（人教版）高中数学选修2-2课件：第1章 导数及其应用1.3.2

数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.3.2 函数的极值与导数 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．了解函数极值的概念，会从几何的角度直观理解函数 的极值与导数的关系，并会灵活应用． 2．掌握函数极值的判定及求法． 3．掌握函数在某一点取得极值的条件． 4．增强数形结合的思维意识，提高运用导数的基本思想 去分析和解决实际问题的能力． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知y＝f(x)的图象(如图)． [问题1] 当x＝a时，函数值f(a)有何特点？ [提示1] 在x＝a的附近，f(a)最小， f(a)并不一定是y＝f(x) 的最小值． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题2] 试分析在x＝a的附近导数的符号． [提示2] 在x＝a附近的左侧，曲线的切线斜率小于零，即 f′(x)0. [问题3] f′(a)值是什么？ [提示3] f′(a)＝0. 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其它 点的函数值都小，f′(a)＝_______；而且在点x＝a附近的左侧 __________，右侧__________，就把点a叫做函数y＝f(x)的极 小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． 极小值点与极小值 • 0 • f′(x)0 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其它 点的函数值都大，f′(b)＝______；而且在点x＝b附近的左侧 __________ ，右侧__________，就把点b叫做函数y＝f(x)的极 大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． 极大值点与极大值 • 0 • f′(x)>0 • f′(x)0 • f′(x)0，x＝－3是函 数f(x)的极值点，①④正确． 答案： B 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．函数y＝(x2－1)3＋1的极值点是(  ) A．极大值点x＝－1 B．极大值点x＝0 C．极小值点x＝0 D．极小值点x＝1 解析： y′＝6x(x2－1)2＝0有三个根，x1＝－1，x2＝0，x3 ＝1，由解y′>0得x>0；由解y′2，或a＋2