（人教版）高中数学选修2-1课件：本章归纳整合1

数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 • 知能整合提升 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 1．把握命题概念，准确判断真假 (1)命题是能够判断真假的陈述句，判断为真的是真命题， 判断为假的是假命题．一个命题由条件和结论两部分构成，常 写成“若p，则q”形式． (2)判断命题真假的方法：①直接判断：先确定命题的条件 与结论，再判断条件能否推出结论；②间接判断，判断其逆否 命题的真假(互为逆否的两个命题同真假)． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 2．明晰四种命题及其关系 一般地，原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互 关系如下： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．两个命题 为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 3．重视“充分”“必要”条件，掌握三种判断方法 (1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p q，则p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件．因此， 给定p，q，则p是q的什么条件仅有下列四种：充分不必要条 件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 (2)判断方法： ①定义法： 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 ②集合法：令A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}. 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 ③等价法：利用p⇒q与¬q⇒¬p；q⇒p与¬p⇒¬q；p⇔q与 ¬q⇔¬p的等价关系，对于条件或结论是不等关系(否定式)的命 题，一般运用等价法． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 5．体会逻辑联结词的含义，注重联系 (1)常用的逻辑联结词有“且”“或”“非”．由其联结命 题p，q，可构成形式分别为“p且q”“p或q”“非p”的命题． (2)“命题的否定”与“否命题”的区别：命题的否定为非 p，一般只否定命题p的结论；否命题就是对原命题“若p，则 q”既否定它的条件，又否定它的结论． (3)命题p，q的运算“且”“或”“非”与集合P，Q的运 算“交”“并”“补”有如下的对应关系：p或q↔P∪Q；p且 q↔P∩Q；“非p”↔∁ UP. 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 6．理解全称量词与存在量词，掌握否定方法 (1)确定命题中所含量词的意义，是全称命题和特称命题的 判断要点．有时需要根据命题所述对象的特征来确定量词． (2)可以通过“举反例”否定一个全称命题，同样也可以举 一例证明一个特称命题．而肯定全称命题或否定特称命题都需 要推理判断． (3)含有一个量词的命题的否定：将全称量词改为存在量词 或将存在量词改为全称量词，并否定结论． 注意：一般命题的否定，直接否定结论即可． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 • 热点考点例析 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 四种命题之间的关系 原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命 题，它们具有相同的真假性，很多问题，可以利用等价命题的 等价关系进行转换，从而达到化难为易的目的，同时也体现了 等价转化的思想． 四种命题及其关系 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 判断下列命题的真假： (1)“π是无理数”，及其逆命题； (2)“若一个整数的末位是0，则它可以被5整除”及其逆命 题和否命题； (3)“若实数a，b不都为0，则a2＋b2≠0”； (4)命题“任意x∈(0，＋∞)，有x