（人教版）高中数学选修2-2课件：第1章 导数及其应用1.7.2

数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.7.2 定积分在物理中的应用 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．通过具体实例了解定积分在物理中的应用． 2．会求变速直线运动的路程、位移和变力做功问题． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 从空中自由下落的物体，在第一秒时刻恰经过电视塔顶， 在第二秒时刻物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为 常数)， [问题] 你能求出电视塔的高度吗？ 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v ＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即s＝_______. 变速直线运动的路程 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 变力作功 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 利用定积分求变速直线运动的路程与求变力所做功的区别 利用定积分求变速直线运动的路程，其积分变量是时间， 被积函数是速度对时间的函数； 利用定积分求变力所做的功，其积分变量是位移，被积函 数是力对位移的函数． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)＝1＋ ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1 处，力F(x)所做的功是(  ) A．1＋e B．e C． D．e－1 答案： B 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．如果用1 N的力能拉长弹簧1 cm，那么为了将弹簧拉长 6 cm需作功________J. 答案： 0.18 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．一动点P从原点出发，沿x轴运动，其速度v(t)＝2－t(速 度的正方向与x轴的正方向一致)，求t＝3时，动点P离开原点的 路程． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 合作探究 课堂互 动 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求变速直线运动的路程、位移 有一动点P沿x轴运动，在时间t的速度为v(t)＝8t －2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)．求： (1)P从原点出发，当t＝3时，离开原点的路程； (2)当t＝5时，P点的位置； (3)从t＝0到t＝5时，点P经过的路程； (4)P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值． [思路点拨] 首先要确定的是所要求的是路程还是位移， 然后用相应的方法求解． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 用定积分求变速直线运动的路程： (1)把物理问题转化为数学问题是关键：积分变量是时间， 被积函数是速度对时间的函数，积分区间是运动的起止时间 点． (2)路程是位移的绝对值之和，在求路程时，要注意先判断 速度在时间段内是否恒正，否则，要分段求解． 特别提醒：忽视速度的正负判断，是导致此类问题出错的 主要原因． •   数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．A，B两站相距7.2 km，一辆电车从A站开往B站，电车 开出t s后到达途中C点，这一段速度为1.2t(m/s)，到C点速度达 24 m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车， 速度为(24－1.2t) m/s，在B站恰好停车．试求： (1)A，C间的距离； (2)B，D间的距离； (3)电车从A站到B站所需的时间． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 变力作功 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [思路点拨] 物体由A到B，再由B到C，再由C到D运动， 物体运动的方向与力F的方向一致吗？若不一致，那在其运动 方向上的力如何表示？ 解析： 在AB段运动时F在运动方向上的分力F1＝Fcos 30°.在BC段运动时F在运动方向上的分力F2＝Fcos 45°. 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．设有一长25 cm的弹簧，若加以100 N的力，则弹簧伸 长到30 cm，又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成 正比，求使弹簧由25 cm伸长到40 cm所做的功． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ◎有一动点P，在时间t时的速度为v(t)＝8t－2t2.求t＝0到t ＝5时，点P经过的路程． 【错因】 t＝0到t＝5时，点P经过的路程与点P的位置不 同．当t>4时，点P向x轴负方向运动． 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 谢谢观看！