（人教版）高中数学选修2-2课件：第3章 数系的扩充与复数的引入3.1.1

数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 第 三 章 • 数系的扩充与复数的引 入 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．了解数系的扩充过程． 2．理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件． 3．了解复数的代数表示法． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题1] 方程2x2－3x＋1＝0.试求方程的整数解？方程的 实数解？ [问题2] 方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？ [提示2] 没有解． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题3] 若有一个新数i满足i2＝－1，试想方程x2＋1＝0 有解吗？ [提示3] 有解，x＝i但不是实数范围内． [问题4] 实数a与实数b和i相乘的结果相加，结果记作a＋ bi，这一新数集形式如何表示？ [提示4] C＝{a＋bi|a，b∈R}． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．复数的定义：形如__________的数叫做复数．其中i叫 做__________，满足：i2＝_______. 2．复数的表示：复数通常用字母z表示，即__________， 这种表示形式叫做复数的代数形式，其中实数a叫做复数z的 ________，实数b叫做复数z的________． 复数的概念及其代数表示法 • a＋bi • 虚数单位 • －1 • z＝a＋bi • 实部 • 虚部 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．复数的分类： 复数的分类 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．集合表示： 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔___________. 复数相等的充要条件 • a＝c且b＝d 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．理解复数与复数集的概念时应注意以下几点 (1)复数集是最大的数集，任何一个数都可写成a＋bi(a， b∈R)的形式，其中0＝0＋0i. (2)复数的虚部是实数b而非bi. (3)复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式， 否则不是代数形式． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．复数代数形式的应用 (1)从代数形式可判定z是实数、虚数还是纯虚数． 若z是纯虚数，可设z＝bi(b≠0，b∈R) 若z是虚数，可设z＝a＋bi(b≠0，b∈R) 若z是复数，可设z＝a＋bi(a，b∈R) (2)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相 等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．复数i－i2的虚部为(  ) A．0 B．1 C．i D．－2 解析： i－i2＝1＋i. 答案： B 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．用C，R和I分别表示复数集、实数集和虚数集，那么 有(  ) A．C＝R∩I B．R∩I＝{0} C．R＝C∩I D．R∩I＝∅ 解析： 由复数的概念可知R⊂C，I⊂C，R∩I＝∅ . 答案： D 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．如果 ( m 2－1 )＋ ( m 2－2 m ) i＞0，则实数m的值为 ________． 答案： 2 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．如果(x＋y)＋(x＋3)i＝(3x＋2y)＋yi，求实数x，y的值． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 合作探究 课堂互 动 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 复数的概念及分类 下列命题中，正确命题的个数是(  ) ①复数－3i＋5的实部是－3，虚部是5； ②若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0. A．0     B．1 C．2     D．3 [思路点拨] 本题主要考查复数的基本概念及分类，解题 时要注意a＋bi中，a，b的取值为实数． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： ①－3i＋5＝5－3i，∴－3i＋5的实部是5，虚部 是－3，①是假命题．②由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数 的代数形式，不符合复数相等的充要条件，②是假命题．③当 x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，∴③是假命题． 故选A. 答案： A   数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 在理解概念时，一定要抓住概念的本质，抓 住新概念与以前知识的不同之处，尤其是应该满足的条件．利 用举反例的形式否定一个命题是很有效的方法． •   数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z为纯虚数的必要不充分 条件是(  ) A．a＝0 B．a＝0且b≠0 C．a≠0且b＝0 D．a≠0且b≠0 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 由纯虚数的概念可知：a＝0且b≠0是复数z＝a＋ bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件．而题中要选择的是必要不充 分条件．因此，我们要选择的应该是由“且”字连接的复合命 题“a＝0且b≠0”的子命题，“a＝0”或“b≠0”．对照各选择项 的情况，故选A. 答案： A 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 复数的概念 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [思路点拨]  数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 复数的分类： 复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当满足①b＝0时复数z是实数， ②b≠0时复数z是虚数，③a＝0，b≠0时复数z是纯虚数．研究 一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证 这个复数的实部、虚部是否有意义． •   数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 特别提醒：特别注意复数是实数、虚数和纯虚数时，采用 的是标准形式的代数式，若不是复数的标准代数形式，应先化 为复数的标准代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，再依据概念求解、 判断复数是实数，仅注重虚部为零是不够的，还需要考虑它的 实部是否有意义． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 复数相等的充要条件 [思路点拨] 确定实部与虚部，列方程组求解． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升  1.一般地，两个复数只能相等或不相等， 不能比较大小． 2．复数相等的充要条件是求复数及解方程的主要依据， 是复数问题实数化的桥梁纽带． 3．必须在标准代数形式下确定实部、虚部后才可应用． •   数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．(1)若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a＝________. (2)已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x，y的值． 答案： (1)－4 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ◎求满足条件－2＋a－(b－a)i＞－5＋(a＋2b－6)i的实数 a，b的取值情况． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 错解想当然地认为大的复数所对应的实部和虚 部都大，而忽视了只有实数才能比较大小的前提，因此本题中 的复数应为实数． 谢谢观看！