（人教版）高中数学选修2-1课件：本章归纳整合2

数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 • 知能整合提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 1．归纳三种圆锥曲线定义、标准方程、几何性质 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 (2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其 离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法． (3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据 平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数 之间的关系．通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更 形象、直观． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 4．直线与圆锥曲线的位置关系 (1)从几何的角度看，直线和圆锥曲线的位置关系可分为三 类：无公共点、仅有一个公共点及有两个相异的公共点．其 中，直线与圆锥曲线仅有一个公共点，对于椭圆，表示直线与 其相切；对于双曲线，表示与其相切或直线与双曲线的渐近线 平行；对于抛物线，表示与其相切或直线与其对称轴平行． (2)从代数的角度看，可通过将表示直线的方程与曲线的方 程组成方程组，消元后利用所得形如一元二次方程根的情况来 判断． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 5．解轨迹问题的策略技巧 (1)解决轨迹问题首先要明确圆锥曲线的性质，做好对图形 变化可能性的总体分析，选好相应的解题策略和拟定好具体的 方法，如参数的选取、相关点的变化规律及限制条件等，注意 将动点的几何特性用数学语言来表述． (2)要注意一些轨迹问题所包含的隐含条件，也就是曲线上 点的坐标的取值范围． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 (3)求轨迹方程的几种常用方法： ①直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x，y)，根据几 何条件直接寻求x，y之间的关系式． ②代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动 点的关系，把所求动点转换为已知动点．具体地说，就是用所 求动点的坐标x，y来表示已知动点的坐标并代入已知动点满足 的曲线的方程，由此即可求得所求动点坐标x，y之间的关系 式． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 ③定义法：如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲 线、抛物线等曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程 写出动点的轨迹方程． ④参数法：选择一个(或几个)与动点变化密切相关的量作 为参数，用参数表示动点的坐标(x，y)，即得动点轨迹的参数 方程，消去参数，可得动点轨迹的普通方程． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 • 热点考点例析 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 利用圆锥曲线的定义解题的策略 (1)在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定 义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程； (2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题 时，常用定义结合解三角形的知识来解决； (3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的 距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解 决．总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注 意灵活运用． 圆锥曲线的定义 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 圆锥曲线的方程与性质的应用主要体现在已知圆锥曲线的 方程研究其几何性质，已知圆锥曲线的性质求其方程．重在考 查基础知识，基本思想方法，属于低中档题目，其中对离心率 的考查是重点． 圆锥曲线的方程与性质的应用 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲 线的交点个数、求弦长、最值等问题，它是圆锥曲线的定义、 性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数与方 程、分类讨论等数学思想方法．直线与圆锥曲线的位置关系主 要有： 直线与圆锥曲线的位置关系问题 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 (1)有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题，应注意数形结 合； (2)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关 系； (3)有关垂直问题，要注意运用斜率关系及根与系数的关 系，设而不求，简化运算． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 求动点的轨迹方程的一般方法 (1)直接法：当动点直接与已知条件发生联系时，在设曲线 上动点的坐标为(x，y)后，可根据题设条件将普通语言运用基 本公式(如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公 式、定比分点坐标公式、面积公式等)变换成表示动点坐标(x， y)间的关系式(等式)的数学语言，从而得到轨迹方程．这种求 轨迹方程的方法称为直接法．直接法求轨迹经常要联系平面图 形的性质． 轨迹问题 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 (2)定义法：若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定 义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解，这种求轨 迹方程的方法称为定义法．利用定义法求轨迹要善于抓住曲线 的定义特征． (3)代入法：若所求轨迹上的动点P(x，y)与另一已知曲线 C：F(x，y)＝0上的动点Q(x1，y1)存在着某种联系，可把点Q的 坐标用点P的坐标表示出来，然后代入已知曲线C的方程F(x， y)＝0，化简即得所求轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做代入 法(又称相关点法)． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 (4)设而不求法：求弦中点的轨迹方程，常常运用“设而不 求”的技巧，通过中点坐标及斜率的代换，达到求出轨迹方程 的目的，这种求轨迹方程的方法叫做设而不求法，也称做“平 方差法”． 特别提醒：(1)在求轨迹方程时，定义法常被忽略，致使简 易的轨迹方程求法变得复杂，应注意定义法在求轨迹方程中的 应用． (2)轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，求轨迹时应先求出 轨迹方程，然后说明方程表示何种图形． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 4．若动圆P过点N(－2,0)，且与另一圆M：(x－2)2＋y2＝8 相外切，求动圆P的圆心的轨迹方程． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 1．过抛物线x2＝4y的焦点F作直线交抛物线于P1(x1，y1)， P2(x2，y2)两点，若y1＋y2＝6，则|P1P2|的值为(  ) A．5 B．6 C．8 D．10 解析： |P1P2|＝y1＋y2＋p＝6＋2＝8. 答案： C 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 4．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F且和y 轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方 程为(  ) A．y2＝±4x B．y2＝±8x C．y2＝4x D．y2＝8x 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 答案： B 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 6．一动圆与圆(x＋3)2＋y2＝1外切，又与圆(x－3)2＋y2＝9 内切，则动圆圆心的轨迹方程为________． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 8．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点 F(2,0)为其右焦点． (1)求椭圆C的方程； (2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共 点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程； 若不存在，说明理由． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 •谢谢观看！