（人教版）高中数学选修2-2课件：章末高效整合1

数 学 选修2-2 知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估 第一章 导数及其应用 数 学 选修2-2 知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估 第一章 导数及其应用 • 知能整合提升 数 学 选修2-2 知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估 第一章 导数及其应用 数 学 选修2-2 知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估 第一章 导数及其应用 [说明] (1)函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)是一个常数， 而函数y＝f(x)在一个区间上的导数指的是这个函数在这个区间 上每点处的导数构成的一个函数，它实际上是“导函数”的简 称； (2)函数y＝f(x)和它的导数y′＝f′(x)具有相同的定义域，并 且y′＝f′(x)在定义域上点x0处的函数值就是函数y＝f(x)在点x0处 的导数值，这样求函数在点x0处的导数值就可以先求出这个函 数的导数，再求这个导数在点x0处的函数值； (3)并不是所有的函数在其定义域上每一点处都有导数，如 函数y＝|x|在点0处就没有导数，但这个函数在定义域的其他点 处都有导数． 数 学 选修2-2 知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估 第一章 导数及其应用 2．导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x) 在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)． 利用导数的几何意义求切线方程的关键是搞清所给的点是 不是切点，常见的类型有两种，一是求“在某点处的切线方 程”，则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即 可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不 一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为y－y1＝ f′(x1)(x－x1)，再由切线过点P(x0，y0)得 数 学 选修2-2 知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估 第一章 导数及其应用 y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)． ① 又y1＝f(x1)， ② 由①②求出x1，y1的值， 即求出了过点P(x0，y0)的切线方程． 数 学 选修2-2 知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估 第一章 导数及其应用 数 学 选修2-2 知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估 第一章 导数及其应用 数 学 选修2-2 知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估 第一章 导数及其应用 3．复合函数的求导法则 设复合函数μ＝g(x)在点x处可导，y＝f(μ)在点μ处可导，则 复合函数f[g(x)]在点x处可导，且f′(x)＝f′(μ)·g′(x)，即yx′＝ yμ′·μx′.利用复合函数求导法则求导后，要把中间变量换成自变 量． [说明] 求导数时，先化简再求导是导数计算的基本原 则．一般情况下，有四类函数求导数在解题时较容易出错，需 要特别注意，即分式函数、对数函数、三角函数和复合函数． 数 学 选修2-2 知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估 第一章 导数及其应用 三、导数的应用 1．导数与函数的单调性 (1)在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在 这个区间内单调递增；如果f′(x)0能推出f(x)为增函数，但反之不一定．如函 数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0， ∴f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件． 数 学 选修2-2 知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估 第一章 导数及其应用 (2)利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一， 其步骤为： ①求导数f′(x)； ②解不等式f′(x)>0或f′(x)0，那么函数y＝ f(x)在区间(a，b)内单调递增；在区间(a，b)内，如果f′(x)0，是否存在负数a，使得f(x)≤g(x)对一切正数x都成立？若存 在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 解析： 令h(x)＝f(x)－g(x)＝ax＋ln x－a2x2(x>0)， 假设存在负数a，使得f(x)≤g(x)对一切正数x都成立， 即当x>0时，h(x)的最大值小于等于0. 下面求h(x)的最大值． 数 学 选修2-2 知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估 第一章 导数及其应用 数 学 选修2-2 知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估 第一章 导数及其应用 【点拨】 定积分是解决求平面图形的面积，特别是不规 则图形的面积、变速直线运动的路程及变力做功等问题的方便 而且强有力的工具． 定积分及其应用 数 学 选修2-2 知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估 第一章 导数及其应用 求由曲线y＝x2，y＝x及y＝2x所围成的平面图形的 面积． 数 学 选修2-2 知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估 第一章 导数及其应用 数 学 选修2-2 知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估 第一章 导数及其应用 数 学 选修2-2 知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估 第一章 导数及其应用 数 学 选修2-2 知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估 第一章 导数及其应用 数 学 选修2-2 知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估 第一章 导数及其应用 数 学 选修2-2 知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估 第一章 导数及其应用 答案： C 数 学 选修2-2 知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估 第一章 导数及其应用 2．已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的 图象如图所示，则f(x)的图象只可能是(   ) 解析： 由f′(x)的图象知函数f(x)的切线斜率先增大后减小，故 选D. 答案： D 数 学 选修2-2 知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估 第一章 导数及其应用 2．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程为(   ) A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0 解析： 由导数定义求得y′＝2x， ∵抛物线y＝x2的切线与直线2x－y＋4＝0平行， ∴y′＝2x＝2⇒x＝1，即切点为(1,1)， ∴所求切线方程为y－1＝2(x－1)， 即2x－y－1＝0，故选D. 答案： D 数 学 选修2-2 知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估 第一章 导数及其应用 4．若函数f(x)满足xf′(x)>0，则下列关于f(x)的判断中正确 的一项是(  ) A．f(x)可能是奇函数 B．f(x)可能是偶函数 C．若－1ln 2－1时，对任意x∈(0，＋∞)， 都有g(x)>g(0)． 而g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，g(x)>0. 即ex－x2＋2ax－1>0，故ex>x2－2ax＋1. 谢谢观看！