京改版七年级上1.9有理数的乘方教学设计

1 教学课题 §1.9 有理数的乘方 丽泽中学 马庆先 教学目标： 1、让学生理解并掌握有理数乘方的意义；能够正确进行有理数乘方的运算。 2、在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的 能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想。 3、让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的信心。 教学重点：理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。 教学难点：有理数乘方运算的符号法则 教学过程： 一．创设情景 导入新课 1．播放“北京欢迎你”音乐 2．展示刘子歌，跳水队员、菲鱼，水立方的图片 举世瞩目的北京奥运会结束了。中国选手刘子歌夺取冠军并打破世界纪录。跳水梦之队以 堪称完美的表现为中国队收获了 7 金 1 银 3 铜。菲尔普斯不可思议的实现了他的八金梦想…… 奥运健儿在水立方创造了一个又一个的神话。曾经给人们带来无数欢乐与梦想的水立方也给人 们留下无数的遐想。 ⑴ 从外形看，水立方的底面是一个边长为 177m 的正方形， 怎样求这个正方形的面积？ 177×177， 两个相同因数相乘的运算可以写成什么形式？ 1772 (1772 =177×177) ⑵ 水立方最引人注意的就是它外围形似水泡的膜, 其覆盖面积达到 100000 平方米. 10×10×10×10×10=100000， 这个数字无论是写成 100000，还是 5 个 10 相乘，书写都比较麻烦，需要用一种比较简洁的方 式来表示，你能类比前面的例子写出 5 个 10 相乘吗？ 我们可以简单的表示为 105， (105 =10×10×10×10×10=100000) ⑶ 你还能举出相同因数相乘的例子吗？ a3 副板书 a.a.a=a3 类似的，4 个 a 相乘写成 a4， a·a·a·a = a4 5 个 a 相乘写成 a5， a·a·a·a ·a = a5 a5 表示几个 a 相乘呢？ 2 a6 表示什么？ n 个 a 相乘呢？ 板书 a. a… a = an 想一想：观察以上乘法式子有什么共同特征？ 因数相同 二.探索新知 1. 定义：一般地，把几个相同因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 其中，an 叫做 a 的 n 次方，也叫做 a 的 n 次幂。a 叫做底数，n 叫做指数。 如图：板书 （强调书写） an 表示 n 个 a 相乘，底数是 a 指数是 n a 可以取什么样的数呢？ 例（-3）×（-3）=（-3）2 强调负数的乘方加括号，分数的乘方也加括号。 总结出 a 的取值：a 不仅可以取正数，还可以取 0 和负数. 特殊的，a 可以看作是 a 的一次方，也就是 a 的指数是 1。 指数 1 通常省略不写。 n 可取任何正整数。 学生读出 1772 105 a3 ，。 请同学们再举 5 个例子，写在学案上。要求 a 取不同类型的数。 板书几个例子 例： 板书：① a＞0, an＞0 正数的任何次幂都是正数 ② a=0, an = 0 0 的任何次幂都是 0 指数 an 幂 底数 n 个 3 ③ a＜0，an＜0 （n 是正奇数） 负数的 奇次幂是负数， an＞0 （n 是正偶数） 偶次幂是正数. 板书例题，强调书写格式。如 解：(-2)2 =22 =4 (-2)3 = -23 = -8 小结：作乘方运算时，先定符号，再定绝对值。 问：(-2)3 与 -23 表示的意义相同吗？ 小结：负数和分数做底数时要加括号 三.变题训练，激发思维 练习 1：下列计算正确的是（ ） Ａ 23＝6 Ｂ -3２＝9 Ｃ(-1)2008＝2008 Ｄ（-2）2＝4 小结：作乘方的关键是要分清楚谁是底数，谁是指数。 练习 2：填空 ( )2 =9， ( )3 = -27， 2（ ）＝8 四. 拓展应用 做一做： 手工课上，老师给同学们布置了一个手工游戏。将一张纸连续对折, 问对折一次多少层？ 对折两次多少层？ 对折三次多少层？ 你能对折 30 次吗？ 对折 30 次后， 230 层，（230=1073741824）设一张纸的厚度是 0.1 毫米.比 10 个珠峰还高。 五.课堂小结,梳理反思: 引导学生以自由发言的形式回顾本节课所学知识,师生共同总结: １．这节课你学会了什么知识？ ２．做乘方运算时要注意什么？ 七．布置作业 延伸学习 Ａ课本 P65 练习 1,2,3 Ｂ若︱ａ＋２︱＋（ｂ－３）２＝０，则ａｂ＝ ． 4 八.课外阅读 棋盘上的数学 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷 上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下， 就在这个棋盘上放一些米粒吧！第 1 格放 1 粒米，第 2 格放 2 粒米，第 3 格放 4 粒米，然后是 8 粒、16 粒、32 粒…，一直到第 64 格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑， 大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 请利用你所学的数学知识算一算国王能否满足这个大臣的要求。