（人教版）高中数学选修2-1课件：第1章 常用逻辑用语1.3

数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.3 简单的逻辑联结词 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．通过数学实例，了解“且”“或”“非”的含义． 2．会判断由“且”“或”“非”构成命题的真假． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．观察下列三个命题： p ：10能被2整除； q ：10能被5整除； r ：10能被2整除且能被5整除． (1)p，q，r三个命题之间有什么关系？ (2)p，q，r三个命题的真假如何确定？ [提示] (1)可以看到，命题r可以看作是由命题p，q使用 联结词“且”得到的新命题：“p且q”． (2)p，q，r都是真命题． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．观察下列三个命题： p ：27是7的倍数； q : 27是9的倍数； r : 27是7的倍数或是9的倍数． (1)p，q，r三个命题之间有什么关系？ (2)p，q，r三个命题的真假如何确定？ [提示] (1)可以看到，命题r可以看作是由命题p，q使用 联结词“或”得到的新命题：“p或q”． (2)p是假命题；q，r是真命题． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．下列命题间有什么关系？ (1)若ab＝0, 则a，b中至少有一个不为零； (2)若ab＝0，则a，b都为零； (3)若ab≠0，则a，b都为零． [提示] 命题(3)是命题(1)的否命题，命题(2)是命题(1)的 否定． 注：一个命题的否定与它的否命题是有区别的．命题的否 定是对命题结论的全盘否定．命题的否命题是既否定条件又否 定结论． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．逻辑联结词：___、____、____． 用逻辑联结词构成新命题 • 且 • 或 • 非 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．用逻辑联结词构成新命题. 构成新命题 记作 读作 用联结词“且”把命题p和命题q联 结起来构成新命题 _____ ______ 用联结词“或”把命题p和命题q联 结起来构成新命题 ____ _____ 对一个命题p全盘否定，构成新命题 ¬p _____ • p∧q • p且q • p∨q • p或q • 非p 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 从集合的角度理解“且”“或”“非” 设命题p：x∈A.命题q：x∈B. 则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B； p∨q⇔x∈A或x∈B⇔x∈A∪B； ¬p⇔x∉ A⇔x∈∁ UA. 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 含有逻辑联结词的命题的真假判断 p q p或q p且q ¬p 真 真 ___ ___ ___ 真 假 ___ ___ ___ 假 真 ___ ___ ___ 假 假 ___ ___ ___ • 真 • 真 • 假 • 真 • 假 • 假 • 真 • 假 • 真 • 假 • 假 • 真 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 对含有逻辑联结词的命题真假性的判断 当p，q都为真，p∧q才为真； 当p，q有一个为真，p∨q即为真； ¬p与p的真假性相反且一定有一个为真． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．已知p：∅ {0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新 命题“¬p”，“¬q”，“p且q”，“p或q”中，真命题有(   ) A．1个          B．2个 C．3个 D．4个 解析： ∵p真，q假， ∴¬p假，¬q真，p或q真，p且q假． 答案： B 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．若命题p∧q为假，且¬p为假，则(  ) A．p∨q为假 B．q为真 C．q为假 D．不能判断 解析： ¬p为假，则p为真，又p∧q为假，则q为假． 答案： C 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．“5≥5”是________形式的新命题，它是________命 题． 解析： 5≥5，即5>5或5＝5. 答案： p∨q 真 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．分别写出由下列命题构成的“p∧q”“p∨q”“¬p” 形式的命题． (1)p：正方体是六面体；q：空间四边形有对角线； (2)p：过圆周上的一点只有一条圆的切线； q：两条直线异面时不可能垂直． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)p∧q：正方体是六面体且空间四边形有对角 线； p∨q：正方体是六面体或空间四边形有对角线； ¬p：正方体不是六面体． (2)p∧q：过圆周上的一点只有一条圆的切线且两条直线异 面时不可能垂直； p∨q：过圆周上的一点只有一条圆的切线或两条直线异面 时不可能垂直； ¬p：过圆周上的一点不是只有一条圆的切线. 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 合作探究 课堂互 动 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们 的真假： (1)p：四条边相等的四边形是正方形，q：四个角相等的四 边形是正方形； (2)p：π是无理数，q：e不是无理数； (3)p：2是素数，q：2是偶数； (4)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分． 命题“p且q”的真假 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 思路点拨： 由于p，q都已给出，可以先判断它们的真 假，然后直接用“且”联结两个命题，这时p∧q的真假是确定 的． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)p∧q：四条边相等的四边形是正方形且 四个角相等的四边形是正方形． 由于p是假命题，q是假命题，所以p∧q是假命题． (2)p∧q：π是无理数且e不是无理数． 由于p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题． (3)p∧q：2是素数且2是偶数，由于p是真命题，q是真命 题，所以p∧q是真命题． (4)p∧q：矩形的对角线相等且互相平分，所以p∧q是真命 题． •   数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 命题“p且q”是用逻辑联结词“且”联结两 个命题p与q，不能用“且”联结两个命题的条件，也不能用 “且”联结两个命题的结论．在不影响命题的真假性的前提 下，可以将命题“p且q”简写．•   数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真 假： (1)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分； (2)p：0是奇数，q：0是偶数； (3)p：x≠0，则xy≠0，q：y≠0，则xy≠0. 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)p∧q：矩形的对角线相等且互相平分． 由于p是真命题，q是真命题，所以p∧q是真命题． (2)p∧q：0是奇数且是偶数．由于p是假命题，q是真命 题，所以p∧q是假命题． (3)p∧q：“x≠0，则xy≠0，且y≠0，则xy≠0”，由于p是 假命题，q是假命题，所以p∧q是假命题． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它们 的真假． (1)p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0； (2)p：3>4，q：34或3