（人教版）高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.2.1

数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.2 椭 圆 2.2.1 椭圆及其标准方程 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆 的过程． 2．了解椭圆的标准方程的推导及简化过程． 3．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 取一条定长的无弹性的细绳，把它的两端分别固定在图板 的两点F1，F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖． [问题1] 若绳长等于两点F1，F2的距离，画出的轨迹是什 么曲线？ [提示1] 线段F1F2. [问题2] 若绳长L大于两点F1，F2的距离，移动笔尖(动点 M)满足的几何条件是什么？动点的轨迹是什么？ [提示2] |MF1|＋|MF2|＝L. 动点的轨迹是椭圆． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 椭圆的定义 定义 平面内与两个定点F1，F2的 _________________ (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 焦点 两个_____叫做椭圆的焦点 焦距 两焦点间的______叫做椭圆的焦距 集合语言 P＝{M|___________________,2a>|F1F2|} • 距离之和等于常数 • 定点 • 距离 • |MF1|＋|MF2|＝2a 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 对椭圆定义的理解 (1)集合的语言描述为P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a,2a>|F1F2|}． (2)平面内到两定点F1，F2的距离的和为常数，即|MF1|＋ |MF2|＝2a， 当2a>|F1F2|时，轨迹是椭圆， 当2a＝|F1F2|时，轨迹是一条线段F1F2， 当2ab>0，a最大，其中a，b，c构成如图的直 角三角形，我们把它称为“特征三角形”． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)方程中的两个参数a与b，确定椭圆的形状和大小；焦点 F1，F2的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类 型． (3)方程Ax2＋By2＝C表示椭圆的充要条件是： ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B. A>B时，焦点在y轴上，A