（人教版）高中数学选修2-1课件：第3章 空间向量与立体几何3.1.4

数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．了解空间向量基本定理及其意义，并能用基本定理解 决一些几何问题． 2．理解基底、基向量的概念，掌握空间向量的正交分解 的意义． 3．掌握空间向量的坐标表示，会确定一些简单几何体的 顶点坐标． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 某次反恐演习中，一特别行动小组获悉：“恐怖分子”将 “人质”隐藏在市动物园往南500米，再往东400米处的某大厦 12楼．行动小组迅速赶到市动物园，然后按标识顺利到达目的 地，完成解救“人质”的任务．从标识中可以看出：确定市动 物园的位置后，大厦的位置就随之确定，“人质”的隐藏地由 “南500米”“东400米”“12楼”这三个量确定．设e1是向南 的单位向量，e2是向东的单位向量，e3是向上的单位向量． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题1] 这三个向量能做为该空间的一组基底吗？ [提示1] 能． [问题2] 能否用e1，e2，e3把人质的位置表示出来？ [提示2] 能． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 定理：如果三个向量a，b，c_________，那么对于空间任 一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝___________.其 中__________叫做空间的一个基底，________都叫做基向量． 空间向量基本定理 • 不共面 • xa＋yb＋zc • {a，b，c} • a，b，c 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 对空间向量基本定理的理解 (1)空间向量基本定理表明，用空间三个不共面向量组{a， b，c}可以线性表示出空间任意一个向量，而且表示的结果是 唯一的． (2)空间中的基底是不唯一的，空间中任意三个不共面向量 均可作为空间向量的基底． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 空间向量的正交分解及其坐标表示 • 两两垂直 • 公共点 • e1，e2，e3 • 平移 • 起点 • xe1＋ye2＋ze3 • x，y，z • p＝(x，y，z) 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 建立空间直角坐标系的方法 (1)建立空间直角坐标系的关键是根据几何图形的特征，尽 量寻找三条互相垂直且交于一点的直线，如若找不到，要想办 法去构造． (2)同一几何图形中，由于建立的空间直角坐标系不同，从 而各点的坐标在不同的坐标系中也不一定相同，但本质是一样 的． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 向量确定时，终点坐标随着起点坐标的变化而变 化，本题中起点没固定，所以终点的坐标也不确定． 答案： D 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．若{a，b，c}是空间的一个基底，则下列各组中不能构 成空间一个基底的是(  ) A．a,2b,3c B．a＋b，b＋c，c＋a C．a＋2b,2b＋3c,3a－9c D．a＋b＋c，b，c 解析： －3(a＋2b)＋3(2b＋3c)＋(3a－9c)＝0. 答案： C 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 合作探究 课堂互 动 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 基底的判断 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 判断三个向量能否作为基底的方法 判断三个向量能否作为基底，关键是判断它们是否共面， 若从正面判断难以入手，可以用反证法结合共面向量定理或者 利用常见的几何图形帮助，进行判断．•   数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的 一个基底，给出下列向量组： ①{a，b，x}；②{a，b，y}；③{x，y，z}；④{a，x， y}； ⑤{x，y，a＋b＋c}． 其中可以作为空间基底的向量组有________． 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 空间向量基本定理及应用 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 用基底表示向量时， (1)若基底确定，要充分利用向量加法、减法的三角形法则 和平行四边形法则，以及数乘向量的运算律进行． (2)若没给定基底时，首先选择基底．选择时，要尽量使所 选的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其 夹角是否已知或易求． •   数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 空间向量的坐标表示 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 用坐标表示空间向量的解题方法与步骤为： •   数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 •谢谢观看！