（人教版）高中数学选修2-1课件：本章归纳整合3

数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 • 知能整合提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 1．类比平面向量，理解空间向量 (1)空间向量是平面向量的推广，所涉及的内容，如模、零 向量、单位向量、自由向量、相等向量、平行向量等与平面向 量基本相似，平面向量的运算律和运算法则同样适用于空间向 量，因此要充分利用这两种向量间的内在联系，运用类比的数 学思想进行学习． (2)空间向量的加、减、数乘运算都可以通过平移使其转化 为平面向量，并利用平面向量的加、减运算法则及有关运算律 等知识来解决，因此要注意强化这种空间问题平面化的解题意 识． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 2．准确把握三个定理，顺利解决向量平行、共面、分解 问题 (1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b 的充要条件是存在实数λ，使a＝λb. 共线向量定理是证明线线平行的主要依据，也是解决三点 共线问题的重要方法． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 (3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那 么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋ yb＋zc.其中{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基 向量．由定理可知，空间任一向量都可以用三个不共面的向量 表示出来． 空间向量基本定理是实现空间任意向量的基底化表示、空 间向量的坐标化表示的理论基础． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 3．重视数量积学习，加强向量运算与坐标表示的结合 (1)空间两个向量的数量积是a·b＝|a||b|cos〈a，b〉，数量 积满足运算律： ①与数乘的结合律，即λ(a·b)＝(λa)·b(λ∈R)； ②交换律，即a·b＝b·a； ③分配律，即(a＋b)·c＝a·c＋b·c. 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 4．明晰两个向量含义，灵活判断位置关系 设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分 别为u，v，则 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 5．三法解决立体几何问题，强化坐标法意识 (1)综合法以逻辑推理作为工具解决问题；向量法利用向量 的概念及其运算解决问题；坐标法利用数及其运算来解决问 题．一般情况下，我们遵循的原则是：以综合法为基础，以向 量法为主导，以坐标法为中心． (2)将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，可以简 单地处理线线、线面、面面的夹角及点到面的距离等计算问 题． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 • 热点考点例析 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 1．空间向量及其加减运算 (1)空间向量可以看作是平面向量的推广．它们之间有许多 共同性质．如模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量等 都是一致的． (2)空间向量的加减法是用几何方式引入的．向量的加法满 足交换律及结合律．对于加法的平行四边形法则和三角形法 则，以及减法的三角形法则要注意灵活运用． 空间向量的概念及其运算 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 用空间向量判断空间中的位置关系的常用方法 (1)线线平行：证明两条直线平行，只需证明两条直线的方 向向量是共线向量． (2)线线垂直：证明两条直线垂直，只需证明两条直线的方 向向量垂直，即a⊥b⇔a·b＝0. 空间向量与线面位置关系 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 (3)线面平行：用向量证明线面平行的方法主要有： ①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直； ②证明可在平面内找到的一个向量与直线的方向向量是共 线向量． (4)线面垂直：用向量证明线面垂直的方法主要有： ①证明直线的方向向量与平面的法向量平行； ②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 (5)面面平行：①证明两个平面的法向量平行(即是共线向 量)； ②转化为线面平行、线线平行问题． (6)面面垂直：①证明两个平面的法向量互相垂直； ②转化为线面垂直、线线垂直问题． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝ 90°，BC＝2，CC1＝4，EB1＝1，D，F，G分别为CC1， B1C1，A1C1的中点，EF与B1D相交于点H. (1)求证：B1D⊥平面ABD； (2)求证：平面EGF∥平面ABD. 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为 AB，B1C的中点． (1)用向量法证明平面A1BD∥平面B1CD1； (2)用向量法证明MN⊥面A1BD. 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 空间角包括：异面直线所成的角(线线角)，直线与平面所 成的角(线面角)；二面角(面面角)，用向量法求空间角，就把 复杂的作角、证明、求角问题代数化，降低了思维难度，是近 年来高考的一个方向． 空间向量与空间角 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2， AA1＝4，E为BC的中点，F为CC1的中点． (1)求EF与平面ABCD所成的角的余弦值； (2)求二面角F－DE－C的余弦值． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 3.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱 BC，CC1上的点，CF＝AB＝2CE，AB∶ AD∶ AA1＝1∶ 2∶ 4. (1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值； (2)证明：AF⊥平面A1ED； (3)求二面角A1－ED－F的正弦值． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 1．以下命题中，不正确的个数为(  ) ①|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；②若a∥b，则存 在唯一的实数λ，使a＝λb；③若a·b＝0，b·c＝0，则a＝c；④ 若a，b，c为空间的一个基底，则a＋b，b＋c，c＋a构成空间 的另一个基底；⑤|(a·b)·c|＝|a|·|b|·|c|. A．2 B．3 C．4 D．5 解析： 只有命题④正确． 答案： C 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 5．已知点A的基底{a，b，c}下的坐标为(8,6,4)，其中，a ＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标为 ____________． 解析： 8a＋6b＋4c＝8(i＋j)＋6(j＋k)＋4(k＋i)＝12i＋14j ＋10k， ∴点A在{i，j，k}下的坐标为(12,14,10)． 答案： (12,14,10) 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 7．已知向量a＋3b垂直于向量7a－5b，向量a－4b垂直于 向量7a－2b，求向量a与b的夹角． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 8．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD ＝8，AA1＝4，M为B1C1上一点且B1M＝2，点N在线段A1D上， A1D⊥AN. 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 •谢谢观看！