（人教版）高中数学选修2-2课件：第2章 推理与证明2.2.1

数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法和分析法 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本 方法——综合法和分析法． 2．了解综合法、分析法的思考过程、特点． 3．会综合运用综合法、分析法解决数学问题． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．阅读下列例题： 例：若实数a，b满足a＋b＝4，证明2a＋2b≥8. 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题1] 本题利用什么公式证明的？ [提示1] 基本不等式． [问题2] 本题的证明顺序是什么？ [提示2] 从已知到结论． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题1] 本题证明从哪里开始？ [提示1] 从结论开始． [问题2] 证题思路是什么？ [提示2] 寻求上一步成立的充分条件． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．综合法的定义 利用___________和某些数学_________、________、 _________等，经过一系列的__________，最后推导出所要证 明的__________成立，这种证明方法叫做综合法． 综 合法 • 已知条件 • 定义 • 定理 • 公理 • 推理论证 • 结论 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (P表示__________、已有的_________、__________、 __________等，Q表示________________) • 已知条件 • 定义 • 定理 • 公理 • 所要证明的结论 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．综合法证明问题的步骤 第一步：分析条件，选择方向．仔细分析题目的已知条件 (包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相 关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 第二步：转化条件，组织过程．把题目的已知条件，转化 成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间 的转化．组织过程时要有清晰的思路，严密的逻辑，简洁的语 言． 第三步：适当调整，回顾反思．解题后回顾解题过程，可 对部分步骤进行调整，有些语言可做适当的修饰，反思总结解 题方法的选取． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．分析法的定义 从要证明的_________，逐步寻求使它成立的_________， 直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 (已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分 析法． 分析 法 • 结论出发 • 充分条件 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．应用分析法证明问题的模式 用分析法证明命题“若P，则Q”时的模式如下： 为了证明命题Q为真， 只需证明命题P1为真，从而有… 只需证明命题P2为真，从而有… … 只需证明命题P为真，而已知P为真，故Q必为真． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C0. 所以(a2＋b2－2ab)＋(b2＋c2－2bc)＋(c2＋a2－2ca)>0， 所以2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac)， 所以a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca. 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 没有按照分析法的过程来证明 以论证“若A，则B”为例，分析法的书写格式为：欲证命 题B成立，只需证命题B1成立，只需证命题B2成立，…，只需 证A成立．由已知，A成立，故B必成立． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 谢谢观看！