（人教版）高中数学选修2-1课件：第3章 空间向量与立体几何3.1.3

数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.1 空间向量及其运算 3.1.3 空间向量的数量积运算 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．掌握空间向量的数量积的概念、有关简单性质以及数 量积运算的运算律． 2．能运用向量的数量积，判断向量的共线与垂直，并用 于证明两直线平行与垂直． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 为了帮助地震灾区重建家园，某施工队需要移动一个大型 均匀的正三角形面的钢筋混凝土构件，已知它的质量为5 000 kg，在它的顶点处分别受大小相同的力F1，F2，F3并且每两个 力之间的夹角都是60°.(其中g＝10 N/kg) [问题1] 向量F1和－F2夹角为多少？ [提示1] 120°. 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题2] 每个力最小为多少时，才能提起这块混凝土构 件？ 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 空间向量的夹角 • ∠AOB • 〈a，b〉 • [0，π] 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如果〈a，b〉＝，那么向量a，b_________，记作______.• 互相垂直 • a⊥b 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 空间向量的数量积 • λ(a·b) • b·a • a·b＋a·c 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • a·b＝0 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 对空间向量的数量积的理解 (1)数量积是数量(数值)，可以为正，可以为负，也可以为 零； (2)a·b＝0⇔a⊥b(a，b为非零向量)； (3)向量a，b的夹角〈a，b〉与点的坐标(a，b)不同； (4)a·b的几何意义：a与b的数量积等于a的长度|a|与b在a的 方向上的投影|b|cos θ的乘积． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 命题①②③正确，④不正确． 答案： D 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1， AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°， 求AC1的长． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 合作探究 课堂互 动 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2， AD＝4，E为侧面AA1B1B的中心，F为A1D1的中点．求下列向量 的数量积： 空间向量数量积的计算 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 此类问题通常是先用已知向量表示目标向 量，然后再利用运算律和数量积定义计算．所谓已知向量就是 模和夹角已知的向量． •   数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 •   数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是 C1D1，D1D的中点，若正方体的棱长为1. 用数量积解决夹角问题 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中， 求异面直线BA1与AC所成的角． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如图，已知线段AB⊥平面α，BC⊂α，CD⊥BC， DF⊥平面α，且∠DCF＝30°，D与A在α的同侧，若AB＝BC＝ CD＝2，求A，D两点间的距离． 用数量积解决两点间的距离 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为 AC与BD的交点，G是CC1的中点． 求证：A1O⊥平面GBD. 用数量积解决垂直问题 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC， 且OA＝OB＝OC.M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中 点． 求证：OG⊥BC. 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ◎“a·b