（人教版）高中数学选修2-1课件：第1章 常用逻辑用语1.2

数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.2 充分条件与必要条件 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义． 2．会求(判定)某些简单命题的条件关系． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 请同学们判断命题的真假，并说明条件和结论有什么关 系？ 若a＝0，则ab＝0. [提示] 要使结论ab＝0成立，只要有条件a＝0就足够了， “足够”就是“充分”的意思，因此称a＝0是ab＝0的充分条 件．另一方面如果ab≠0，也不可能有a＝0，也就是要使a＝ 0，必须具备ab＝0的条件，因此我们称ab＝0是a＝0的必要条 件． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 充分条件、必要条件的概念 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 对充分条件和必要条件的关系的理解 p是q的充分条件，就是p足以保证q成立，这种情况下，也 可以理解为：q是p成立的必不可少的条件，即q是必要的，所 以q是p的必要条件，由此可见判断充分条件或者必要条件实质 上就是要判断命题“若p，则q”(或者其逆命题)的真假，即判 断p能否推出q(或者q能否推出p)． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 充要条件的概念 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 对充要条件的理解 (1)根据充要条件的意义，如果原命题“若p，则q”及其逆 命题“若q，则p”都是真命题，那么p，q互为充要条件． (2)我们知道，命题“若p，则q”的条件为p，结论为q，而 在四种命题的关系以及充分条件、必要条件、充要条件的意义 中，命题的条件与结论是相对而言的，这一点要灵活理解． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)综上所述，原命题“若p，则q”，逆命题为“若q，则 p”，则p与q的关系有以下四种情形： 原命题 逆命题 p，q的关系 真 假 p是q的充分不必要条件q是p的必要不 充分条件 假 真 p是q的必要不充分条件q是p的充分不 必要条件 真 真 p与q互为充要条件 假 假 p是q的既不充分也不必要条件q是p的 既不充分也不必要条件 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： A 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．已知a，b，c∈R，“2b＝a＋c”是“a，b，c成等差数 列”的(  ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析： 2b＝a＋c⇔a，b，c成等差数列． ∴“2b＝a＋c”是“a，b，c成等差数列”的充要条件． 答案： C 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．若p：x(x－3)b2； (2)p：两直线平行，q：内错角相等； (3)p：直线l与平面α所成角大小为90°，q：l⊥α； (4)函数f(x)＝logax(a>1)，p：f(x1)>f(x2)，q：x1>x2>0. 解析： 在(1)中，p⇒/q，q⇒/p，所以(1)中的p不是q的充 要条件． 在(2)(3)(4)中，p⇔q，所以(2)(3)(4)中的p是q的充要条件． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 合作探究 课堂互 动 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q 是s的充分条件，那么： (1)s是q的什么条件？ (2)r是q的什么条件？ (3)p是q的什么条件？ 充分条件、必要条件、充要条件的判断 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 由图可知：(1)因为q⇒s，s⇒r⇒q，所以s是q的 充要条件． (2)因为r⇒q，q⇒s⇒r，所以r是q的充要条件． (3)因为q⇔r，r⇒p，∴q⇒p.从而可知p是q的必要不充分 条件． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)如果命题“若p，则q”为真命题，即 p⇒q，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．如果命题 “若p，则q”为假命题，即p⇒q，那么p不是q的充分条件，同 时q也不是p的必要条件． (2)一般地，若p⇒q且q⇒p，则p是q的充分不必要条件； 若p⇒q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件； 若p⇒q且q⇒p，则p是q的充分条件也是必要条件； 若p⇒q且q⇒p，则p是q的既不充分也不必要条件． •   数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．指出下列各题中p是q的什么条件(在“充分不必要条 件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不 必要条件”中选出一个作答)． (1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0； (2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (3)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC； (4)p：a>b，q：ac>bc. 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝ 0⇒x－3＝0，故p是q的充分不必要条件； (2)两个三角形相似⇒两个三角形全等，但两个三角形全等 ⇒两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件； (3)在△ABC中，∠A>∠B⇒BC>AC BC>AC⇒∠A>∠B. ∴p是q的充要条件． (4)a>b⇒ac>bc，且ac>bc⇒a>b，故p是q的既不充分又不 必要条件． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知条件p：A＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，条件q： B＝{x|x2－3x＋2≤0}，当a为何值时： (1)p是q的充分不必要条件； (2)p是q的必要不充分条件； (3)p是q的充要条件． 思路点拨： 化简集合A，B，注意p⇒q与A⊆B的等价 性． 利用条件的充分、必要性确定参数的范围 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 由p：A＝{x |(x－1)(x－a)≤0}，由q：B＝ [1,2]． (1)∵p是q的充分不必要条件， ∴A⊆B且A≠B，故A＝[1，a]⇒1≤a2⇒a>2. (3)∵p是q的充要条件，∴A＝B⇒a＝2. •   数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 从集合与集合之间关系看充分条件、必要条 件 p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}. •   数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 特别提醒：在根据集合之间的关系判断充分条件和必要条 件时，要注意A⊆B与AB对结果的影响是不一样的． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．已知M＝{x|(x－a)21时，an＝Sn－Sn－1＝aqn－a－(aqn－1－a) ＝aqn－aqn－1＝a(q－1)qn－1. 显然a1＝a(q－1)满足上式，故n∈N＋时， an＝a(q－1)qn－1. 5分 所以{an}是以a1＝a(q－1)为首项，以q为公比的等比数列. 6分 •   •   数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 证明时要分清命题中的条件和结论，防止将 充分性和必要性颠倒，至于先证充分性还是必要性无关紧 要．“条件⇒结论”是证充分性，“结论⇒条件”是证必要 性．•   数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要 条件是a＋b＋c＝0. 证明： 先证必要性：∵方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为 1， ∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0， ∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0，∴必要性成立． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 再证充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2 ＋bx＋c＝0中，可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝ 0，故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，∴充分性成立． 因此，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件 是a＋b＋c＝0. 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 导致判断错误的原因是忽略题目中的隐含条 件． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 •谢谢观看！