（人教版）高中数学选修2-2课件：第1章 导数及其应用1.1.3

数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.1.3 导数的几何意义 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．了解导函数的概念，理解导数的几何意义． 2．弄清函数在x＝x0处的导数f′(x0)与导函数f′(x)的区别与 联系．会求导函数． 3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方 程． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题1] 如图，直线l1是曲线C的切线吗？l2呢？ [提示1] l1不是曲线C的切线，l2是曲线C的切线． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题2] 设函数y＝f(x)的图象如图所 示，AB是过点A(x0，f(x0))与点B(x0＋Δx，f(x0 ＋Δx))的一条割线，当点B沿曲线趋近于A 时，割线AB如何变化呢？割线AB的斜率kAB 与在点A处的切线AD的斜率k之间有什么关 系？ [提示2] 当点B沿曲线趋近于A时，割线AB趋近于确定的位 置，且kAB无限趋近于切线AD的斜率k. 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 导 数的几何意义 • 切线 • 斜率k 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．导数几何意义的理解 如图，设曲线C上一点 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 导 函 数 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．函数在某点处的导数与导函数的区别 (1)函数在某点处的导数是一个定值，导函数是一个函数； (2)函数f(x)在x0处的导数就是导函数f′(x)在x＝x0处的函数 值． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(   ) A．不存在    B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直 D．与x轴相交 解析： 在点(x0，f(x0))处切线斜率为0的直线与x轴平行或 重合，故选B. 答案： B 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．设曲线y＝x2＋x－2在点M处的切线斜率为3，则点M的 坐标为(  ) A．(0，－2) B．(1,0) C．(0,0) D．(1,1) 答案： B 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x ＋8，则f(5)＋f′(5)＝________. 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 点(5，f(5))在切线y＝－x＋8上， ∴f(5)＝－5＋8＝3. 且f′(5)＝－1， ∴f(5)＋f′(5)＝2. 答案： 2 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 合作探究 课堂互 动 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求曲 线 的切 线 方程 [思路点拨]  数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求曲线上某点(x0，y0)处切线方程的步骤： 特别提醒：在求切线方程的题目中，注意题干给出的点不 一定在曲线上，即使在曲线上也不一定作为切点应用． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．求曲线y＝f(x)＝x3＋2x－1在点P(1,2)处的切线方程． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 当Δx无限趋近于0时，3x2＋2＋3x·Δx＋(Δx)2无限趋近于 3x2＋2.即f′(x)＝3x2＋2，所以f′(1)＝5. 故点P处的切线斜率为k＝5. 所以点P处的切线方程为y－2＝5(x－1)． 即5x－y－3＝0. 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求切 点坐 标 已知曲线y＝x2＋6的切线分别符合下列条件，求 切点． (1)平行于直线y＝4x－3； (2)垂直于直线2x－y＋5＝0. 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 设切点坐标为(x0，y0)． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求切点坐标可以按以下步骤进行： (1)设出切点坐标； (2)利用导数或斜率公式求出斜率； (3)利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标； (4)把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标． •   数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．在曲线y＝x2上过哪一点的切线． (1)垂直于直线2x－6y＋5＝0； (2)与x轴成135°的倾斜角． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 导 数几何意义的实际 应用 “菊花”烟火是最壮观的烟花之一，制造时通常期 望它在达到最高时爆裂．如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s) 之间的关系式为h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋18，求烟花在t＝2 s时的 瞬时速度，并解释烟花升空后的运动状况． [思路点拨] 烟花在t＝2 s时的瞬时速度就是h′(2)，即曲线 h(t)在点t＝2处的切线的斜率；而烟花升空后的运动状况，可以 应用切线斜率的变化予以解释． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 导数的几何意义是曲线的切线的斜率．反 之，在曲线上取确定的点，作曲线的切线，则可以根据切线斜 率的符号及绝对值的大小来确定曲线的升降情况及升降的快慢 程度．•   数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ◎试求过点P(3,5)且与y＝x2相切的直线方程． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 求曲线上的点P处的切线与求过点P的切线有区 别，在点P处的切线，点P必为切点；求过点P的切线，点P未 必是切点，应注意概念不同，其求法也有所不同． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 谢谢观看！