八年级数学上册12.8基本作图教学设计京改版

基本作图 教 学 目 标 知识与技能： 1.知道什么是尺规作图,基本作图； 2.记住基本作图“作一条线段等于已知线段”“作一个角等于已知角”的作法及作法中常用的 范句，会用尺规作图完成这两个基本作图。 过程与方法：通过作图练习，提高学生的几何语言表达能力，作图能力及动手能力。 情感态度与价值观：体验数学语言的简洁严谨，体会数学作图语言和图形的和谐统一。 教学重点 作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。 教学难点 作图语言的准确应用，作图的规范与准确。 教学方法 探索发现法 教学用具 直尺、圆规 教 学 过 程 设计意图 教 师 活 动 学生活动 媒体使用 介绍尺规 作图的定 义 , 强 调 其中的尺 是不能利 用刻度的 用例题的 形式介绍 简单的基 本作图的 作法 引导学生 仿照第一 种基本作 图继续学 习 画 角 , 学习作法 的书写. [新课学习] 一、有关概念 1.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图． 2.尺规作图：在几何里，利用直尺（不容许利用上面的刻度）和圆规 来完成基本作图，称为尺规作图。 说明：因为学生使用的尺子都有刻度，而直尺是用来画直线的，或者 延长线段、射线成直线的。所以我们作图时，可以使用一般的刻度尺、 三角板，只要不用它们去度量长度，就是这里所说的直尺。 作一条线段等于已知线段 已知: 线段 a 求作:一条线段,使它等于线段 a 边演示画法边书写作法，规范学生几何语 言。 作法:1.作射线 OA； 2.以 O 为圆心,a 为半径作弧交 OA 于 B ∴线段 OB 就是所求作的线段. 注意：要求保留作图痕迹。 二、作一个角等于已知角 已知：∠AOB 求作: ∠A’O’B’使 ∠A’O’B’=∠AOB 分析：假设∠A’O’B’已 作出，且∠A’O’B’=∠AOB， 如图 2，在 OA、OB、O'A'、O'B'上取点 C、D、C'、D'，使 OC=OD=O'C'=O'D'， 那么△COD≌△C'O'D'． a 了解什么 是尺规作 图 按照要求 在练习本 上完成例 1，并记住 作法的书 写 仿照例 1 完 成 例 2，注意作 法的书写 规范 演示课件 演示课件 演示课件 O B A 对例 1 和 例 2 的综 合运用 小结基本 作图中的 作法 作法：1、作射线 O'A' 2、以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA 于 C，交 OB 于 D 3、以点 O' 为圆心，以 OC 长为半径作弧 C'D'，交 O'A' 于 C' 4、以点 C' 为圆心，以 CD 长为半径作弧，交前弧于 D' 5、经过点 D'作射线 O'B' 。 ∴∠A'O'B'就是所求的角 证明：连结 CD、C'D'，由作法可知 △C'O'D≌△COD(SSS) ∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形对应角相等) 即∠A'O'B'=∠AOB 说明：作图题的证明，常以作法为根据，只要“作法”中写明了作的 是什么，证明中就可以用它作根据去证明。注意，在作图题的“证明” 中，一般过程都写得比较简单。如这个证明三角形全等的地方，把条 件省略了。 三、利用基本作图作三角形 已知三边作三角形 已知:线段 a,b,c 求作: △ABC,使 BC=a,AC=b,AB=c 作法:1.作线段 BC=a； 2.分别以 B,C 为圆心,以 c,b 为半径作孤,两弧交于点 A； 3.分别连结 AB,AC. ∴△ABC 为所求做的三角形. 练习:1.已知两角一夹边作三角形 2.已知两边一夹角作三角形 [课堂小结]：1.如何做一条线段等于已知线段 2.如何做一个角等于已知角 [作业]：白皮练习册 根据线段 和角的作 法完成已 知三边做 三角形 小结所学 演示课件 演示课件 板书 设计 §12.8 基本作图 基本作图 二、利用基本作图作三角形 1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角 教学 后记 学科 数学 课题 12.8 基本作图（二） 教 学 目 知识与技能：记住基本作图“作角的平分线”的作法及作法中常用的范句，用尺规作图完成 这个基本作图，握角平分线的两条性质定理及证明。 过程与方法：通过作图题练习，提高学生的几何语言表达能力；通过画图，培养学生的作图 标 能力及动手能力。 情感态度与价值观：体验数学语言的简洁严谨,体会数学作图语言和图形的和谐统一。 教学重点 作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。 教学难点 作图语言的准确应用，作图的规范与准确。 教学方法 探索发现法 教学用具 多媒体计算机、课件、三角尺、圆规 教 学 过 程 设计意图 教 师 活 动 学生活动 媒体使用 引出新课 继续学习 基本作图 中的作角 的平分线 的作法。 利用全等 的知识证 明 OC 是 角平分线 通过几何 画板的演 示得到角 平分线的 性质，先 猜想再用 全等进行 证明 [新课学习] 一、作角的平分线 例 3 、已知∠AOB，求作射线 OC， 使它平分∠AOB 作法：(1)以 O 为圆心，任意长为半 径作弧，交 OA 于 D,交 OB 于 E. （2）分别以 D、E 为圆心，以大于 2 1 DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点 C. （3）作射线 OC,OC 就是所求作的射线。 证明：连结 CD、CE，由作法可知 △ODC≌△OEC（SSS） ∴∠COD=∠COE(全等三角形的对应角相 等) 即∠AOC=∠BOC 二、角平分线性质 议一议：观察几何画板的演示，OP 是∠AOB 的角平分线，C 是 OP 上任意 一点，CE⊥OB 于 E，CD⊥OA 于 D，探究 CE 和 CN 之间的关系。 问：当点 C 在 OP 上移动的时候，观察 CE 和 CN 之间的数量关系，可 得到什么样的猜想？能证明你的猜想吗？ 通过观察可以得到 CE=CD 的结果，由此我们猜想，角平分线上任一 点到角两边的距离相等。 由此我们可以总结出角平分线的性质： 定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。 D E O A B C P O D E A B C 在 老 师 的 指 导 下 学 习 作 角 的 平 分 线 的 作法，在练 习 本 上 完 成 基 本 作 图 观 察 并 猜 想，试证明 演示课件 演示几何 画板 想一想：如何把文字语言的定理转化为符号语言的已知和求证？ 已知：OP 是∠AOB 的角平分线，C 是 OP 上任意一点，CE⊥OB 于 E， CD⊥OA 于 D 求证：CE＝CN 分析：提示△OEC≌△ODC(AAS) ∴CE=CD（全等三角形对应边相等） A B C D E 写 出 已 知 和 求 证 后 试证明 用角平分 线性质解 答实际问 题 通过观察 性质定理 的逆定理 也是正确 的并证明 这个命题 例 4 已知：如图，Rt△ABC 中，CA=CB,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于 E 求证：BE=CD 证明：∵∠C=∠DEA=90°且 AD 平分∠BAC ∴DC=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等） ∵∠DEB=90°，∠B=45° ∴∠EDB=180°-90°-45°=45° ∴∠B=∠EDB ∴BE=DE ∴BE=CD 做一做：点 C 是∠AOB 内一点,CE⊥ OB 于 E，CD⊥OA 于 D，CE＝CN 猜想：点 C 在什么位置上？ 能证明你的猜想吗？ 通过以上活动，我们可以总结出： 定理 到一个角的两边距离相等的 点在这个角的平分线上 证明分析：连结 OC 证△OEC≌△ODC(SSS) ∴∠EOC=∠DOC [课堂小结]： 1.如何画一个角的平分线 2.角平分线的两个性质定理 [作业]：①白皮练习册 D E O A B C D E O A B C 利 用 角 平 分 线 的 性 质 解 答 问 题 观 察 后 猜 想并证明 小结所学 演示课件 板 书 设 计 § 12.8 基本作图 作角的平分线 二、角平分线定理 （略） 教 学 后 记 学科 数学 课题 §12.8 基本作图（三） 教 学 目 标 知识与技能：记住基本作图“作线段的垂直平分线”的作法及作法中常用的范句，会用尺规 作图完成这两个基本作图，掌握线段垂直平分线的两条性质定理及证明。 过程与方法：通过作图题练习，提高学生的几何语言表达能力；通过画图，培养学生的作图 能力及动手能力，能灵活运用这两条性质定理。 情感态度与价值观：体验数学语言的简洁严谨,体会数学作图语言和图形的和谐统一。 教学重点 作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。 教学难点 作图语言的准确应用，作图的规范与准确 教学方法 探索发现法 教学用具 多媒体计算机、课件 教 学 过 程 设计意图 教 师 活 动 学生活动 媒体使用 引出新课 介绍线段 垂直平分 线的概念 线段垂直 平分线的 作法 观察演示 引导学生 猜想性质 并提示证 明方法 强调性质 的作用 [新课学习] 一、作线段的垂直平分线 先让学生理解线段垂直平分线的概念：垂直于一 条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段 的垂直平分线，或中垂线． 已知：线段 AB 求作：线段 AB 的垂直平分线 作法： （1）分别议 A,B 为圆心，大于 2 1 AB 的用 样长为半径作弧，两弧分别交于点 C、D。 （2）作直线 CD 直线 CD 就是所求作的直线。 二、线段垂直平分线性质 议一议：如图，CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为 CD 上任意一点， PA、PB 有何关系？为什么？ 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段 两个端点的距离相等. 想一想：如何证明这个命题呢？ 提示：证明全等后找对应边相等 强调：线段垂直平分线性质定理是证明线 段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作用。 引导学生观察思考，如果 PA=PB 那么点 P 在 什么位置上？ 猜想：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 D A B C D A B P 了 解 线 段 垂 直 平 分 线 的 概 念 并 学 习 它 的作法，在 练 习 本 上 完成作图 观察演示 完 成 证 明 过程 演示课件 引导学生 发现这个 定理的逆 定理也是 正确的并 试证明 利用性质 定理完成 例题的解 答，注意 区别用性 质解题和 用全等解 题 的 区 别，体会 性质应用 的好处。 规范作图 语言 证明：提示作 PD⊥AB，利用全等证明,AD=DB 定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 例 1、已知 AC=AD,BC=BD,E 是 AB 上任意一点。 求证：EC=ED 证明：∵AC=AD ∴点 A 在线段 CD 的垂直平分线上（到线段两 个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平 分线上） 同理可证，点 B 在在线段 CD 的垂直平分线上 根据两点确定一条直线，可知 AB 是线段 CD 的垂直平分线 ∵点 E 在 AB 上 ∴EC=ED（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离 相等） 三、小结基本作图语言 （1）过点×作线段或射线、直线； （2）连结两点×× ； （3）在线段＜射线＞×× 上截取×× ＝×× ； （4）以点 ×为圆心，以× 的长为半径作圆（或画弧），交×× 于 点 ×； （5）分别以点× ，点 ×为圆心，以 ×的长为半径作弧，两弧相 交于点× ； （6）延长×× 到点× ，使 ××＝ ××。 注意：在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作 图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。 （1）作线段×× ＝×× ； （2）作∠× ＝∠ ×； （3）作×× （射线）平分∠××× ； （4）过点× 作××⊥×× 于点× ； （5）作线段××的垂直平分线。 [课堂小结]：1.如何作一条线段的垂直平分线 2.线段垂直平分线的性质 [作业]：白皮练习册 C D A E B 完 成 例 题 的解答，比 较 性 质 解 答 和 全 等 的区别，加 深 对 性 质 的理解，学 会 灵 活 运 用 小 结 作 图 语言 小结所学 演示课件 演示课件 板书 设计 §12.8 基本作图 作线段的垂直平分线 二、线段的垂直平分线性质 （略）