（人教版）高中数学选修2-1课件：第3章 空间向量与立体几何3.2.1

数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.2 立体几何中的向量方法 3.2.1 用向量方法解决平行与垂直问题 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．会用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、 平面间的平行、垂直等位置关系． 2．会用向量的有关知识证明线与线、线与面、面与面的 垂直与平行． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题1] 在空间中给定一个定点A(一个石耳)和一个定方 向(绳子方向)，能确定这条直线在空间的位置吗？ [提示1] 能． [问题2] 石墩夯实地面的过程中，石墩所在的直线和地面 垂直吗？ [提示2] 垂直． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．直线的方向向量的定义 直线的方向向量是指和这条直线____________的向量． 2．平面的法向量的定义 直线l⊥α，取直线l的____________，则a叫做平面α的法向 量． 直线的方向向量与平面的法向量 • 共线或平行 • 方向向量a 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 空间中平行关系的向量表示 线线 平行 设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)， b＝(a2，b2，c2)，则l∥m⇔_______ 线面 平行 设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α的 法向量为u＝(a2，b2，c2)，则l∥α⇔_______ 面面 平行 设α，β的法向量分别为u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2 ，b2，c2)，则α∥β⇔____________ • a＝λb • a·u＝0 • u∥v⇒u＝λv 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 空间垂直关系的向量表示 • a⊥b • a∥u • u·v＝0 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 对空间垂直关系的几点认识 空间中的垂直关系包括线线垂直、线面垂直和面面垂直， 这几种垂直关系是可以相互转化的，判定或证明垂直关系的方 法主要是用判定定理或直线的方向向量、平面的法向量间的关 系进行的． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．若直线l的方向向量为a＝(－1,0,2)，平面α的法向量为n ＝(－2,0,4)，则(  ) A．l∥α        B．l⊥α C．l⊂α D．l与α斜交 解析： ∵a＝(－1,0,2)，n＝(－2,0,4)，n＝2a，∴n∥a， ∴l⊥α. 答案： B 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．已知平面α上两个不共线向量a＝(2,3,1)，b＝(5,6,4)， 则平面α的一个法向量为________． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 合作探究 课堂互 动 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为 棱A1D1，A1B1的中点，求平面EFBD的一个法向量． 求空间平面的法向量 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)求平面法向量的常见类型 ①已知平面内三个点的坐标，求这三个点确定的平面的法 向量； ②一个几何体中存在线面垂直关系，在建立空间直角坐标 系后，平面的垂线的方向向量即为平面的法向量； ③在几何体中找到平面内已知点的坐标或找到与平面平行 的向量，然后求平面的法向量． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．已知平面α经过三点A(1,2,3)，B(2,0，－1)，C(3，－ 2,0)，试求平面α的一个法向量． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝ 4，AD＝3，AA1＝2，P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1 的中点，证明：PQ∥RS. 用向量证明平行问题 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 用向量方法证明空间中的平行关系 线线 平行 设直线l1，l2的方向向量分别是a，b，则要证明 l1∥l2，只需证明a∥b，即a＝kb(k∈R) 线面 平行 ①设直线l的方向向量是a，平面α的法向量是u， 则要证明l∥α，只需证明a⊥u，即a·u＝0. ②根据线面平行判定定理，在平面内找一个向量 与已知直线的方向向量是共线向量即可． ③证明一条直线l与一个平面α平行，只需证明l 的方向向量能用平面α内两个不共线向量线性表 示 面面 平行 ①转化为相应的线线平行或线面平行． ②求出平面α，β的法向量u，v，证明u∥v，即 可说明α∥β 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求 证：B1C∥平面ODC1. 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 用向量证明垂直问题 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 空间中垂直关系的证明方法 (1)线线垂直：①可以证明两直线的方向向量的数量积为0. ②可以证明两直线所成角为直角． (2)线面垂直：①根据判定定理转化为线线垂直． ②证明直线的方向向量与平面的法向量平行． (3)面面垂直：①根据判定定理证明线面垂直． ②证明两个平面的法向量垂直． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．已知M，N，P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1中的棱 CC1，BC，CD的中点，求证：A1P⊥平面DMN. 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ◎已知u是平面α的法向量，a是直线l的方向向量，若u＝ (4,1，5)，a＝(2，－8,0)，试判断l与α的位置关系． 【错解】 ∵u·a＝8－8＝0， ∴u⊥a，∴l∥α. 【错因】 错解中忽视了直线与平面平行和向量与平面平 行的不同． 【正解】 ∵u·a＝8－8＝0， ∴u⊥a，∴l∥α或l⊂α. 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 •谢谢观看！