（人教版）高中数学选修2-2课件：章末高效整合2

数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 • 知能整合提升 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 一、合情推理和演绎推理 1．归纳和类比是常用的合情推理，都是根据已有的事 实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提 出猜想的推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别 到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，演绎推理是由一 般到特殊的推理． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 2．从推理所得结论来看，合情推理的结论不一定正确， 有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提 下，得到的结论一定正确．从二者在认识事物的过程中所发挥 作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的．合情推理 的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合 情推理获得．合情推理可以为演绎推理提供方向和思路． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 二、直接证明和间接证明 1．直接证明包括综合法和分析法 (1)综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推 证 ， 用 综 合 法 证 明 命 题 的 逻 辑 关 系 是 ： A ⇒ B 1 ⇒ B 2 ⇒…⇒Bn⇒B(A为已经证明过的命题，B为要证的命题)．它的 常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 (2)分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分 条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知， 由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、 公理、公式、法则等)，用分析法证明命题的逻辑关系是： B⇐ B1⇐ B2⇐ …Bn⇐ A，它的常见书面表达是“要证…只需…” 或“⇐ ”． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 2．间接证明主要是反证法 反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理， 最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立， 这样的证明方法叫做反证法，反证法是间接证明的一种方法． 反证法主要适用于以下两种情形： (1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出 结论的线索不够清晰； (2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而 从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 三、数学归纳法 数学归纳法是推理逻辑，它的第一步称为归纳奠基，是论 证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真 实可靠；它的第二步称为归纳递推，是命题具有后继传递性的 保证，两步合在一起为完全归纳步骤，这两步缺一不可，第二 步中证明“当n＝k＋1时结论正确”的过程中，必须用“归纳 假设”，否则就是错误的． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 • 热点考点例析 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 【点拨】 对合情推理的认识： 合情推理包括归纳推理和类比推理．归纳推理是由部分特 殊的对象特征得到一般性的结论的推理方法．它在数学研究或 数学学习中具有十分重要的意义，通过归纳推理可以发现新知 识，探索新结论，探索解题思路，预测答案等． 类比推理是从特殊到特殊的一种推理方法，它以比较为基 础，类比法有助于启迪思维，触类旁通，拓宽知识面，发现命 题等，著名哲学家康德说：“每当理智缺乏可靠论证思路时， 类比法往往能指明前进的方向．” 合情推 理的应用 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 特别提醒：(1)归纳推理是由部分到整体、个体到一般的推 理，其结论正确与否，有待于严格证明． (2)进行类比推理时，要合理确定类比对象，不能乱比，要 对两类对象的共同特点进行对比． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 解析： 把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左 边的式子的第一个数是行数n，加数的个数是2n－1；等式右边 都是完全平方数， 行数 等号左边的项数 1＝1 1 1 2＋3＋4＝9 2 3 3＋4＋5＋6＋7＝25 3 5 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 4 7 … … … 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 所以n＋(n＋1)＋…＋{n＋[(2n－1)－1]}＝(2n－1)2， 即n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 答案： D 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 【点拨】 数学中考查演绎推理的试题的比例比较大，即 有选择、填空，也有解答、证明，立体几何是考查演绎推理的 最好素材．演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论的推理，是一种由一般到特殊的推理．数学中的证明 主要是通过演绎推理进行的，演绎推理的一般模式是“三段 论”，包括：大前提、小前提和结论．在演绎推理中，只要前 提和推理形式正确，则结论必定是正确的． 演 绎 推 理的应用 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 [思维点击]  数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 ∵a>1，且x10. ∴f(x1)－f(x2)