（人教版）高中数学选修2-2课件：章末高效整合3

数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 • 知能整合提升 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 一、复数的概念 1．复数的相等 两个复数z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，并且 仅当a＝c且b＝d时，z1＝z2.特别地，当且仅当a＝b＝0时，a＋ bi＝0. 2．虚数单位i具有幂的周期性 i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋ in＋3＝0.(n∈Z) 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 • 热点考点例析 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 复数的概念 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实 数时， (1)z∈R；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数． [思维点击]　本题主要考查复数的分类，由复数的概念易 得解法． 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 1．已知复数z与(z＋2)2＋8i均为纯虚数，求复数z. 解析：　设z＝bi(b∈R，b≠0)， 则(z＋2)2＋8i＝(2＋bi)2＋8i ＝(4－b2)＋(4b＋8)i， ∵(z＋2)2＋8i为纯虚数， ∴4－b2＝0，且4b＋8≠0. ∴b＝2.∴z＝2i. 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 【点拨】　对于两个复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c， d∈R)，我们规定：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c，b＝ d. (1)根据两个复数相等的定义知，在a＝c，b＝d两式中，如 果有一个不成立，那么a＋bi≠c＋di. (2)复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重 要依据，是复数问题实数化这一重要数学思想的体现．把复数 问题实数化处理，主要根据复数相等建立方程或方程组，通过 解方程或方程组，达到解题的目的． 利用复数相等的条件解题 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 已知复数z＝1＋i，求实数a，b使az＋2b＝(a＋2z)2. [思维点击]　复数问题化归为实数问题，是解决复数问题 的一种重要思想方法． 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 【点拨】　复数的运算是复数中的重要内容，是高考考查 的热点，尤其是复数的乘、除法运算，其中融合着复数的模、 共轭复数等概念，要求熟悉复数的四则运算法则及常用的运算 技巧，高考一般以选择题或填空题的形式考查． 复数的运算 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 计算： [思维点击]　利用复数的运算法则计算． 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 【点拨】　复数的几何意义包括三个方面：复数的表示 (点和向量)、复数的模的几何意义以及复数的加减法的几何意 义．复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想 方法． 复数的几何意义及应用 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 1．下列四个命题： ①两个复数不能比较大小； ②若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集． 其中真命题的个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 解析：　①中当这两个复数都是实数时，可以比较大小． ②由于x，y都是复数，故x＋yi不一定是复数的代数形式， 不符合复数相等的充要条件． ③若a＝0，则ai不是纯虚数． ④由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知：所求补集 应是非纯虚数集与实数集的并集． 答案：　A 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 2．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：　利用复数乘法的运算法则及复数的几何意义求 解． ∵(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i， ∴复数(2－i)2在复平面内对应点的坐标为(3，－4)，对应 的点位于复平面内第四象限． 答案：　D 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 答案：　D 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 答案：　C 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 答案：　3－i 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 6．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝________. 答案：　－1＋i 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 7．已知复数z1满足(z1－2)i＝1＋i，复数z2的虚部为2，且 z1z2为实数，求z2. 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 谢谢观看！