（人教版）高中数学选修2-1课件：第1章 常用逻辑用语1.1.2、1.1.3

数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题． 2．会写出一个命题的另外三种命题形式． 3．认识四种命题间的相互关系及真假关系． 4．会利用命题真假的等价性解决简单问题． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 为了研究问题的需要，有时需要由已知命题构造出新命 题：如命题“①若两个三角形全等，则它们的面积相等．”可 构造出下面几个新命题： ②若两个三角形的面积相等，则它们全等． ③若两个三角形不全等，则它们的面积不相等． ④若两个三角形的面积不相等，则它们不全等． 上面命题①与命题②、③、④的条件和结论有什么关系？ 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [提示] ①与②交换命题的条件和结论，①与③同时否定 命题的条件和结论，①与④一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的结论的否定和条件的否定． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 四种命题 • 结论 • 条件 • 互逆命题 • 逆命题 • 若q，则p 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 条件的否定 • 结论的否定 • 否命题 • 若¬p，则¬q 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 结论的否定 • 条件的否定 • 逆否命题 • 若¬q，则¬p 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 四种命题之间的相互关系 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况. 四种命题的真假性 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 ___ ___ 真 假 ___ ___ 假 真 ___ ___ 假 假 ___ ___ • 真 • 真 • 假 • 真 • 真 • 假 • 假 • 假 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.四种命题的真假性之间的关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有______的真假性． (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 __________． • 相同 • 没有关系 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．“互逆命题”、“互否命题”“互为逆否命题”与 “逆命题”、“否命题”、“逆否命题”的区别 两者具有不同的含义，具体区分如下： 前者说的是两个命题的关系，同时涉及两个命题；后者是 指与确定的原命题为“互逆”“互否”“互为逆否”关系的那 一个命题． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．“命题”提醒 (1)我们研究四种命题，一般只研究“若p，则q”形式的命 题；有些命题虽然不是这种形式，但可以化为“若p，则q”的 形式． (2)对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般 性的了解，定位在具体、简单的数学命题，重点是四种命题的 构成形式及其真假判断． (3)四种命题是相对的，一个命题是什么命题不是固定不变 的，但只要我们事先规定好哪个命题是原命题，那么它的其他 形式的命题就确定了． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命 题是(  ) A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 解析： 原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则 它是负数． 答案： B 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题 是(  ) A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 解析： 原命题的条件是f(x)是奇函数，结论是f(－x)是奇 函数，同时否定条件和结论即得否命题；若f(x)不是奇函数， 则f(－x)不是奇函数． 答案： B 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．命题“若ab＝0，则a＝0”与命题“若a＝0，则ab＝0”是 ________命题． 解析： 两个命题的条件和结论交换了，满足互逆命题的 概念． 答案： 互逆 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判 断真假． (1)菱形的对角线互相垂直； (2)等高的两个三角形是全等三角形； (3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧． 解析： (1)逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直，则 它是菱形，是假命题． 否命题：若一个四边形不是菱形，则它的对角线不互相垂 直，是假命题． 逆否命题：若一个四边形的对角线不互相垂直，则这个四 边形不是菱形，是真命题． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高，是 真命题． 否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等， 是真命题． 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等 高，是假命题． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦 的垂直平分线，是假命题． 否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不 平分弦所对的弧，是假命题． 逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不 是弦的垂直平分线，是真命题. 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 合作探究 课堂互 动 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命 题． (1)若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根； (2)若ab＝0，则a＝0; (3)等底等高的两个三角形是全等三角形． 思路点拨：  四种命题的概念 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则 q＜1. 否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根． 逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1. (2)逆命题：若a＝0，则ab＝0. 否命题：若ab≠0，则a≠0. 逆否命题：若a≠0，则ab≠0. •   数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等 高． 否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形 不全等． 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底 或不等高． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)逆命题的写法 给出一个命题，将它作为原命题并交换其条件和结论，即 得原命题的逆命题． (2)写原命题的否命题的步骤 ①找出原命题的条件和结论； ②对原命题的条件和结论进行否定，作为新命题的条件和 结论； ③所得命题即为原命题的否命题． •   数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)逆否命题的两种写法 ①先写出原命题的逆命题，再写出逆命题的否命题，即得 逆否命题． ②先写出原命题的否命题，再写出否命题的逆命题，即得 逆否命题． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．写出下列原命题的其他三种命题： (1)在△ABC中，若a>b，则∠A>∠B； (2)正偶数不是素数． 解析： (1)逆命题：在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b； 否命题：在△ABC中，若a≤b，则∠A≤∠B； 逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则a≤b. (2)逆命题：若一个数不是素数，则它一定是正偶数； 否命题：若一个数不是正偶数，则它一定是素数； 逆否命题：若一个数是素数，则它一定不是正偶数． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 下列命题中正确的是(  ) ①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题； ②“正三角形都相似”的逆命题； ③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题； ④“若b＝3，则b2＝9”的逆否命题． A．①②③④    B．①③④ C．②③④ D．①④ 四种命题真假的判断 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： ①原命题的否命题为“若x2＋y2＝0，则x，y全为 零”．真命题 ②原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角 形是正三角形”．假命题 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ④“若b＝3，则b2＝9”是真命题， ∴其逆否命题是真命题． 答案： B 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 判断四种命题的真假，首先要正确写出四种 命题，如果直接判断有难度可以利用原命题与逆否命题、逆命 题与否命题的等价性先判断等价命题的真假即可． •   数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)有下列四个命题： ①“已知函数y＝f(x)，x∈D，若D关于原点对称，则函数y ＝f(x)，x∈D为奇函数”的逆命题； ②“对应边平行的两角相等”的否命题； ③“若a≠0，则方程ax＋b＝0有实根”的逆否命题； ④“若A∪B＝B，则B≠A”的逆否命题． 其中的真命题是(  ) A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： (1)D (2)C 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数， a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0. 逆否命题的应用 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 证明：证法一：原命题的逆否命题为“已知 函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R， 若a＋b