（人教版）高中数学选修2-2课件：第1章 导数及其应用1.4

数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．4 生活中的优化问题举例 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．通过实例体会导数在解决实际问题中的应用． 2．能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题． 3．提高综合运用导数知识解题的能力，培养化归转化的 思想意识． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格 如下表所示，则对消费者而言，选择哪一种更合算呢？ 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [提示] 对消费者而言，选择规格为2 L的饮料更为合算． 规格(L) 2 1.25 0.6 价格(元) 5.1 4.5 2.5 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 利用导数解决有关函数的最大值、最小值的实际问题，体 现在以下几个方面： (1)与几何有关的最值问题(求几何图形或几何体的面积与 体积的最值)； (2)与物理学有关的最值问题； (3)与利润及其成本有关的最值问题． 导 数在实际 生活 中的应用 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解决优 化问题的基本思路 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解决优化问题的一般步骤： (1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清问题和结论，找 出问题的主要关系． (2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建 立相应的数学模型，主要是函数模型：引入恰当的变量，把待 求最值的对象表示为该变量的函数． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方 法求解．此处主要是利用导数求函数最值． (4)结合实际问题的实际意义，对结果进行验证评估，定性 定量分析，作出正确的判断，并确定其答案． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： C 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 原油温度的瞬时变化率为f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2 －1(0≤x≤5)，所以当x＝1时，原油温度的瞬时变化率取得最小 值－1. 答案： D 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．做一个容积为256 dm3的方底无盖水箱，它的高为 ________dm时最省材料． 答案： 4 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 合作探究 课堂互 动 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 面积容 积最 大最 小 问题 用长为90 cm，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无 盖的容器．先在四角分别截掉一个大小相同的小正方形，然后 把四边翻折90°，再焊接而成．问该容器的高为多少时，容器 的容积最大？最大容积是多少？ 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解决面积或体积的最值问题，要正确引入变 量，将面积或体积表示为变量的函数，结合实际问题的定义 域，利用导数求解函数的最值． •   数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．用长为18 m的钢条围成一个长方体的框架，要求长方 体的长与宽之比为2∶ 1，则该长方体的长、宽、高各为多少 时，其体积最大？最大体积是多少？ 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 费 用最 省 (成本最 低 )问题 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 令h′(x)＝0，得x＝80， 当x∈(0,80)时，h′(x)0，h(x)是增函数． ∴当x＝80时，h(x)取到极小值h(80)＝11.25. ∵h(x)在(0,120]上只有一个极值， ∴它是最小值． 答：当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙 地耗油最少，最少为11.25升． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.用料最省问题是日常生活中常见的问题之 一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的 对象．正确书写函数表达式，准确求导，结合实际做答． 2．利用导数的方法解决实际问题．当在定义区间内只有 一个点使f′(x)＝0时，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与 端点值比较，也可以知道在这个点取得最大(小)值． •   数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 利润 最 大问题 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计 当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)2 万件． (1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数 关系式； (2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最 大？并求出利润L的最大值Q(a)． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.利润最大问题是生活中常见的一类问题， 一般根据“利润＝收入－成本”建立函数关系式，再利用导数 求最大值．求解时要注意：①价格要大于成本，否则就会亏 本；②销量要大于0，否则不会获利． 2．用导数解最值应用题，一般应分为五个步骤： (1)建立函数关系式y＝f(x)；(2)求导函数y′；(3)令y′＝0， 求出相应的x0；(4)指出x＝x0处是最值点的理由；(5)对题目所 问作出回答，求实际问题中的最值问题时，可以根据实际意义 确定取得最值时变量的取值． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432 件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品 件数与商品单价的降低额x(单位：元，0≤x≤21)的平方成正 比．已知商品单价降低2元时，每星期多卖出24件． (1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数； (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)设商品降价x元，则多卖的商品数为kx2，若记 商品在一个星期的获利为f(x)， 则有f(x)＝(30－x－9)(432＋kx2)＝(21－x)(432＋kx2)． 又由已知条件，24＝k×22，于是有k＝6， 所以f(x)＝－6x3＋126x2－432x＋9 072，x∈[0,21]． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)根据(1)，f′(x)＝－18x2＋252x－432 ＝－18(x－2)(x－12)． 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： 故当x＝12时，f(x)取得极大值． 因为f(0)＝9 072，f(12)＝11 664， 所以定价为30－12＝18元能使一个星期的商品销售利润最 大． x [0,2) 2 (2,12) 12 (12,21] f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x)  极小值  极大值  数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ◎甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地， 速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单 位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的 平方成正比，比例系数b(b>0)；固定部分为a元． (1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并 指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 谢谢观看！