（人教版）高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.4.2 第1课时

数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.4 抛物线 2.4.2 抛物线的简单几何性质 第一课时 抛物线的简单几何性质 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性 质． 2．通过对抛物线的简单几何性质的学习，进一步体会数 形结合思想在解题中的应用，并能应用几何性质解决有关问 题． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．抛物线有几个焦点？ [提示] 抛物线有1个焦点． 2．抛物线有点像双曲线的一支，抛物线有渐近线吗？ [提示] 抛物线没有渐近线． 3．抛物线的顶点与椭圆、双曲线有什么不同？ [提示] 抛物线的顶点只有一个， 椭圆的顶点有4个． 双曲线的顶点有2个． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 抛物线的几何性质 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • x≥0，y∈R • x≤0，y∈R • y≥0，x∈R • y≤0，x∈R • x轴 • y轴 • 原点(0,0) • 向右 • 向左 • 向上 • 向下 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 抛物线的性质特点 (1)抛物线只有一个焦点，一个顶点，一条对称轴，一条准 线，无对称中心，因此，抛物线又称为无心圆锥曲线． (2)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸， 但它没有渐近线． (3)抛物线的离心率定义为抛物线上的点到焦点的距离和该 点到准线的距离的比，所以抛物线的离心率是确定的，为1. 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： D 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的 抛物线方程是(  ) A．x2＝16y B．x2＝8y C．x2＝±8y D．x2＝±16y 解析： 顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两 个：x2＝－2py，x2＝2py(p>0)．由顶点到准线的距离为4知p＝ 8，故所求抛物线方程为x2＝16y，x2＝－16y. 答案： D 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程 是________． 答案： y2＝±6x 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上两点，O为坐标原 点，若|OA|＝|OB|，且△ABO的垂心恰是此抛物线的焦点F，求 直线AB的方程． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 合作探究 课堂互 动 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求抛物线的标准方程 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如图，设所求抛物线的方程为y2＝2px(p＞0) 或y2＝－2px(p＞0)， •   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 用待定系数法求抛物线的标准方程，其主要 解答步骤归结如下： •   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)焦点是F(－8,0)，准线是x＝8； (2)顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x－2y－4 ＝0上． 解析： (1)焦点是F(－8,0)，准线是x＝8，表明抛物线顶 点在原点，焦点在x轴负半轴，故抛物线的标准方程可设为y2＝ －2px(p>0)，所以p＝16.因此所求抛物线的标准方程为y2＝－ 32x. 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x 轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积 等于4，求此抛物线的标准方程． 抛物线几何性质的应用 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题 时具有广泛的应用，但是在解题的过程中又容易忽视这些隐含 条件，例2的关键是根据对称性求出线段|AB|的长，进而表示面 积求出m.•   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线的横坐标为1 的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径长为5；⑤由原点向 过焦点的某条直线作垂线，垂足为(2,1)． 适合抛物线y2＝10x的条件是________(要求填写合适条件 的序号)． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： ②⑤ 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知P为抛物线y2＝4x上的动点，过P分别作y轴与 直线x－y＋4＝0的垂线，垂足分别为A，B求|PA|＋|PB|的最小 值． 思路点拨：  抛物线的性质在求最值中的应用 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 与抛物线最值有关的问题的解题技巧 与抛物线有关的最值问题，除了利用抛物线的定义，使用 几何法求解外，也可根据题目条件转化为求函数的最值问题， 但应注意抛物线的范围，同时注意设点技巧．•   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．在抛物线y2＝2x上求一点P，使P到焦点F的距离与到定 点A(2，3)的距离之和最小． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错解】 B 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【正解】 C 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 •谢谢观看！