(人教版)高中数学选修2-2课件:第1章 导数及其应用1.2.1、2(1)
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(人教版)高中数学选修2-2课件:第1章 导数及其应用1.2.1、2(1)

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时间:2021-06-26

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资料简介
数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.2 导数的计算 1.2.1 几个常用函数的导数 1.2.2 基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则(一) 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.掌握几个常用函数的导数,并能进行简单的应用. 2.掌握基本初等函数的导数公式,并能进行简单的应 用. 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题1] 函数y=f(x)=x的导数是什么? 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题2] 函数y=x的导数y′=1的意义是什么? [提示2] y′=1表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜 率都为1,如图.若y=x表示路程关于时间的函数,则y′=1可 以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动. 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 几个常用函 数的导 数 • 0 • 1 • 2x 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 基 本初 等函 数的导 数公 式 • 0 • αxα-1 • cos x • -sin x • axln a(a>0) • ex 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.对基本初等函数的导数公式的理解 不要求根据导数定义推导这八个基本初等函数的导数公 式,只要求能够利用它们求简单函数的导数,在学习中,适量 的练习对于熟悉公式是必要的,但应避免形式化的运算练习. 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析: 因常数的导数等于0,故选C. 答案: C 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.曲线y=x3上切线平行或重合于x轴的切点坐标(  ) A.(0,0) B.(0,1) C.(1,0) D.以上都不是 解析: (x3)′=3x2,若切线平行或重合于x轴则切线斜率k =0,即3x2=0得x=0, ∴y=0,即切点为(0,0).故选A. 答案: A 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.函数f(x)=sin x,则f′(6π)=________. 解析: f′(x)=cos x,所以f′(6π)=1. 答案: 1 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4.求下列函数的导数: (1)y=x8;(2)y=π+1;(3)y=log2x; (4)y=2e3;(5)y=2cos x. 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 合作探究 课堂互 动 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求函 数的导 数 求下列函数的导数: [思路点拨] 解答本题可先将解析式化为基本初等函数, 再利用公式求导. 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)y′=-3x-4.(2)y′=3xln 3. 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求简单函数的导函数有两种基本方法: (1)用导数的定义求导,但运算比较繁杂; (2)用导数公式求导,可以简化运算过程、降低运算难 度.解题时根据所给问题的特征,将题中函数的结构进行调 整,再选择合适的求导公式. •   数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案: B 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求某 一点处的导 数 [思路点拨] 先求导函数,再由导数值求P点横坐标. 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.在某点处的导数与导函数是不同的,在某 点处的导数是指在该点处的导数值. 2.求函数在某点处的导数需要先对原函数进行化简,然 后求导,最后将变量的值代入导函数便可求解.•   数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 导 数几何意义的应用 已知曲线方程y=x2,求过点B(3,5)且与曲线相切 的直线方程. [思路点拨] 解决切线问题的关键是求切点的坐标,要注 意区分是曲线在某点处的切线还是过某点的切线. 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.求过点P的切线方程时应注意,P点在曲线 上还是在曲线外,两种情况的解法是不同的. 2.解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系: 一是切点坐标满足曲线方程;二是切点坐标满足对应切线 的方程;三是切线的斜率是曲线在此切点处的导数值. •   数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.已知点P(-1,1),点Q(2,4)是曲线y=x2上的两点,求与 直线PQ垂直的曲线y=x2的切线方程. 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ◎求下列函数的导数. (1)y=(-x)8; (2)y=(ax)5(a为不等于0的常数). 【错解】 (1)y′=8(-x)7=-8x7. (2)y′=5(ax)4=5a4x4. 【错因】 两小题的解法都是错用了公式(xn)′=nxn-1,本 公式成立的条件是底数是自变量x本身,而不是关于自变量x的 代数式,因此本题直接套用幂函数的求导公式是错误的. 谢谢观看!

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