（人教版）高中数学选修2-1课件：第3章 空间向量与立体几何3.1.1

数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 第 三 章 • 空间向量与立体几 何 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减运算 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空 间向量的概念． 2．掌握空间向量的加法、减法运算法则及其表示． 3．理解并掌握空间向量的加、减法的运算律． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升  李老师下班回家，先从学校大门口骑自行车向北行驶1 000 m，再向东行驶1 500 m，最后乘电梯上升15 m到5楼的住 处，在这个过程中，李老师从学校大门口回到住处所发生的总 位移就是三个位移的合成(如右图所示)，它们是不在同一平面 内的位移，如何刻画这样的位移呢？ 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题1] 李老师的位移是空间向量吗？ [提示1] 是． [问题2] 空间向量的加法与平面向量类似吗？ [提示2] 类似． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 空间向量 • 大小 • 方向 • 大小 • 模 • 有向线段 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 特殊向量 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 理解特殊向量应注意的几个问题 (1)零向量和单位向量均是从向量模的角度进行定义的，|0| ＝0，单位向量e的模|e|＝1. (2)零向量不是没有方向，它的方向是任意的． (3)注意零向量的书写，必须是0这种形式． (4)两个向量不能比较大小． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 空间向量的加减法与运算律 • a＋b • a－b 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 空间向量与平面向量的加减运算的联系 (1)空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同 一个平面内的两个向量，因而空间任意两个向量都是共面的， 它们的加、减法运算类似于平面向量的加、减法运算． (2)向量加法的平行四边形法则在空间仍成立，在运用三角 形法则或平行四边形法则求两个向量的和或差向量时要注意起 点和终点；a－b表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．如图所示，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1所有的棱中，可 作为直线A1B1的方向向量的有(  ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析： 共四个：AB，A1B1，CD，C1D1. 答案： D 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．两向量共线是两向量相等的________条件． 解析： 两向量共线就是两向量同向或反向，包含相等的 情况． 答案： 必要不充分 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 合作探究 课堂互 动 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 空间向量的有关概念 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 思路点拨： 空间向量的概念与平面向量的概念相类似， 平面向量的其他有关概念，如向量的模、相等向量、平行向 量、相反向量、单位向量等都可以扩展为空间向量的相应概 念． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)熟练掌握好空间向量的概念，零向量， 单位向量，相等向量，相反向量的含义以及向量加减法的运算 法则和运算律是解决问题的关键；只要两个向量的方向相同、 模相等，这两个向量就相等，起点和终点未必对应相同，即起 点和终点对应相同是两个向量相等的充分不必要条件． (2)判断有关向量的命题时，要抓住向量的两个主要元素： 大小和方向，两者缺一不可，相互制约． •   数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： B 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1，化简下列各向量 表达式，并标出化简结果的向量． 空间向量的加减运算 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)计算两个空间向量的和或差时，与平面 向量完全相同．运算中掌握好三角形法则和平行四边形法则是 关键． (2)计算三个或多个空间向量的和或差时，要注意以下几 点： ①三角形法则和平行四边形法则； ②正确使用运算律； ③有限个向量顺次首尾相连，则从第一个向量的起点指向 最后一个向量的终点的向量即表示这有限个向量的和向量． •   数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 •谢谢观看！