（人教版）高中数学选修2-2课件：第1章 导数及其应用1.5.1、2

数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．5 定积分的概念 1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．理解连续函数的概念，了解定积分的实际背景及“以 直代曲”“以不变代变”的思想方法． 2．会用分割、近似代替、求和、取极限的方法求曲边梯 形的面积和汽车行驶的路程． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 观察图①和图②，其中阴影部分的面积可用梯形的面积公 式来求，而图③中阴影部分有一边是曲线段． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题] 如何求图③中阴影部分的面积呢？ [提示] 若把区间[a，b]分成许多小区间，进而把阴影部 分拆分为一些小曲边梯形，近似地求出这些小曲边梯形的面 积，分割的曲边梯形数目越多，所求得的面积越精确． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如果函数y＝f(x)在某个区间I上的图象是一条__________的 曲线，那么就把它称为区间I上的连续函数． 连续函数 • 连续不断 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．曲边梯形：由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝ f(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图①)． 2．求曲边梯形面积的方法与步骤： (1)分割：把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形 拆分为一些____________ (如图②)； (2)近似代替：对每个小曲边梯形“__________”，即用 ________的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边 梯形面积的__________ (如图②)； 曲边梯形的面积 • 小曲边梯形 • 以直代曲 • 矩形 • 近似值 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似 值__________； (4)取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，所有小曲边 梯形的面积之和趋向一个_______，即为曲边梯形的面积． • 求和 • 定值 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如果物体做变速直线运动，速度函数为v＝v(t)，那么它在 时 间 t 所 在 的 区 间 [ a ， b ] 内 的 路 程 ( 或 位 移 ) 也 可 以 运 用 (1)________；(2)__________；(3)_________；(4)__________的 方法求得． 求变速直线运动的路程 • 分割 • 近似代替 • 求和 • 取极限 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．汽车行驶的路程与曲边梯形的面积之间的关系 求汽车行驶的路程实际上也是求时间－速度坐标系中的曲 边梯形的面积，所以求汽车行驶的路程与求曲边梯形的面积方 法一样． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi＋1]上的近似 值(  ) A．只能是左端点的函数值f(xi) B．只能是右端点的函数值f(xi＋1) C．可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi，xi＋1]) D．以上答案均正确 解析： 作近似计算时，Δx＝xi＋1－xi很小，误差可忽 略，所以f(x)可以是[xi，xi＋1]上任一值f(ξi)． 答案： C 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 对于v＝at＋b，当a＝0时为匀速直线运动，当 a≠0时为匀变速直线运动，其中a>0时为匀加速直线运动，a