（人教版）高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1

数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 第 二 章 • 圆锥曲线与方程 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.1 曲线与方程 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．结合实例，了解曲线与方程的对应关系． 2．了解求曲线方程的步骤． 3．会求简单曲线的方程． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 在平面直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点的轨迹方 程中． [问题1] 直线y＝－x上任一点M到两坐标轴的距离相等 吗？ [提示1] 相等． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题2] 到两坐标轴距离相等的点都在直线y＝－x上吗？ [提示2] 不是． [问题3] 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？ [提示3] y＝±x. 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 曲线的方程和方程的曲线的定义 前提 在平面直角坐标系中 曲线 C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹) 方程 f(x，y)＝0(关于x，y的方程) 关系 (1)曲线上_________都是这个方程的解 (2)以这个方程的__为________都是曲线上的点 结论 方程叫做曲线的方程，曲线叫做方程的曲线 • 点的坐标 • 解• 坐标的点 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 正确理解曲线与方程的概念 (1)定义中的条件(1)阐明了曲线具有纯粹性(或方程具有完 备性)，即曲线上的所有点的坐标都适合这个方程而毫无例 外；条件(2)阐明了曲线具有完备性(或方程具有纯粹性)，即适 合条件的点都在曲线上而毫无遗漏． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，曲线的方 程反映的是图形所满足的数量关系，而方程的曲线反映的是数 量关系所表示的图形，其实质是曲线C的点集{M|p(M)}和方程 f(x，y)＝0的解集{(x，y)|f(x，y)＝0}之间的一一对应关系．曲 线的性质完全反映在它的方程上，方程的性质又反映在它的曲 线上． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求曲线方程的一般步骤 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 正确认识求曲线方程的一般步骤 求曲线方程的五个步骤构成一个有机的整体，每一步都有 其特点和重要性．第一步在具体问题中有两种情况． (1)所研究的问题中已给定了坐标系，此时就在给定的坐标 系中求方程即可； 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)原题中没有坐标系，此时必须建立适当的坐标系，通常 选取特殊位置的点为原点，相互垂直的直线为坐标轴． 第二步是求方程的重要一环，应仔细分析曲线的几何特 征，注意揭示隐含条件，抓住与曲线上任意一点M有关的等量 关系，列出几何等式．第三步将几何条件转化为代数方程的过 程中常用到一些基本公式，如两点间的距离公式、点到直线的 距离公式、直线的斜率公式等．第四步在化简方程的过程中， 注意运算的合理性与准确性，尽量避免“失解”和“增 解”．对于第五步“证明”，从理论上讲是必要的，但在实际 处理中常被省略掉，这在多数情况下是没有问题的，如遇特殊 情况，可适当予以说明． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．方程x2＋xy＝x的曲线是(  ) A．一个点       B．一个点和一条直线 C．一条直线 D．两条直线 解析： 方程可化为x(x＋y－1)＝0，∴x＝0或x＋y－1＝0. 因此方程的曲线是两条直线． 答案： D 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．已知曲线C的方程为x2－xy＋y－5＝0，则下列各点 中，在曲线C上的点是(  ) A．(－1,2) B．(1，－2) C．(2，－3) D．(3,6) 解析： 将四个点的坐标一一代入曲线C的方程，若成 立，则说明点在曲线上． 答案： A 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．过点A(2,0)的直线与圆x2＋y2＝16交于两点M，N，则弦 MN的中点P的轨迹方程是________． 解析： 由于OP⊥MN且A在圆x2＋y2＝16内，故P点轨迹 是以OA为直径的圆． 答案： (x－1)2＋y2＝1 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．到两坐标轴距离相等的点满足的方程是x－y＝0吗？为 什么？ 解析： 显然不对(只具备条件(2)，而不具备条件(1))．这 是因为，到两坐标轴距离相等的点的轨迹是两条直线：l1：x－ y＝0和l2：x＋y＝0，直线l1上的点的坐标都是方程x－y＝0的 解，但直线l2上的点(除原点外)的坐标不是方程x－y＝0的解， 方程x－y＝0只是直线l1的方程，它不是所求轨迹的方程. 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 合作探究 课堂互 动 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 曲线与方程的概念 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 •   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 由曲线方程的定义，点是否在曲线上的条件 为点的坐标是否为方程的解．解决此类问题时，只要将点的坐 标代入到曲线方程中即可．这是曲线与方程最简单的内容，同 学们应该理解曲线与方程概念的基础上熟练把握．•   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 讨论方程x2y＋y－2x＝0的曲线的性质，并描绘其 曲线． 思路点拨： 画方程的曲线时，应从对称性、单调性、与 坐标轴的交点等几个方面考虑． 由方程研究曲线的性质 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 讨论了曲线的范围、对称性和截距等曲线的 变化情况以后，再进行描点画图，只要描出较少的点，就能得 到较准确的图形． •   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 在△ABC中，B(－1,0)，C(1,0)，若BC边上的高为 2，求垂心H的轨迹方程． 求曲线的方程 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 •  •   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求曲线方程的基本步骤是，建系设点、列等 式、代换、化简、说明“五步法”，在解题时，根据题意，正 确列出方程是关键，还要注意最后一步，如果不符合题意的特 殊点要加以说明．这里还要提出一点，一般情况下，求出曲线 方程后的证明可以省去． •   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．过定点A(a，b)任作互相垂直的两条线l1与l2，且l1与x轴 交于M点，l2与y轴交于N点，求线段MN中点P的轨迹方程． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ◎等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个顶点是B(3,5)，求 另一个顶点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？ 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 造成以上错误的原因是没有认真考虑题目要求 的几何条件实际上有两个：(1)A，B，C三点要组成一个三角 形；(2)A，B，C三点组成的三角形是一个等腰三角形．错解过 程中，只是根据条件(2)，由|AC|＝|AB|求出方程，所得方程保 证满足条件(2)，而无法保证满足条件(1)，解题后没有进行检 验，因此造成解题不严密． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 •谢谢观看！