八年级数学下学期期末考试试题京改版3

第1页 共16页 北京市怀柔区 -八年级数学下学期期末考试试题 考 生 须 知 本试卷共 8 页，三道大题 ,29 道小题；满分 120 分。考试时间 120 分钟。 认真填写第 1、 5页密封线内的学校、姓名、考号。 考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。 考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。 字迹要工整 ,卷面要整洁。 一、选择题（本题共 10道小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．点 A的坐标是（ -2，5），则点 A在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是 A．木 B ．田 C ．王 D ．噩 3. 如图，在 ABCD中，∠ B＝60°，则∠ D的度数等于 A．120° B ．60° C．40° D ．30° 4．一个三角形的周长是 36cm，则以这个三角形各边中点 为顶点的三角形的周长是 A．6cm B ．12cm C ．18cm D ．36cm 5. 一次函数 的图象上有两点 、 ，则下列说法正确的是 A ． B. C ． D ． 6．甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是 98分，方差分别为： ＝0.51 ， ＝0.52 ， ＝0.56 ， ＝0.49，则成绩最稳定的是 A．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．菱形 ABCD的对角线 AC=5，BD=10，则该菱形的面积为 A. 50 B. C. 25 D.12.5 8.如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图 . 若这个坐标系分别以 正东、正北方向为 x 轴、 y轴的正方向 . 表示南华园村的点坐标为（ 0， -1），表示下园村的 4xy 1 1(- ) 2 A y， 2(1 )B y， 1 2y y≤ 1 2y y≥ 21 yy 21 yy 2 甲S 2 乙S 2S丙 2S丁 3 2 25 D CB A 第2页 共16页 6 5 4 3 2 1 F A B C D E 点的坐标为（ 1.6 ，0.9），则表示下列各地的点的坐标正确的是 A．石厂村（ -1.2 ， -2.7 ） B．怀柔镇（ 0.4， 1） C．普法公园（ 0， 0） D．大屯村（ 2.2， 2.6） . 已知：如图，折叠矩形 ABCD，使点 B落在对角线 AC上的点 F处，若 BC=4，AB=3，则线段 CE的长度是 A. B. C.3 D.2.8 10．如图，在等腰△ ABC 中，直线 L垂直底边 BC，现将直线 L沿线段 BC从 B点匀速平移至 C点，直线 L 与△ABC的边相交于 E、F两点．设线段 EF的长度为 y，平移时间为 x，则下图 中能较好反映 y 与 x的函数关系的图象是 二、填空题（本题共 6 道小题，每小题 3分，共 18分） 11．在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 x 轴对称点的坐标是 . 12．如图是由射线 AB，BC，CD，DE，EF、FA组成的平面图形， 则 ∠ 1+ ∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ． 8 25 2 5 B C DA 北 第3页 共16页 13．如图，点 D是直线 外一点， 在 上取两点 A，B，连接 AD，分别以点 B，D为圆心， AD， AB的长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 CD，BC，则四边形 ABCD是平行四边形，理由是 _____________________． 14． 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了 中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、 正负术和方程术。其中， 方程术是《九章算术》最高的数学 成就 .《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广 六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高、广各几何？” 译文：已知长方形门的高比宽多 6 尺 8 寸，门的对角 线长 1 丈，那么门的高和宽各是多少？（ 1 丈=10 尺， 1尺 =10寸） 设长方形门的宽 x 尺，可列方程为 ． 15．已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（ -5，-8）， 则方程组 的解是 _________________． 16．我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整： 当 x 的值分别取 -5 、0、1⋯时， 的值分别为 89、4、5... 根据函数的定义，可 以把 x 看做自变量，把 看做因变量，那么因变量 ( 填“是”或“不是” )自变量 x 的函数，理由是 . 三、解答题（本题共 72分，第 17— 26题，每小题 5 分，第 27题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分） 17．解方程：（y-1 ）2+3(y-1)=0. 18．王洪同学在解方程 时，他是这样做的： 3 0 2 2 0 x y x y 23 2 4x x 2 2 1 0x x L D C BA 第4页 共16页 解：方程 变形为 王洪的解法从第 步开始出现错误 . 请你选择适当方法，正确解此方程 . 19．先化简，再求值： ，其中 ． 20．如图，正方形 ABCD和正方形 AEFG有公共顶点 A，连接 BE,DG. 求证： BE=DG． 21. 已知 y是 x 的一次函数，下表列出了部分 y与 x 的对应值，求 m的值 . 2 2 1 0x x 2 2 1x x . 第一步 2 1x x ) .（ 第二步 1 2 1x x .或 第三步 1 21 3.x x， 第四步 21) 3(2 1)m m2( 2 2 0m m G F E D CB A 第5页 共16页 x 1 0 2 y 1 m 3 22．列方程或方程组解应用题 某区大力推进义务教育均衡发展， 加强学校标准化建设， 计划用三年时间对全区学校的设施 和设备进行全面改造 .2015 年区政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2017 年投资 7.2 亿元人民币，求每年投资的增长率 . 23. 2015 年是怀柔区创建文明城区的全面启动之年，各学校组织开展了丰富多彩的未成年 人思想道德教育实践活动。某校在雁栖湖畔举行徒步大会， 大会徒步线路全长 13 千米 . 从 雁栖湖国际会展中心北侧出发， 沿着雁栖湖路向东，经过日出东方酒店、雁栖湖景区、 古槐 溪语公园、雁栖湖北岸环湖健身步道等，再返回雁栖湖国际会展中心 .下图是小明和小军徒 步时间 t （小时）和行走的路程 s（千米）之间的函数图象，请根据图象回答下列问题： （1）试用文字说明，交点 C所表示的实际意义； （2）行走 2 小时时，谁处于领先地位？ （3）在哪段时间小军的速度大于小明的速度？说 明理由 . 24．如图，在△ ABC中， AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角， AM是∠DAC的平分线， AC的垂直平分线与 AM交于点 F，与 BC边交于点 E，连接 AE、CF. （1）补全图形； 第6页 共16页 D CB A （2）判断四边形 AECF的形状并加以证明 . 25． 《北京中小学语文学科教学 21 条改进意见》中的 第三条指出： “ 在教学中重视对国学经典文化的学习， 重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使 学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价 值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的 重要源泉之一” . 为此，怀柔区掀起了以 “阅读经典作品 , 提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活 动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的 情况，整理并绘制了如下的统计图表： 某 校 初 二 年 级 学 生 周 人 均 阅 读 时 间 频 数 分 布 表 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在频数分布表中 a=______，b=_______； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有 1600 名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于 6 小时的学生大约有 人； （4）通过观察统计图表，你对这所学校初二年级同学的读书情况有什么意见或建议？ 26.有这样一个问题，探究函数 的图象和性质 .小强根据学习一次函数的经验，对 函数 的图象和性质进行了探究 . 下面是小强的探究过程，请补充完整： 20 40 60 80 100 120 2 4 6 8 10 12时间/小时0 10 60 110 40 频数 某校初二年级周人均阅读时间频数分布直方图 3 2 y x 3 2 y x 周人均阅读时间 x（小时） 频数 频率 10 0.025 60 0.150 a 0.200 110 b 100 0.250 40 0.100 合计 400 1.000 0 2x 2 4x 4 6x 6 8x 8 10x 10 12x 第7页 共16页 （1）函数 的自变量 x 的取值范围是 ； （2）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，他通过列表描点画出了函数 图象的一部分， 请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分； （3）进一步探究发现，该函数图象有一条性质是：在第一象限的部分， y 随 x 的增大 而 ； （4）结合函数图象，写出该函数图象的另外一条性质 . 27．已知：关于 的一元二次方程 ． （1）求证：方程总有两个实数根； 3 2 y x 3 2 y x x 2 22 0x n m x m mn x y –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 O 第8页 共16页 （2）若 ，求证： 有一个实数根为－ 1； （3）在（ 2）的条件下，若 y 是 n 的函数，且 y是上面方程两根之和，结合函数图象回答： 当自变量 n的取值范围满足什么条件时， ． 28．阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图 1，在△ ABC中， AB=AC，在边 AB上取点 E,在边 AC上取点 F, 1 0m 2 22 0x n m x m mn 2y n 第9页 共16页 使 BE=AF（E,F 不是 AB，AC边的中点） ,连结 EF.求证： EF＞ BC. 小伟是这样思考的： 要想解决这个问题， 首先应想办法移动这些分散的线段， 构造全等三角 形，再证明线段的关系 .他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这 个问题。他的方法是过点 C作 CH∥BE，并截取 CH=BE，连接 EH，构造出平行四边形 EBCH， 再连接 FH，进而证明△ AEF≌△CFH，得到 FE=FH,使问题得以解决 (如图 2). （1）请回答：在证明△ AEF≌△CFH时， CH=___________，∠ HCF=___________． （2）参考小伟思考问题的方法，解决问题： 如图 3，△ ABC中，∠ BAC＝90°， AB=AC，延长 CA到点 D， 延长 AB到点 E，使 AD=BE，∠ DEA＝15° . 判断 DE与 BC的数量关系，并证明你的结论 . 29. 直线与四边形的关系我们给出如下定义：如图 1，当一条直线与一个四边形没有公共点 2 1 图1 F E CB A 图2 A B C E F H 图 3 D E CB A 第10页 共16页 时，我们称这条直线和这个四边形相离 . 如图 2，当一条直线与一个四边形有唯一公共点时， 我们称这条直线和这个四边形相切 . 如图 3，当一条直线与一个四边形有两个公共点时，我 们称这条直线和这个四边形相交． （1） 如图 4,矩形 AOBC在平面直角坐标系 xOy中，点 A在 x 轴上，点 B在 y 轴上， OA=3， OB=2，直线 y=x+2 与矩形 AOBC的关系为 ． （2） 在（ 1）的条件下，直线 y=x+2 经过平移得到直线 y=x+b， 当直线 y=x+b，与矩形 AOBC相离时， b的取值范围是 ； 当直线 y=x+b，与矩形 AOBC相交时， b的取值范围是 ． （3） 已知 P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3， 1），N（m，1），当直线 y=x+2 与四边形 PQMN 相切且线段 QN最小时，利用图 5 求直线 QN的函数表达式． 怀柔区 2015—2016 学年第二学期初二期末质量检测 A B D C A B D C A B D C 图1 图2 图3 y x A B C 图4 O y x 图5 O 第11页 共16页 数学试题答案及评分标准 一、选择题（本题共 10道小题，每小题 3 分，共 30 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B A B C D D C C B B 二、填空题（本题共 6 道小题，每小题 3分，共 16分） 11． (1， -2) ，12．360°， 13．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . 14. . 15． . 16． 代数式的值，是，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应 . 三、解答题（本题共 72分，第 17— 26题，每小题 5 分，第 27题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分） 17．解：（y-1） (y-1+3)=0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 y-1=0 或 y+2=0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 18．王洪的解法从第 三 步开始出现错误 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 正确解此方程： 解： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 19．解： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 2 26.8 100x x 5 8 x y 1 21 2.y , y 2 2 1 1 1x x 2( 1) 2x 1 2x 1 2或x-1=- 2x 1 21 2, 1 2x x 21) 3(2 1)m m2( 22( 2 1) 6 3m m m 22 4 2 6 3m m m 22 2 5m m 22( ) 5m m 第12页 共16页 ∵ ，∴ .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 ∴原式 = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 20． 证明：如图： ∵正方形 ABCD和正方形 AEFG有公共顶点 A. ∴∠ BAD=∠EAG=90° ， ∴∠ 1=∠2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 ∵四边形 ABCD是正方形， ∴AB=AD, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 ∵ 四 边 形 AEFG 是 正 方 形 ， ∴AE=AG，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 ∴△ BAE≌△ DAG（SAS），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 ∴BE=DG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 21. 解：设一次函数的表达式为 y=kx + b．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 代入（ 1,1），（2,3 ）两点 , 得： ∴ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 解得： ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 ∴一次函数表达式为 y=2x -1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 把（ 0，m）代入 y=2x -1 ，解得 m=-1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 22．解：设每年投资的增长率为 x. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 根据题意，得： .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 解这个方程，得 其中 x2=﹣2.2 不合题意，舍去，所以 x=0.2=20%.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 答：每年投资的增长率为 20%．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 23.解：（1）小军休息时，小明追上了小军 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 （ 2 ）2 小时时，小军处于领先地位 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 （3）在行走 2.5 小时之内时， 小军的速度大于小明的速度 . 因为在 2.5 小时之间时， 二人都 是 匀 速 行 驶 的 ， 小 军 2.5 小 时 走 了 9 千 米 ， 小 明 2.5 小 时 走 的 不 到 9 千 2 2 0m m 2 2m m 22( ) 5m m 2 2 5 9 1 3 2 k b k b 2 1 k b 25 1 7.2x（ ） 2 2 1 2 7.21 5 1 1.44 1 1.2 0.2 2.2 x x x x x （ ） （ ） ， 2 1 G F E D CB A 第13页 共16页 米. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分 24. 解：（1）如图所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）猜想：四边形 AECF是菱形 证明：∵ AB=AC，AM平分∠ CAD ∴∠ B=∠ACB，∠ CAD=2∠ CAM ∵∠ CAD是△ABC的外角 ∴∠ CAD=∠B+∠ACB ∴∠ CAD=2∠ACB ∴∠ CAM=∠ACB ∴AF∥CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 ∵EF垂直平分 AC ∴OA=OC, ∠AOF=∠COE= ,OF 是公共边 . ∴△ AOF≌△ COE ∴AF=CE 在四边形 AECF中， AF∥CE，AF=CE ∴ 四 边 形 AECF 是 平 行 四 边 形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 又∵ EF⊥AC ∴四边形 AECF是菱形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 25．（ 1）在频数分布表中 a= 80，b=0.275 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）补全频数分布直方图，如图所示⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 O A B C D E F M 某校初二年级周人均阅读时间频数分布直方图 频数 40 100 110 80 60 10 0 时间 /小时12108642 120 100 80 60 40 20 第14页 共16页 （3）1000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 （4）答案不唯一：如对于学生周人均阅读时间在 小时的人群 , 建议每人每天再读 40分钟以上， 对于学生周人均阅读时间在 小时的人群 , 建议每人每天再读 30分钟 以上，对于学生周人均阅读时间在 小时的人群 , 建议每人每天再读 20 分钟以上 . （合理即可） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 26. （1）x≠2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 （2）如图 : ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 （3）减小 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 （4）在第三、四象限的部分， y随 x的增大而减小 . 或图象无限接近 x 轴，但永远不能到达 x 轴，或图象与 x 轴无 交点，或图象 无限 接近直 线 x=2， 但永远与 x=2 无交点 等. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分 27．（1）证明： 是关于 的一元二次方程， ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 不论 n 取任何实数时，都有 ，即 ， 方程总有两个实数根⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 （2）证明： ， . 有一元二次方程 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 由求根公式，得 ． 或 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 所以方程有一个实数根为 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 （3）解：在同一平面直角坐标系中 , 分别画出 与 的图象．⋯ 6分 由图象可得，当 时， ．⋯⋯⋯ 7 分 0 2x 2 4x 4 6x 2 22 0x n m x m mn x 2 2 2[ ( 2 )] 4( )n m m mn n 2 0n 0 1 0m 1m 2 2 1 0x n x n 2 2 n n x 1x n 1x 1x 2y n 2y n 2n 2y n 第15页 共16页 （1）CH=AF, ∠HCF=∠A. ⋯2分 （2）判断 DE=BC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 证明 : 过点 E作 EF∥BC，并截取 EF=BC，连接 CF. ∴四边形 BEFC是平行四边形 , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 ∴CF=BE, CF∥AE， ∵AD=BE. ∴CF=AD. 连接 DF， ∵AB=AC， AD=BE. ∴CD=AE, ∵CF∥AE ∴∠FCD=∠EAD. ∴FCD≌△ EAD . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 ∴DF=DE. ∵∠ BAC＝90°， AB=AC， ∴∠ ABC=ACB ＝45° ∵BC∥EF. ∴∠ AEF=∠DFE ＝ 45° ∵∠ DEA＝15° . ∴∠ DEF＝60° . ∴△ DEF 是 等 边 三 角 形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 ∴DE=EF. ∵BC= EF. ∴DE=BC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分 29题 （1）相切⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 （ 2 ） ① b ＞ 2 或 b 〈 -3 ， ② -3