七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共 10 道小题，每题 3 分，共 30 分）在每道小题给出的四个备选答案中，
只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第 1-10 题的相
应位置上.
1．6 月 5 日是世界环境日．某班召开了“保护环境，从我做起”的主题班会．同学们了解
到：在空气污染中，PM2.5 对人体健康危害极大．PM2.5 也称为可入肺颗粒物，是指大气中
直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物.2.5 微米等于 0.000 002 5 米，把 0.000 002 5 用科学
记数法表示为（ ）
A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．2.5×10﹣6 D．25×10﹣7
2．已知 a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．7a﹣7b＜0 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．a+4＞b+4
3．已知二元一次方程 2x﹣7y=5，用含 x 的代数式表示 y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．（x2）3=xy3 B （xy）3=x3y3，
C．4x3y÷x=4x2y（x≠0） D．x2+x2=x4
5．已知 ， 是关于 x，y 的二元一次方程 y=kx+b 的解，则 k，b 的值是（ ）
A．k=1，b=0 B．k=﹣1，b=2 C．k=2，b=﹣1 D．k=﹣2，b=1
6．下列调查中，适合用普查方法的是（ ）
A．了解 CCTV1 传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率
B．了解初一（1）班学生的身高情况
C．了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量
D．调查某品牌笔芯的使用寿命
7．化简 2（a﹣b）﹣（3a+b）的结果是（ ）
A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b
8．下列变形是因式分解的是（ ）
A．x2+6x+8=x（x+6）+8 B．B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4
C． D．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）
9．如图，∠1 和∠2 是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOC，OF⊥OE 于 O，若∠AOD=70°，则∠AOF
等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
二、填空题（本题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分）
11．用不等式表示“y 的 与 5 的和是正数” ．
12．请你写出一个二元一次方程组，使它的解是 ．
13．已知 ax=3，ay=4，a2x+y 的值是 ．
14．分解因式：ax2﹣ay2= ．
15．某班气象兴趣小组的同学对北京市 2016 年 5 月份每天的最高气温做了统计，如表：
气温
（℃）
34 32 31 30 29 28 27 25 24 23 22 14
天数 1 1 4 4 6 4 3 2 2 1 2 1
那么北京市 5 月份每天最高气温的众数是 ，中位数是 ．
16．如图，直线 l1∥l2，AB 与直线 l1 交于点 C，BD 与直线 l2 相交于点 D，若∠1=60°，∠2=50°，
则∠3= ．
17．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．
第一步：作直线 AB，并用三角尺的一边贴住直线 AB；
第二步：用直尺紧靠三角尺的另一边；
第三步：沿直尺下移三角尺；
第四步：沿三角尺作出直线 CD．这样就得到 AB∥CD．
这种画平行线的依据是 ．
18．观察下列各等式： …
请你再找出一组满足以上特征的两个不相等的有理数，并写成等式形式： ．
三、解答题（本题共 54 分，其中第 28 小题 4 分，其余每小题 5 分）
19．解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．解不等式组 ．
21．解方程组 ．
22．计算 ．
23．化简：（x+2）（x﹣2）（x2+4）
24．若关于 x，y 的方程组 的解 x 与 y 的值的和等于 2，求 m2﹣4m+4 的值．
25．列方程组解应用题：
2016 年 5 月 18 日，国际月季洲际大会在大兴开幕．某校初一年级生物、美术等兴趣小组前
去参观学习．为减少现场排队购票时间，张老师利用网络购票．园区票价为：成人票每张
85 元，学生票每张 45 元．张老师购票 24 张，支付了 1240 元．问张老师购买成人票、学生
票各多少张？
26．已知：如图 AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C．
27．作图并回答问题：
已知：∠AOB 及∠AOB 内部一点 P．
（1）作射线 PC∥OA 交射线 OB 于一点 C；
（2）在射线 PC 上取一点 D（不与 C，P 重合），作射线 DE∥OB；
（3）∠AOB 与∠PDE 的数量关系是 ．
28．如图，已知 EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD 的过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1= （等量代换）
∴AB∥
∴∠BAC+ =180°
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD= ．
29．已知：如图，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 EF∥BC，交 AB，AC 于点 E，
F．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC 的度数；
（2）若∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC 的度数．（用含 a 的代数式表示）
2015-2016 学年北京市大兴区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 10 道小题，每题 3 分，共 30 分）在每道小题给出的四个备选答案中，
只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第 1-10 题的相
应位置上.
1．6 月 5 日是世界环境日．某班召开了“保护环境，从我做起”的主题班会．同学们了解
到：在空气污染中，PM2.5 对人体健康危害极大．PM2.5 也称为可入肺颗粒物，是指大气中
直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物.2.5 微米等于 0.000 002 5 米，把 0.000 002 5 用科学
记数法表示为（ ）
A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．2.5×10﹣6 D．25×10﹣7
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数
的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面
的 0 的个数所决定．
【解答】解：0.000 002 5=2.5×10﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n
为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
2．已知 a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．7a﹣7b＜0 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．a+4＞b+4
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不
变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同
一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：A、不等式的两边都乘以 7，不等号的方向不变，故 A 正确；
B、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故 B 错误；
C、不等式的两边都乘以 3，不等号的方向不变，故 C 错误；
D、不等式的两边都加 4，不等号的方向不变，故 D 错误；
故选：A．
【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问
题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
3．已知二元一次方程 2x﹣7y=5，用含 x 的代数式表示 y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】解二元一次方程．
【分析】先移项，再把 y 的系数化为 1 即可．
【解答】解：移项得，﹣7y=5﹣2x，
y 的系数化为 1 得，y= ．
故选 B．
【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
4．下列运算正确的是（ ）
A．（x2）3=xy3 B （xy）3=x3y3
C．4x3y÷x=4x2y（x≠0） D．x2+x2=x4
【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【分析】分别根据幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式、整式的加法分别计算即可判断．
【解答】解：A、（x2）3=x6，此选项错误；
B、（xy）3=x3y3，此选项错误；
C、4x3y÷x=4x2y（x≠0），此选项正确；
D、x2+x2=2x2，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查整式的运算与幂的运算，熟练掌握整式的运算与幂的运算法则是解题
关键．
5．已知 ， 是关于 x，y 的二元一次方程 y=kx+b 的解，则 k，b 的值是（ ）
A．k=1，b=0 B．k=﹣1，b=2 C．k=2，b=﹣1 D．k=﹣2，b=1
【考点】二元一次方程的解．
【分析】首先把 ， 代入二元一次方程 y=kx+b，然后应用加减消元法，求出 k，b
的值是多少即可．
【解答】解：∵ ， 是关于 x，y 的二元一次方程 y=kx+b 的解，
∴ ，
（2）﹣（1），可得 k=2，
把 k=2 代入（1），可得 b=﹣1，
∴k=2，b=﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解，要熟练掌握，采用
加减消元法即可．
6．下列调查中，适合用普查方法的是（ ）
A．了解 CCTV1 传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率
B．了解初一（1）班学生的身高情况
C．了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量
D．调查某品牌笔芯的使用寿命
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得
到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：了解 CCTV1 传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率适合抽样调查，A 错误；
了解初一（1）班学生的身高情况适合普查，B 正确；
了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量适合抽样调查，C 错误；
调查某品牌笔芯的使用寿命适合抽样调查，D 错误，
故选：B．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查
的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或
价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．化简 2（a﹣b）﹣（3a+b）的结果是（ ）
A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b
【考点】整式的加减．
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式=2a﹣2b﹣3a﹣b=﹣a﹣3b，
故选 B
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．下列变形是因式分解的是（ ）
A．x2+6x+8=x（x+6）+8 B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4
C． D．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）
【考点】因式分解的意义．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也
叫做分解因式，根据定义即可判断．
【解答】解：A、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；
B、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；
C、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；
D、是因式分解，选项正确．
故选 D．
【点评】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形
式，并且变形前后值不变．
9．如图，∠1 和∠2 是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的
角叫做同位角．
【解答】解：根据同位角的定义可得：D 中的∠1 和∠2 是同位角，
故选：D．
【点评】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在
被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
10．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOC，OF⊥OE 于 O，若∠AOD=70°，则∠AOF
等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【考点】垂线；角平分线的定义．
【分析】由已知条件和观察图形，利用对顶角相等、角平分线的性质和垂直的定义，再结合
平角为 180 度，就可求出角的度数．
【解答】解：∵∠B0C=∠AOD=70°，
又∵OE 平分∠BOC，
∴∠BOE= ∠BOC=35°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°．
∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选 C．
【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和角平分线的性质计算，要注意领会由垂直得直角这
一要点．
二、填空题（本题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分）
11．用不等式表示“y 的 与 5 的和是正数” ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】根据题意可以用不等式表示 y 的 与 5 的和是正数，本题得以解决．
【解答】解：y 的 与 5 的和是正数，用不等式表示是 ，
故答案为： ．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是明确题意，用相应的不
等式表示题目中的式子．
12．请你写出一个二元一次方程组，使它的解是 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】根据二元一次方程组的解，即可解答．
【解答】解：答案不唯一，例如： ．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解．
13．已知 ax=3，ay=4，a2x+y 的值是 36 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】首先根据已知条件可得 a2x 的值，然后利用同底数幂的乘法运算法则求出代数式的
值即可．
【解答】解：∵ax=3，ay=4，
∴a2x=（ax）2=9，
∴a2x+y=a2xay=9×4=36．
故答案为：36．
【点评】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，利用性质把 a2x+y 转化成 a2xay 的形式是
解题的关键．
14．分解因式：ax2﹣ay2= a（x+y）（x﹣y） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】应先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：ax2﹣ay2，
=a（x2﹣y2），
=a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定
要彻底．
15．某班气象兴趣小组的同学对北京市 2016 年 5 月份每天的最高气温做了统计，如表：
气温
（℃）
34 32 31 30 29 28 27 25 24 23 22 14
天数 1 1 4 4 6 4 3 2 2 1 2 1
那么北京市 5 月份每天最高气温的众数是 29℃ ，中位数是 29℃ ．
【考点】众数；统计表；中位数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均
数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：图表中的数据按从小到大排列，数据 29℃出现了三次最多为众数；29℃处在
第 16 位为中位数．
所以本题这组数据的中位数是 29℃，众数是 29℃．
故答案为：29℃，29℃．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这
个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺
序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．
如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
16．如图，直线 l1∥l2，AB 与直线 l1 交于点 C，BD 与直线 l2 相交于点 D，若∠1=60°，∠2=50°，
则∠3= 110° ．
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】延长 CB 交直线 l2 于 M，根据平行线的性质求出∠CMD，根据三角形外角性质求出即
可．
【解答】解：
延长 CB 交直线 l2 于 M，
∵直线 l1∥l2，∠1=60°，
∴∠CMD=∠1=60°，
∵∠2=50°，
∴∠3=∠2+∠CMD=110°，
故答案为：110°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确根据性质定理进行推
理是解此题的关键．
17．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．
第一步：作直线 AB，并用三角尺的一边贴住直线 AB；
第二步：用直尺紧靠三角尺的另一边；
第三步：沿直尺下移三角尺；
第四步：沿三角尺作出直线 CD．这样就得到 AB∥CD．
这种画平行线的依据是 同位角相等，两直线平行 ．
【考点】作图—复杂作图；平行线的判定．
【分析】根据∠BAE=∠DEF，由同位角相等，两直线平行，即可判定 AB∥DE．
【解答】解：∵∠BAE=∠DEF，
∴AB∥DE．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平
行是解答此题的关键．
18．观察下列各等式： …
请你再找出一组满足以上特征的两个不相等的有理数，并写成等式形式： （答
案不唯一） ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】观察题目中的算式，按照题目中的格式对比着写出一个算式即可．
【解答】解： ，
故答案为：： （答案不唯一）．
【点评】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察算式，对比着写出一个，写
完后一定要验算一遍，难度不大．
三、解答题（本题共 54 分，其中第 28 小题 4 分，其余每小题 5 分）
19．解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
1 可得．
【解答】解：去分母，得：3（x﹣1）＞4（2x﹣1），
去括号，得：3x﹣3＞8x﹣4，
移项，得：3x﹣8x＞﹣4+3，
合并同类项，得：﹣5x＞﹣1，
系数化为 1，得： ，
将解集表示在数轴上如下：
．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，
尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
20．解不等式组 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】本题可根据不等式组分别求出 x 的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就
是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．
【解答】解：
由 ①得 x＜2
由 ②得 x≥﹣1
所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以
观察不等式的解，若 x 大于较小的数、小于较大的数，那么解集为 x 介于两数之间．
21．解方程组 ．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】利用“消元法”解该方程组即可．
【解答】解： ，
由①╳3 得：6x+9y=21 ③
由②╳2 得：6x+4y=6 ④
③﹣④，得 5y=15，
解得：y=3，
把 y=3 代入①，得 x=﹣1．
所以，原方程组的解是 ．
【点评】本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消
元法和代入法．
22．计算 ．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】此题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值的求法，在计算时，需要针对每个考点
分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．
【解答】解：
=1+（﹣2）﹣3+2
=﹣1﹣3+2
=﹣2
【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数
幂、零指数幂、绝对值的运算．
23．化简：（x+2）（x﹣2）（x2+4）
【考点】平方差公式．
【分析】先对前两项利用平方差公式计算，然后再次利用平方差公式计算即可．
【解答】解：（x+2）（x﹣2）（x2+4）=（x2﹣4）（x2+4）=x4﹣16．
【点评】本题考查了利用平方差公式进行整式的乘法运算，熟记平方差公式的特点是解题的
关键．
24．若关于 x，y 的方程组 的解 x 与 y 的值的和等于 2，求 m2﹣4m+4 的值．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】首先①﹣②可消去未知数 m 得 x+2y=2，再与 x+y=2 组成方程组，解出 x、y 的值，
进而可得 m 的值，然后代入 m2﹣4m+4 求值即可．
【解答】解：
由①﹣②得，x+2y=2 ③，
∵x，y 的值的和等于 2，
∴x+y=2 ④，
由③﹣④得，
y=0，
把 y=0 代入④，得
x=2，
把 x=2，y=0 代入②得 m=4，
∴m2﹣4m+4=（m﹣2）2=（4﹣2）2=4．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是掌握加减消元法，计算出 x、y 的值．
25．列方程组解应用题：
2016 年 5 月 18 日，国际月季洲际大会在大兴开幕．某校初一年级生物、美术等兴趣小组前
去参观学习．为减少现场排队购票时间，张老师利用网络购票．园区票价为：成人票每张
85 元，学生票每张 45 元．张老师购票 24 张，支付了 1240 元．问张老师购买成人票、学生
票各多少张？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设张老师购买成人票 x 张，购买学生票 y 张．根据“成人票每张 85 元，学生票每
张 45 元．张老师购票 24 张，支付了 1240 元”列出方程组并解答即可．
【解答】解：设张老师购买成人票 x 张，购买学生票 y 张．
由题意，得 ，
解得： ，
答：张老师购买成人票 4 张，学生票 20 张．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出
方程组．
26．已知：如图 AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得到∠A+∠D=180，∠C+∠D=180，由补角的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180，
∵AD∥BC，
∴∠C+∠D=180，
∴∠A=∠C．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
27．作图并回答问题：
已知：∠AOB 及∠AOB 内部一点 P．
（1）作射线 PC∥OA 交射线 OB 于一点 C；
（2）在射线 PC 上取一点 D（不与 C，P 重合），作射线 DE∥OB；
（3）∠AOB 与∠PDE 的数量关系是 相等或互补 ．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】（1）根据题意画出符合题意的图形即可；
（2）根据题意画出符合题意的图形即可；
（3）利用平行线的性质分别得出∠AOB 与∠PDE 的数量关系．
【解答】解：（1）如图 1 所示：
（2）如图 2 所示
（3）如图 1 所示：AOB 与∠PDE 的数量关系是：相等；
如图 2 所示：AOB 与∠PDE 的数量关系是：互补；
故答案为：相等或互补．
【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握平行线的性质是解题关键．
28．如图，已知 EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD 的过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2= ∠3
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1= ∠3 （等量代换）
∴AB∥ DG
∴∠BAC+ ∠AGD =180° （两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD= 110° ．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出 AB∥DG，根据平行
线的性质推出∠BAC+∠DGA=180°即可．
【解答】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°，
故答案为：∠3，∠3，DG，∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），110°．
【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，
注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线
平行，反之亦然．
29．已知：如图，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 EF∥BC，交 AB，AC 于点 E，
F．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC 的度数；
（2）若∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC 的度数．（用含 a 的代数式表示）
【考点】平行线的性质．
【分析】（1）先根据角平分线以及平行线的性质，求得∠EOB 与∠FOC，再根据∠EOF=180°
求得∠BOC 的度数；
（2）先根据角平分线以及平行线的性质，得出∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，再求得∠EOB
与∠FOC，再根据∠EOF=180°求得∠BOC 的度数．
【解答】（1）解：∵BO 平分∠ABC
∴∠OBC= ∠ABC
∵∠ABC=50°
∴∠OBC=25°
∵EF∥BC
∴∠EOB=∠OBC=25°
∵CO 平分∠ACB
∴∠OCB= ∠ACB
∵∠ACB=60°
∴∠OCB=30°
∵EF∥BC
∴∠FOC=∠OCB=30°
∵EF 是一条直线
∴∠EOF=180°
∴∠BOC=125°
（2）∵OB 平分∠ABC
∴∠ABO=∠CBO
∵EF∥BC
∴∠EOB=∠OBC
∴∠EOB=∠EBO
同理可得，∠FOC=∠FCO
∴∠EOB= =90°﹣ ∠BEO
∠FOC= =90°﹣ ∠CFO
又∵∠EOF=180°
∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC= （∠BEO+∠CFO）=
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是判定△BOE
与△COF 是等腰三角形．
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