京改版八年级数学上册10.1分式教学设计

1 学科 数学 课题 §10.1 分式 授课人 班级 时间 月 日 课型 新课 教 学 目 标 1、了解分式概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为零的条件； 2、通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式的是刻画现实世界中数量关系的一类代 数式； 3、体会类比、从特殊到一般等数学思想方法，获得代数学习的成功经验。 教学重点 判断分式及确定使分式有意义、分式的值为零的字母的取值范围 教学难点 确定使分式有意义、分式的值为零的字母的取值范围 教学方法 启发式教学，学生主体发现讨论探究 教学用具 多媒体计算机、课件 教 学 过 程 设计意图 教 师 活 动 学生活动 媒体使用 用具体实 例引出新 课，引发 学生学习 兴趣 [情境引入] 大家很熟 悉的一首诗，先读一遍，提问千里江陵到底几日还？ 千里江陵几日还？ （1） 如果半日（12 时）行船 530 千米，则船速约为多少千米/时？ （2） 如果船速为 v 千米/时，则半日行船距离是多少千米？ （3） 如果行船距离 s 千米，船速为 v 千米/时，用时多少小时？ （4） 如果距离 530 千米，船速 v0 千米/时，水速 10 千米/时，则 顺水行船需多少小时？ （5） 如果距离 s 千米，船速 v0 千米/时，水速 v1 千米/时，则逆水 行船需多少小时？ 解： 530 12 ，12v ， s v ， 0 530 10v  ， 0 1 s v v 。 分类归纳总结出分式的概念。 [新课学习] 一、分式的概念 讨 论 回 答 问题 小结概念， 总 结 在 笔 记本上 演示课件 2 一般地，用 A、B 表示两个整式，A÷B（B≠0）可以表示为 B A 的 形式，如果 B 中含有字母，那么我们把式子 B A （B≠0）叫做分式。 分式和整式统称为有理式。 注意：⑴分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除 加强概念 理解 学会列分 式，并体 会数学问 题来源于 生活 例 2、例 3 从两个角 度来强调 分式的意 义。通过 例 2 来认 式。分数线可以理解为除号。 ⑵分母中必须含有字母，它是除式，因此分母不能等于零。 ⑶它是用形式的方法定义的，判断一个式子是不是分式，不能先变 形，例如 x x 2 （ 0x ）是分式，不能化为 x 后去讨论。 练习一：P5 1 二、例题讲解 例 1、用代数式表示下面数量关系，并判断它们是不是分式： ⑴一项工程，由某建筑公司单独完成需要 x 天，那么该建筑公司每 天完成全部工程的多少？ ⑵北京到上海的路程约为 1400 千米，如果火车行驶的速度为 v 千米 /时，那么从北京到上海需要多少小时？ ⑶2002 年 8 月，在北京召开国际数学大会，大会的 会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》。 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼 成的一个大正方形。如果直角三角形的直角边分别为 a、b（a>b），那么请写出直角三角形的面积之和与 小正方形的面积之比。 解：⑴ x 1 ，由于 0x ，所以 x 1 是分式。 ⑵ v 1400 ，由于 0v ，所以 v 1400 是分式。 ⑶ 2)( 2 ba ab  ，由于 0,  baba ，所以 2)( 2 ba ab  是分式。 议一议：式子 b 10 ， 2y yx  ， ba ba   32 中，字母的取值有什么限制？ 为什么？ 答：b≠0，y≠0，a≠b 例 2、当 x 取什么值时，下列各式有意义？ ⑴ 1 3 x x ⑵ 32 1   x x 解：⑴令 x-1=0，得 x=1 思 考 回 答 问题 认真思考 演示课件 3 识分式， 通过例 3 进一步理 解分式的 意义。 采用先议 后用例题 来加深认 识 的 方 法，从而 培养学生 一种认识 问题的方 法——先 理 性 考 虑，再实 际操作 所以可知，当 1x 时， 1 3 x x 的分母 01 x ，所以 1 3 x x 是分式。 ⑵令 2x+3=0，得 x= 2 3 所以可知，当 2 3x 时， 32 1   x x 的分母 032 x ，所以 32 1   x x 是分式。 于是可知，当 1x ， 2 3x 时分别使式子 1 3 x x 、 32 1   x x 有意义。 想一想：1.在什么条件下，一个分式的值为零？ 2.如果分式 01 2   x xx ，怎样确定 x 的取值范围？ 答：1.当分式的分母不为零，且分子的值等于零时，分式的值为零。 2. 02  xx 且 01 x ，所以 0x 时 01 2   x xx 。 例 3、当 x 取什么数时，分式 23 12   x x 的值等于零？ 解：分式 23 12   x x 的值等于零的条件是      012 023 x x 由①得 3 2x 由②得 2 1x 所以当 2 1x 时，分式 23 12   x x 的值等于零。 三、能力提升 例 4、 若 0 1 3 2    x x 成立，求 x 的取值范围。 分析：使 0 1 3 2    x x 成立，就要使 x-3 与 x2+1 同号，而 x2+1>0，故 x-3>0。 解：∵x2≥0 ∴x2+1>0 ∴x-3>0 ∴x>3 ∴x 的取值范围是 x>3。 例 5、 若分式 73 2 x x 的值为负，求 x 的取值范围。 分析：欲使 73 2 x x 的值为负，即使 073 2 x x ，就要使 x2 与 3x-7 小组讨论 讨 论 回 答 问题 练 习 P5 第 1~3 题 演示课件 ① ② 4 异号，而 x2≥0，若 x=0 时， 73 2 x x 不能为负，因此，只有      073 02 x x 才成立。 解：当      073 02 x x 时，分式 73 2 x x 的值为负。 由①得 x≠0 由②得 3 7x ∴ 3 7x 且 x≠0 ∴x 的取值范围是 3 7x 且 x≠0。 [课堂小结]： 1.分式的概念 2.有理式的分类 3.分式有意义的条件，分式的值为零的条件 小结所学 板书 设计 §10.1 分式 一、分式的概念 二、例题 1. （略） 2. 教 学 后 记 ① ②