（人教版）高中数学选修2-2课件：第3章 数系的扩充与复数的引入3.2.1

数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．2　复数代数形式的四则运算 3.2.1　复数代数形式的加、减运算 及其几何意义 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．掌握复数代数形式的加、减运算法则． 2．理解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)． [问题]　多项式的加、减实质是合并同类项，类比想一想 复数如何加、减？ [提示]　两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚 部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i. 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1＋z2＝________________ ， z1－z2＝________________. 2．加法运算律： 设z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝__________， (z1＋z2)＋z3＝_____________． 复数的加、减法法则 • (a＋c)＋(b＋d)i • (a－c)＋(b－d)i • z2＋z1 • z1＋(z2＋z3) 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．复数加、减法的几何意义 • 平行四边形 • 复数 • 加法 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．复数加法运算的理解 (1)复数的加法中规定，两复数相加，是实部与实部相加， 虚部与虚部相加，复数的加法可推广到多个复数相加的情形． (2)在这个规定中，当b＝0，d＝0时，则与实数的加法法则 一致． (3)实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立． 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．复数减法的几何定义的实质 (1)根据复数减法的几何意义知，两个复数对应向量的差所 对应的复数就是这两个复数的差． (2)在确定两复数的差所对应的向量时，应按照“首同尾连 向被减”的方法确定． 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，z1＋z2所对应的点在实 轴上，则a为(　　) A．3 B．2 C．1 D．－1 解析：　z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋ a)i， ∵z1＋z2所对应的点在实轴上， ∴1＋a＝0.∴a＝－1. 答案：　D 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案：　B 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差 为纯虚数，则实数a＝________，b＝________. 解析：　z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i， z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i， 由已知得b＋4＝0，a＋3＝0，∴a＝－3，b＝－4. 答案：　－3　－4 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．计算：(1)(－1＋i)＋|i|＋(1＋i)； (2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]； (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)． 解析：　(1)原式＝(－1＋i)＋＋(1＋i) ＝(－1＋i)＋1＋(1＋i) ＝1＋2i. (2)原式＝5i－(4＋i)＝－4＋4i. (3)原式＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i＝－a＋(4b－3)i. 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 合作探究 课堂互 动 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 复数的加、减运算 计算：(1)(1＋3i)＋(－2＋i)＋(2－3i)； (2)(2－i)－(－1＋5i)＋(3＋4i)； (3)(a＋bi)－(3a－4bi)＋5i(a，b∈R)． [思路点拨]　按照复数加、减运算的运算法则进行计算． 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)原式＝(－1＋4i)＋(2－3i)＝1＋i. (2)原式＝(3－6i)＋(3＋4i)＝6－2i. (3)原式＝(－2a＋5bi)＋5i＝－2a＋(5b＋5)i. 　 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 复数的加、减法运算 (1)复数的加、减运算类似于合并同类项，实部与实部合 并，虚部与虚部合并，注意符号是易错点； (2)复数的加、减运算结果仍是复数； (3)对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相 减)的混合运算； (4)实数的加法交换律和结合律在复数集中仍适用． • 　 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 复数加、减运算的几何意义 如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分 别表示0,3＋2i，－2＋4i.求： 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [思路点拨] 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.根据复数加减运算的几何意义可以把复数 的加减运算转化为向量的坐标运算． 2．利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边 形法则和三角形法则．• 　 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 综 合应用 已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|. [思路点拨]　解答本题既可利用z1，z2的代数形式求解，又 可利用复数运算的几何意义求解． 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.设出复数z＝x＋yi(x，y∈R)，利用复数相 等或模的概念，可把条件转化为x，y满足的关系式，利用方程 思想求解，这是本章“复数问题实数化”思想的应用． 2．在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1＋z2对应的点 为C，O为坐标原点，则四边形OACB①为平行四边形；②若|z1 ＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；③若|z1|＝|z2|，则四边 形OACB为菱形；④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形 OACB为正方形． 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．已知|z1|＝|z2|＝|z1＋z2|＝2，求|z1－z2|. 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ◎复数z满足|z－1－i|＝1，求|z＋1＋i|的最小值． 数 学 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】　本题错用了复数减法的几何意义，其实|z－1－ i|表示复数z对应的点到复数1＋i对应的点的距离，而|z＋1＋i|表 示复数z对应的点与－1－i对应的点之间的距离． 谢谢观看！