（人教版）高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.4.2 第2课时

数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.4 抛物线 2.4.2 抛物线的简单几何性质 第二课时 直线与抛物线的位置关系 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．明确直线与抛物线的位置关系，掌握直线与抛物线的 位置关系的判定方法． 2．会用方程、数形结合的思想解决直线与抛物线的位置 关系、弦长及弦中点等问题． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 直线与抛物线的位置关系及判定 • 有1或2个 • 有1个 • 无 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 有关弦长问题 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．焦点弦长 若AB为抛物线y2＝2px(p>0)的一条过焦点F的弦，A(x1， y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|＝|AF|＋|BF|＝_____________.• x1＋x2＋p 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 对抛物线的焦半径与焦点弦的认识 抛物线上一点与焦点F连线得到的线段叫做焦半径，过焦 点的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦．求抛物线的焦半径 和焦点弦长一般不用弦长公式，而是借助于抛物线定义的功 能，即把点点距转化为点线距解决．设抛物线上任意一点 P(x0，y0)，焦点弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则可根据抛 物线的定义得出抛物线四种标准形式下的焦半径及焦点弦长， 公式如下： 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： B 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线 交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛 物线的准线方程为(  ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 • 答案： B 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 合作探究 课堂互 动 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 若直线l：y＝(a＋1)x－1与曲线C：y2＝ax恰好有 一个公共点，试求实数a的取值集合． 思路点拨： 将直线方程与抛物线方程联立，消去y后化 为关于x的方程，其中二次项系数含参，分类讨论方程有一解 时a的取值． 直线与抛物线的位置关系 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 •   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 判断直线与抛物线的位置关系，一般是将直 线与抛物线的方程联立消元，转化为形如一元二次方程的形 式，注意讨论二次项系数是否为0.若该方程为二次方程，利用 判别式判断方程解的个数．•   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l 与C有： (1)一个公共点； (2)两个公共点； (3)没有公共点． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 当k≠0时，方程(*)是一个一元二次方程： (1)当Δ>0，即k0)的一条弦的中点，且这 条弦所在直线的斜率为2，则p＝________. 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，并满足 OA⊥OB，求证： (1)A，B两点的横坐标之积、纵坐标之积，分别都是一个 定值； (2)直线AB经过一个定点． 抛物线中的定点、定值等综合问题 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定 值、过定点问题，解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程 法、向量法、参数法等，解决这类问题的关键是代换和转化． •   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A，B 两点．点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明：直线AC经 过原点O. 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 证法二：如图，记x轴与抛物线准线l的交点为E，过点A作 AD⊥l，D是垂足，则AD∥FE∥BC. 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ◎求过定点P(0,1)，且与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直 线方程． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 解决这类直线与抛物线位置关系的问题时，最 容易丢掉斜率不存在和斜率为零的情况，画出草图是解决这类 问题的有效方法． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 •谢谢观看！