（人教版）高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.1

数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.3 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过 程． 2．掌握双曲线的标准方程． 3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问 题． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2011年3月16日，中国海军第七批、第八批护航编队“温 州”号导弹护卫舰、“马鞍山”号导弹护卫舰在亚丁湾东部海 域商船集结点附近正式会合，共同护舰，某时，“马鞍山”舰 哨兵监听到附近海域有快艇的马达声与“马鞍山”舰相距1 600 m的“温州”舰，3 s后也监听到了该马达声(声速340 m/s)．用 A，B分别表示“马鞍山”舰和“温州”舰所在的位置，点M表 示快艇的位置． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题1] “温州”舰比“马鞍山”舰距离快艇远多少米？ [提示1] |MB|－|MA|＝340×3＝1 020米． [问题2] 把快艇作为一个动点，它的轨迹是双曲线吗？ [提示2] 不是． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 双曲线的定义 定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的__________ __________________的点的轨迹叫做双曲线 焦点 _______________叫做双曲线的焦点 焦距 ______的距离叫做双曲线的焦距 集合 语言 P＝{M|__________________,00，而双曲线a>0，b>0，但a，b大小 不确定． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲 线标准方程的类型“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正， 则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上． (3)当且仅当双曲线的中心在原点，其焦点在坐标轴上时， 双曲线的方程才具有标准形式． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的 轨迹是(  ) A．双曲线       B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 解析： 由已知||PM|－|PN||＝2＝|MN|，所以点P的轨迹是 一条以N为端点的射线NP. 答案： D 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 合作探究 课堂互 动 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 根据下列条件求双曲线的标准方程． 求双曲线的标准方程 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求双曲线的标准方程的常用方法 (1)定义法：若由题设条件能够判断出动点的轨迹是双曲 线，则可根据双曲线的定义确定其方程． (2)用待定系数法求双曲线方程的一般步骤为： •   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝ 9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆的圆心M的轨迹方 程． 思路点拨： 根据两圆外切的定义从中找出相关的几何关 系，与所学椭圆、双曲线的定义进行对比可解． 定义法求方程 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如图，圆C1圆心坐标 为(－3,0)，半径为1，圆C2圆心坐标为 (3,0)，半径为3. 设动圆的半径为R，则 |MC1|＝R＋1，|MC2|＝R＋3， 所以|MC2|－|MC1|＝2，因此动点M的 轨迹是以C 1 ，C 2 为焦点的双曲线的左 支，且a＝1，c＝3，所以b2＝c2－a2＝8. •   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 利用定义法求双曲线的标准方程，首先找出 两个定点(即双曲线的两个焦点)；然后再根据条件寻找动点到 两个定点的距离的差(或差的绝对值)是否为常数，这样确定c和 a的值，再由c2＝a2＋b2求b2，进而求双曲线的方程．•   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 双曲线中的焦点三角形问题 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 •  •   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 •   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错解一】 双曲线的实轴长为8，由|PF1|－|PF2|＝8， 即9－|PF2|＝8，得|PF2|＝1. 【错解二】 双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义得 ||PF1|－|PF2||＝8，所以|9－|PF2||＝8， 所以|PF2|＝1或17. 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 错解一是对双曲线的定义中的差的绝对值掌握 不够，是概念性的错误．错解二没有验证两解是否符合题意， 这里用到双曲线的一个隐含条件：双曲线的一个顶点到另一分 支上的点的最小距离是2a，到一个焦点的距离是c－a，到另一 个焦点的距离是a＋c，本题是2或10，|PF2|＝1小于2，不合题 意． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【正解】 双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义得 ||PF1|－|PF2||＝8，所以|9－|PF2||＝8， 所以|PF2|＝1或17. 因为|F1F2|＝12，当|PF2|＝1时，|PF1|＋|PF2|＝10＜|F1F2|， 不符合公理“两点之间线段最短”，应舍去． 所以|PF2|＝17. 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 •谢谢观看！