（人教版）高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.2 第2课时

数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.3 双曲线 2.3.2 双曲线的简单几何性质 第二课时 直线与双曲线的位置关系 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．进一步掌握双曲线的标准方程和几何性质，能解决与 双曲线有关的综合问题． 2．掌握直线和双曲线的位置关系的判断方法，能利用直 线和双曲线的位置关系解决相关的弦长、中点弦等问题，提高 知识的综合应用能力． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．过双曲线的焦点与渐近线平行的直线与双曲线有几个 交点？ [提示] 1个交点． 2．类比直线与椭圆的位置关系，直线与双曲线的位置关 系是怎样的？ [提示] 直线与双曲线相交、相切、相离． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 直线与双曲线的位置关系及判定 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 弦长公式 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： D 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： B 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．已知双曲线C：x2－y2＝1，F是其右焦点，过F的直线l 只 与 双 曲 线 的 右 支 有 唯 一 的 交 点 ， 则 直 线 l 的 斜 率 等 于 ________． 解析： 当直线l与双曲线的渐近线平行时，与双曲线的 右支有唯一交点，直线l的斜率为±1. 答案： ±1 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过右焦点F2，且倾斜角 为45°，与双曲线交于A，B两点，试问A，B两点是否位于双 曲线的同一支上？并求弦AB的长． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 合作探究 课堂互 动 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 直线y＝kx＋1与双曲线3x2－y2＝1相交于A，B两 点，当k为何值时，A，B在双曲线的同一支上？当k为何值时， A，B分别在双曲线的两支上？ 思路点拨： 直线与双曲线有两交点的条件是联立的方程 组有两组解，也就是消元后获得的一元二次方程有两解．两交 点在同一支上，则说明两个交点的横坐标同号，即一元二次方 程有两个同号根，两交点分别在两支上，则说明两个交点的横 坐标异号，即一元二次方程有两个异号根． 直线与双曲线的位置关系 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 •   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解直线和双曲线的位置关系的题目，一般先 联立方程组，消去一个变量，转化成关于x或y的一元二次方 程．再根据一元二次方程去讨论直线和双曲线的位置关系．这 时首先要看二次项的系数是否等于0.当二次项系数等于0时，就 转化成x或y的一元一次方程，只有一个解．这时直线与双曲线 相交只有一个交点．当二次项系数不为零时，利用根的判别 式，判断直线和双曲线的位置关系． •   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．(1)如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4有两个公共 点，求k的取值范围； (2)如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4只有一个公共点， 求k的取值范围； (3)如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4的右支有两个公共 点，求k的取值范围； 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (4)如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4的左支有两个公共 点，求k的取值范围； (5)如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4两支各有一个交 点，求k的取值范围． 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)若直线l的倾斜角为45°，求|AB|； (2)若线段AB的中点为M，求点M的轨迹方程． 思路点拨： 知道了倾斜角就知道了直线的斜率，因此， 解答 (1)可直接使用弦长公式； (2)是弦中点问题，可使用参数法求解，也可采用点差法． 弦长与中点弦问题 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)弦长的求法 求直线与双曲线相交所得弦长，主要利用弦长公式，要注 意方程的思想以及根与系数的关系的应用． (2)弦中点问题解决方法 对于弦中点问题，通常使用点差法解决，以减小运算量， 提高运算速度． 另外，对于相交弦问题还要注意灵活转化，如垂直、相等 等问题也可以转化成中点、弦长问题解决． •   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 直线与双曲线的综合问题 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 •  •   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 此类题涉及到的知识点相对较多：直线、 圆、双曲线的相关知识以及定点问题，求解时利用直线和双曲 线的关系建立方程组，通过根与系数的关系或向量的运算求解 相关参变量的值．•   数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错解】 假设存在m过B与双曲线交于Q1，Q2，且B是 Q1Q2的中点，当m斜率不存在时，显然只与双曲线有一个交 点；当m斜率存在时，设m的方程为y－1＝k(x－1)， 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 对于圆、椭圆这种封闭的曲线，以其内部一点 为中点的弦是存在的，而对于双曲线，这样的弦就不一定存 在，故求出k值后需用判别式判定此时直线是否与双曲线有交 点． 【正解】 假设存在直线m过B与双曲线交于Q1，Q2，且B 是Q1Q2的中点，当直线m的斜率不存在时，显然只与双曲线有 一个交点； 当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y－1＝k(x－ 1)， 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 •谢谢观看！