cos sin 1a    = + − = + = , ( )lg 2 lg5 lg 2 5 1b = + =  = , ( ) ( ) 2 2 2 2 4 4 2 4 4 2 1x x x x x xc − − −= + = +   =  , ( ) 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 x x x xd x   − + = − + = − +     = . 因此,a 和b 都是单位向量,故选 AB. 6.(多选题)已知 m=(a,b),向量 n与 m垂直,且|m|=|n|,则 n的坐标为( ) A.(b,-a) B.(-a,b) C.(a,-b) D.(-b,a) 【答案】AD 【解析】设向量 n的坐标为(x,y) ∵向量m=(a,b),且向量 m⊥n 且|m|=|n|, ∴ax+by=0 且 a²+b²=x²+y², 解得:x=−b ,y=a 或 x=b ,y=−a . 故选 AD。 二、填空题 7.(2019·全国高一课时练习)已知向量 =(1, 3), ( 3,1)=a b ,则 a与 b夹角的大小为_________. 【答案】30 . 【解析】两向量夹角为 2 3 3 cos , 2 2 2 a b a b a b    = = =   ,又两个向量夹角范围是 0, ,所以夹角为 6  . 8.(2019·全国高一课时练习)已知 A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,直线 CD⊥AB,且 CB∥AD,则点 D 的坐标是__________ 【答案】 (0,1) 【解析】根据题意,设 D(x,y),则CD=(x﹣3,y) AB =(1,3),CB =(-1,2), AD = 3 (x﹣1,y+1); 若 CD⊥AB,则CD AB• =(x﹣3)1+3y=0,① 若 CB∥AD,则CB AD ,则有 2(x﹣1)=(﹣1)(y+1),② 由①②得 x=0,y=1;所以 D 的坐标为(0,1); 故答案为(0,1). 9.(2019·全国高一课时练习)设向量 a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则 m=_________. 【答案】-2 【解析】由题意得 2 2 2( 1) +3 1 5 2.m m m+ = + +  = − 10.(2019·全国高一课时练习)已知平面向量 a,b 的夹角为 60°, ( )1 3=a , , 1=b ,则  =a b __; 2a b− =___. 【答案】1 2 【解析】由题意可得: ( ) 2 21 3 2a = + = ,则: 2 1 cos60 1a b =   = , ( ) 2 2 22 2 4 4 4 4 4 2a b a b a a b b− = − = −  + = − + = . 三、解答题 11.(2020·全国高一课时练习)已知 ( )3, 1a = − , ( )1, 2b = − ,求a b , a , b , ,a b . 【答案】5, 10 , 5 , 4  【解析】 ( ) ( )3 1 1 2 5a b =  + −  − = 9 1 10a = + = , 1 4 5b = + = 5 2 cos , 210 5 a b a b a b   = = =  ,  , 0,a b   , 4 a b   = 12.(2019·全国高一课时练习)已知平面向量 ( )3,4a = , ( )9,b x= , ( )4,c y= ,且 //a b ,a c⊥ (1)求b 和 c ; (2)若 2m a b= − ,n a c= + ,求向量m 与向量n 的夹角的大小. 【答案】(1) ( )9,12b = , ( )4, 3c = − ;(2) 3 4  . 4 【解析】(1) ( )3,4a = , ( )9,b x= , ( )4,c y= ,且 //a b , a c⊥ , 3 4 9 3 4 4 0 x y =    + = , 解得 12 3 x y =  = − ,因此, ( )9,12b = , ( )4, 3c = − ; (2) ( ) ( ) ( )2 2 3,4 9,12 3, 4m a b= − =  − = − − , ( ) ( ) ( )3,4 4, 3 7,1n a c= + = + − = , 则 3 7 4 1 25m n = −  −  = − , ( ) ( ) 2 2 3 4 5m = − + − = , 2 27 1 5 2n = + = , 设m 与n 的夹角为 , 25 2 cos , 25 5 2 m n m n m n  −  = = = −  , 0    ,则 3 4   = . 因此,向量m 与向量n 的夹角为 3 4  .

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