人教A版（2019）必修二同步练习题7.3 复数的三角表示

A 级：“四基”巩固训练 一、选择题 1．复数 sin40°－icos40°的辐角主值是( ) A．40° B．140° C．220° D．310° 答案 D 解析 ∵sin40°＝cos310°，－cos40°＝sin310°，∴sin40°－icos40°＝cos310° ＋isin310°.故复数的辐角主值为 310°.选 D. 2.       cos π 4 ＋isin π 4 (1＋i)的值是( ) A．－ 2i B. 2i C．2i D．－2i 答案 B 解析 解法一：原式＝      2 2 ＋ 2 2 i (1＋i)＝ 2 2 (1＋i)2＝ 2 2 ×(2i)＝ 2i. 解法二：原式＝       cos π 4 ＋isin π 4 · 2       cos π 4 ＋isin π 4 ＝ 2       cos π 2 ＋isin π 2 ＝ 2i.故选 B. 3．计算 i cos120°＋isin120° 的辐角主值为( ) A. 5π 6 B. 7π 6 C. 11π 6 D. 5π 3 答案 C 解析 解法一：原式＝ i － 1 2 ＋ 3 2 i ＝ 3 2 － 1 2 i＝cos 11π 6 ＋isin 11π 6 .故选 C. 解法二：原式＝ cos90°＋isin90° cos120°＋isin120° ＝ cos(－30°)＋ isin(－30°)＝cos330°＋ isin330°，因为 330°＝ 11π 6 .故选 C. 4．计算( )cos36°＋isin36°－5的结果为( ) A．－1 B．1 C．2 D. 1 2 答案 A 解析 原式＝ 1 (cos36°＋isin36°)5 ＝ 1 cos180°＋isin180° ＝－1.选 A. 5．复数 z＝－3       cos π 5 －isin π 5 (i 是虚数单位)的三角形式是( ) A．3       cos       － π 5 ＋isin       － π 5 B．3       cos π 5 ＋isin π 5 C．3       cos 4π 5 ＋isin 4π 5 D．3       cos 6π 5 －isin 6π 5 答案 C 解析 z＝3      －cos π 5 ＋isin π 5 ＝3       cos 4π 5 ＋isin 4π 5 .故选 C. 6．计算(1＋ 3i)2020＝( ) A．22019＋22019 3i B．－22019＋22019 3i C．22019－22019 3i D．－22019－22019 3i 答案 D 解 析 原 式 ＝       2       cos π 3 ＋isin π 3 2020 ＝ 22020       cos 2020π 3 ＋isin 2020π 3 ＝ 22020       cos 4π 3 ＋isin 4π 3 ＝22020       － 1 2 － 3 2 i ＝－22019－22019 3i.选 D. 二、填空题 7．若复数 z＝(a＋i)2的辐角是 3π 2 ，则实数 a 的值是________． 答案 －1 解析 z＝a2－1＋2ai，辐角为 3π 2 ，则 a2－1＝0 且 2a