2020年普通高等学校招生全国统一考试-文科数学

2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题时， 将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合 A={x||x|1，x∈Z}，则 A∩B=（ ） A.  B. {–3，–2，2，3） C. {–2，0，2} D. {–2，2} 2.（1–i）4=（ ） A. –4 B. 4 C. –4i D. 4i 3.如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 a1，a2，…，a12.设 1≤i0)的右焦点 F 与抛物线 C2 的焦点重合，C1 的中心与 C2 的 顶点重合．过 F 且与 x 轴重直的直线交 C1 于 A，B 两点，交 C2 于 C，D 两点，且|CD|= 4 3 |AB|． （1）求 C1 的离心率； （2）若 C1 的四个顶点到 C2 的准线距离之和为 12，求 C1 与 C2 的标准方程． 20.如图，已知三棱柱 ABC–A1B1C1 的底面是正三角形，侧面 BB1C1C 是矩形，M，N 分别为 BC， B1C1 的中点，P 为 AM 上一点．过 B1C1 和 P 的平面交 AB 于 E，交 AC 于 F． （1）证明：AA1//MN，且平面 A1AMN⊥平面 EB1C1F； （2）设 O 为△A1B1C1 的中心，若 AO=AB=6，AO//平面 EB1C1F，且∠MPN= π 3 ，求四棱锥 B–EB1C1F 的体积． 21.已知函数 f（x）=2lnx+1． （1）若 f（x）≤2x+c，求 c 的取值范围； （2）设 a>0 时，讨论函数 g（x）= ( ) ( )f x f a x a   的单调性． （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在 答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均 按所答第一题评分；多答按所答第一题评分． [选修 4—4：坐标系与参数方程] 22.已知曲线 C1，C2 的参数方程分别为 C1： 2 2 4cos 4sin x y       ， （θ为参数），C2： 1, 1 x t t y t t       （t 为 参数）. （1）将 C1，C2 的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设 C1，C2 的交点为 P，求圆心在极 轴上，且经过极点和 P 的圆的极坐标方程. [选修 4—5：不等式选讲] 23.已知函数 2( ) | 2 1|f x x a x a     . （1）当 2a  时，求不等式 ( ) 4f x … 的解集； （2）若 ( ) 4f x … ，求 a 的取值范围.