（人教版）高中数学选修2-2课件：第2章 推理与证明2.1.2

数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.1.2 演绎推理 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．理解演绎推理的意义． 2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用三段论进行一些 简单推理． 3．了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼 类、贝类的化石，还发现了鱼龙的化石．地质学家们推断说， 鱼类、贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石， 说明喜马拉雅山曾经是海洋．地质学家是怎么得出这个结论的 呢？ 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [提示] 喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过 程： 大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代 代生活在海洋里． 小前提： 在喜马拉雅山上发现它们的化石． 结论：喜马拉雅山曾经是海洋． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．演绎推理的含义及特点 演 绎 推 理 含义 从一般性的原理出发，推出 ________________的结论的推理 特点 由____________的推理 • 某个特殊情况下 • 一般到特殊 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.三段论 一般模式 常用格式 大前提 ______________ M是P 小前提 __________________ S是M 结论 根据一般原理，对特殊情况做出 的判断 S是P • 已知的一般原理 • 所研究的特殊情况 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 对演绎推理及三段论的理解 (1)①演绎的前提是一般性的原理，演绎所得的结论是蕴涵 于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中； ②演绎推理是一种收敛性的思考方法，少创造性，但具有 条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统 化． (2)对于“三段论”应注意： 应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小 前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： A、D为归纳推理，C为类比推理，B为演绎推 理． 答案： B 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有 EF∥BC，这个推理的小前提为(  ) A．EF∥BC B．三角形的中位线平行于第三边 C．三角形的中位线等于第三边的一半 D．线段EF为△ABC的中位线 解析： 大前提是：三角形的中位线平行于第三边，小前 提是：线段EF为△ABC的中位线． 答案： D 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理的错误是________． 解析： 这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大 于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a2＞0”．显然这是个错 误的推理，究其原因，是大前提错误，尽管推理形式是正确 的，但是结论是错误的． 答案： 大前提 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．下列推理是否正确，错误的请指出其错误之处： (1)求证：四边形的内角和等于360°. 证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角， 有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°， 所以四边形的内角和为360°. (2)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而 A，B，C为空间三点(小前提)，所以过A，B，C三点只能确定 一个平面(结论)．” (3)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提)，而金是金属 (小前提)，所以金能导电(结论)．” 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)错误．在证明过程中，把论题中的四边形改为 了矩形． (2)不正确．小前提错误．因为若三点共线，则可确定无数 平面，只有不共线的三点才能确定一个平面． (3)不正确．推理形式错误．因为演绎推理是从一般到特殊 的推理，铜、铁、铝仅是金属的代表，是特殊事例，从特殊到 特殊的推理不是演绎推理． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 合作探究 课堂互 动 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 把 演 绎 推 理写成三段 论 的形式 将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇 数． (2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°. (3)菱形的对角线互相平分． (4)通过公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升  (1)一切奇数都不能被2整除． (大前提) 75不能被2整除． (小前提) 75是奇数． (结论) (2)三角形的内角和为180°. (大前提) Rt△ABC是三角形． (小前提) Rt△ABC的内角和为180°.(结论) 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)平行四边形的对角线互相平分． (大前提) 菱形是平行四边形． (小前提) 菱形的对角线互相平分． (结论) (4)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为 等差数列． (大前提) 通项公式an＝3n＋2，n≥2时， an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)． (小前提) 通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列． (结论) 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 运用三段论时的注意事项 用三段论写演绎推理的过程，关键是明确大前提、小前 提，大前提提供了一个一般性的原理，在演绎推理的过程中往 往省略，而小前提指出了大前提下的一个特殊情况，只有将二 者结合起来才能得到完整的三段论．一般地，在寻找大前提 时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提． •   数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．用三段论的形式写出下列演绎推理． (1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的 对角线相互垂直． (2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等， 则此两角不是对顶角． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)每个菱形的对角线相互垂直， (大前提) 正方形是菱形， (小前提) 所以，正方形的对角线相互垂直． (结论) (2)两个角是对顶角则两角相等， (大前提) ∠1和∠2不相等， (小前提) 所以，∠1和∠2不是对顶角． (结论) 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 三段 论 推 理的错因 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面， 则平行于平面内所有直线；已知直线b在平面α外，直线a在平 面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误 的，这是因为(  ) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 直线平行平面α，则该直线与平面内的直线平行 或异面，故大前提错误． 答案： A 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 认清三段论的形式 解本题的关键是掌握好三段论推理的形式，然后仔细审查 究竟是大前提错误、小前提错误还是推理形式错误，因为这三 者中的任何一方错误都会导致整个三段论推理的结论错误．•   数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．(1)有下面一个演绎推理：“所有4的倍数都是2的倍 数，某偶数是4的倍数，所以它是2的倍数”．关于这个推理， 下面说法正确的一项是(  ) A．推理是正确的 B．推理是错误的，因为大前提错误 C．推理是错误的，因为小前提错误 D．推理是错误的，因为结论错误 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此 f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理(  ) A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确 答案： (1)A (2)C 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 演 绎 推 理在几何中的应用 如图，已知空间四边形ABCD中，E，F分别是 AB，AD的中点，求证EF∥平面BCD. 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [思路点拨]  数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 三段论在几何问题中的应用 (1)三段论是最重要且最常用的推理表现形式，我们以前学 过的平面几何与立体几何的证明，都不自觉地运用了这种推 理，只不过在利用该推理时，往往省略了大前提． (2)几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可以 分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能 得出相应结论． 特别提醒：在利用三段论证明问题时，大前提可以省略， 但其他的不能省略． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝ ∠A，且DE∥BA.求证：ED＝AF. 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 证明： 同位角相等，两条直线平行，(大前提) ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提) 所以DF∥EA.(结论) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提) DE∥BA且DF∥EA，(小前提) 所以四边形AFDE是平行四边形．(结论) 平行四边形的对边相等，(大前提) ED和AF为平行四边形AFDE的对边，(小前提) 所以ED＝AF.(结论) 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 谢谢观看！