（人教版）高中数学选修2-1课件：第1章 常用逻辑用语1.4.3

数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.4 全称量词与存在量词 1.4.3 含一个量词的命题的否定 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．理解全称命题、特称命题与其否定的关系． 2．能正确对含有一个量词的命题进行否定． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形；∀x∈M，p(x)； (2)每一个素数都是奇数；∀x∈M，p(x)； (3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0；∀x∈M，p(x)． [提示] (1)存在一个矩形不是平行四边形；∃x∈M， ¬p(x) (2)存在一个素数不是奇数；∃x∈M，¬p(x) (3)∃x∈R，x2－2x＋10； (2)三个给定产品都是次品； (3)数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数． 解析： (1)¬p：∃x0>1，log2x0≤0. (2)三个给定产品中至少有一个不是次品． (3)数列{1,2,3,4,5}中至少有一项不是偶数． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 思路点拨： 写出命题的否定时注意更换量词并否定结 论． 特称命题的否定 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 •  •   数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)特称命题的否定 特称命题的否定是全称命题，否定时既要否定存在量词， 又要否定性质，所以找出存在量词，明确命题所提供的性质是 解题的关键． (2)全称命题、特称命题的否定与它们本身的真假之间的关 系 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命 题，否定与它们的真假性正好相反，可以用这一特点进行全称 命题与特称命题的真假判断；也可以借助该结论检验所写命题 的否定是否正确． •   数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 特别提醒：命题的否定和否命题是两个不同的概念，且命 题的否定与原命题真假相反，而原命题与否命题之间真假性没 有任何关系． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 全称命题、特称命题的应用 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)由已知：∀x，y∈R，f(x＋y)－f(y)＝(x＋ 2y＋1)x，及f(1)＝0. 令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2，∴f(0)＝－2. 4分 令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x， ∴f(x)＝x2＋x－2. 6分 •  •   数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 “全称命题和特称命题”反映了命题的恒成 立性质和有解问题，是充分、必要条件的继续深化，是高考的 热点之一，各种题型均有可能出现．其应用范围较广，而且渗 透了很多数学思想方法，属于中高档题目，往往是以“全称命 题和特称命题”为载体和其他知识交汇结合进行综合考查，这 是高考在本节的命题方向． •   数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．求使下列p(x)为真命题的x的取值范围： (1)p(x)：x＋1>x；(2)p(x)：x2－5x＋6>0. 解析： (1)∵对一切实数x都有x＋1>x，∴所求x的取值范 围是R. (2)解一元二次不等式x2－5x＋6>0，得x>3或x0，∴所求x的 取值范围是(－∞，2)∪(3，＋∞)． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ◎已知命题p：存在一个实数x0，使得x－x0－2