（人教版）高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.4.1

数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.4 抛物线 2.4.1 抛物线及其标准方程 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛 物线的定义、几何图形和标准方程． 2．会求简单的抛物线方程． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如图，我们在黑板上画一条直 线EF，然后取一个三角板，将一条 拉链AB固定在三角板的一条直角边 上，并将拉链下边一半的一端固定 在C点，将三角板的另一条直角边贴 在直线EF上，在拉链D处放置一支 粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画 出一条曲线． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题1] 画出的曲线是什么形状？ [提示1] 抛物线． [问题2] |DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？ [提示2] 是，AB是Rt△的一条直角边． [问题3] 点D在移动过程中，满足什么条件？ [提示3] |DA|＝|DC|. 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 平面内与一个定点F和一条直线l(l不经过点F) _________的 点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的______，直线l叫做抛 物线的_____． 抛物线的定义 • 距离相等 • 焦点 • 准线 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 抛物线的标准方程 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．(1)“p”是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远 大于0.特别注意，当抛物线标准方程的一次项系数为负时，不 要出现错误． (2)只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线方程才 有标准形式． (3)抛物线的开口方向取决于一次项变量(x或y)的取值范 围．如抛物线x2＝－2y，一次项变量y≤0，所以抛物线开口向 下． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．标准方程中只有一个参数p，求抛物线的标准方程，只 需求出p的值即可，常用待定系数法． (1)用待定系数法求抛物线标准方程时，一定先确定焦点位 置与开口方向，如果开口方向不确定时，可设所求抛物线方程 为y2＝ax(a≠0)，或者x2＝ay(a≠0)； (2)当抛物线不在标准位置时，用定义来求． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： C 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．平面上到定点A(1,1)和到直线l：x＋2y＝3距离相等的 点的轨迹为(  ) A．直线 B．抛物线 C．圆 D．椭圆 解析： 定点A(1,1)在直线l：x＋2y＝3上，因此满足条件 的点的轨迹是过A且与直线l垂直的直线． 答案： A 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上 的点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m＝________. 答案： ±4 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(－2， －4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 合作探究 课堂互 动 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2＝－14x；(2)5x2－2y＝0；(3)y2＝ax(a>0)． 思路点拨： (1)(3)是标准形式，可直接求出焦点坐标和 准线方程，(2)需先将方程化为标准形式，再对应写出焦点坐标 和准线方程． 抛物线的准线方程和焦点坐标 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 •   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 •   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点M(－6,6)； (2)焦点F在直线l：3x－2y－6＝0上． 思路点拨： (1)过点M(－6,6)，抛物线的开口方向有几种 情况？ (2)由焦点在坐标轴上，又在直线l：3x－2y－6＝0上，得 焦点可能有几种情况？ 求抛物线的标准方程 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)由于点M(－6,6)在第二象限， ∴过M的抛物线开口向左或开口向上． 若抛物线开口向左，焦点在x轴上， 设其方程为y2＝－2px(p＞0)， 将点M(－6,6)代入，可得36＝－2p×(－6)， ∴p＝3， ∴抛物线的方程为y2＝－6x. 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 若抛物线开口向上，焦点在y轴上，设其方程为 x2＝2py(p＞0)， 将点M(－6,6)代入可得，36＝2p×6，∴p＝3， ∴抛物线的方程为x2＝6y. 综上所述，抛物线的标准方程为y2＝－6x或x2＝6y. 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 利用待定系数法求抛物线的标准方程时，若 已知抛物线的焦点坐标，则可设出抛物线的标准方程，求出p 值即可；若焦点的位置不确定，则要分类讨论． 另 外 ， 焦 点 在 x 轴 上 的 抛 物 线 方 程 可 统 一 设 为 y 2 ＝ ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可统一设为x2＝ay(a≠0)． •   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)过点(－3,2)； (2)已知抛物线焦点在y轴上，焦点到准线的距离为3. 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线 型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a m，求 使卡车通过的a的最小整数值． 抛物线的实际应用 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)此类题解题关键是把实际问题转化为与 抛物线有关的数学模型，利用与抛物线有关的知识解决． (2)在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原 点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系，这样可使得标准方程不 仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为 简单，便于应用． •   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ◎已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且焦点到 准线的距离为2，求该抛物线的方程． 【错解】 由题意知p＝2， ∴2p＝4. 故所求抛物线的方程为y2＝±4x. 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 只考虑焦点在x轴上的情形，而遗漏了焦点在y 轴上的情形，本题中，抛物线的四种形式都有可能． 【正解】 由题意知p＝2， ∴2p＝4. 故所求抛物线方程为y2＝±4x或x2＝±4y. 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 •谢谢观看！