九年级数学下册24.2三角形的内切圆教案京改版

三角形的内切圆 学习目标： 1、掌握三角形内切圆的有关概念； 2、会利用三角形的内心的性质解决问题； 3、能利用切线长定理解决一些问题，尤其是圆外切三角形的问题。 学习重点 三角形的内切圆的知识 学习难点 利用三角形的内切圆的知识解决问题 教具学具 多媒体、课件、圆规、直尺 教学方法 探究法、发现法、练习法 教 学 过 程 教师活动 学生活动 [复习引入] 1、圆的切线长定理的内容是什么？ 2、切线长定理的推理格式是什么？ 3、已知，如图，ＰＡ、ＰＢ是圆Ｏ的两条切线，Ａ、Ｂ为切点，直 线ＯＰ交圆Ｏ于Ｄ、Ｅ，交ＡＢ于Ｃ。 （１）写出图形中所有的垂直关系。 （２）写出图形中所有的全等三角形。 [探索新知] 试一试： 1、能不能画出和三角形三边都相切的圆? 2、木工师傅要在一块三角形的木板上结下一个面积最大的圆形，这 个圆有什么特点？ {教师拥几何画板展示} 可以看出，能够画出和三角形三边都相切的圆，这个圆的面积最大。 因为所求做的圆于三角形的三边都相切，所以这个圆倒三角形三边 的距离相等。因此圆心在三角形的内角平分线的的交点。它到三角 形一边的距离就是元的半径。 思考并口答 先独立思考 然后小组讨论 ： 作圆的关键是什 么？怎样确定圆 心？怎样确定半 径？ 教 学 过 程 当圆和三角形的三边都相切时，我们称这个圆为三角形的内切圆。内切圆 的圆心叫做三角形的内心。这个三角形成为这个圆的外切三角形。 例１：在三角形 ABC 中，E 是内心，∠ＢＡＣ的平分线和三角形 ABC 的外接 圆交于点 D，求证：DE=DB 例 2：如图，⊙O 内切于三角形 ABC，D、E、F 是切点，AB=5,BC=4,CA=3,求 AD、BE、CF 的长。 [课堂练习]见课件 [课堂小结] 1、本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 . 2、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出 三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的 内切圆、圆的外切多边形的概念。 3、学习 时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与 “外心”的区别， 4、利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运 用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。 思考：交点也在 ∠ＢＡＣ的平分 线 上 吗 ？ 为 什 么？ 结合图形理解记 忆 与老师一起完 成解题过程，注 意书写的规范性 作法： １、作∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的平 分线ＢＭ和ＣＮ，两线相交于点 Ｏ。 ２、过点Ｏ作ＯＤ⊥ＢＣ，垂足 为Ｄ。 ３、以Ｏ为圆心，ＤＯ长为半径 作圆。 ⊙Ｏ就是所求做的圆。 由作法可知，和三角形 三边都相切的圆可以 作出一个，并且只可作 出一个 E 布置作业 见《轻巧夺冠》 板书设计： 24.2 三角形的内切圆 当圆和三角形的三边都相切时，我们称这个圆为三角形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内心。 这个三角形成为这个圆的外切三角形。 例 1： 例 2： 课后自评与反思：