京改版七年级数学下册练习：7.3归纳与7.4类比

7.3 归纳与 7.4 类比 一、夯实基础 1、用 大 小 相 等 的 小 正 方 形 按 一 定 规 律 拼 成 下 列 图 形 ， 则 第 n 个 图 形 中 小 正 方 形 的 个 数 是 （ ） A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2 2、观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…解答下列 问题：3＋32＋33＋34＋…＋32013 的末位数字是( )[来源:学优高考网 gkstk][来源:gkstk.Com] A．0 B．1 C．3 D．7 3、如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形 三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第 n 个图形中共有三角形的个数为____ ． 4、观察下列一组数：1 4 ，3 9 ，5 16 ，7 25 ，9 36 ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数 是____________． 二、能力提升 5、根据如图中箭头的指向规律，从 2013 到 2014 再到 2015，箭头的方向是以下图示中的( ) [来源:学优高考网 gkstk] A. B. C. D. 6、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案，若第 n 个图案中有 2017 个白色纸片，则 n 的值为（ ） A．671 B．672 C．673 D．674 7、用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： (1)第 5 个图形有多少颗黑色棋子？[来源:gkstk.Com] (2)第几个图形有 2013 颗黑色棋子？请说明理由． 解： 三、课外拓展 8、如图，由等圆组成的一组图中，第 1 个图由 1 个圆组成，第 2 个图由 7 个圆组成，第 3 个图 由 19 个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第 9 个图形由多少个个圆组成？ 解： 四、中考链接 9、观察下列一组图形，其中图形①中共有 2 颗星，图形②中共有 6 颗星，图形③中共有 11 颗 星，图形④中共有 17 颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（ ） A．43 B．45 C．51 D．53 参考答案[来源:学优高考网] 夯实基础[来源:学优高考网 gkstk] 1、C 2、C 3、4n﹣3[来源:学优高考网] 4、 2n－1 （n＋1）2 能力提升 5、D 6、B [来源:学优高考网] 7、解：(1)第一个图需棋子 6＝3×2，第二个图需棋子 9＝3×3，第三个图需棋子 12＝3×4，第四 个图需棋子 15＝3×5，∴第五个图需棋子 3×6＝18.答：第 5 个图形有 18 颗黑色棋子. (2)由(1)可得， 第 n 个图需棋子 3(n＋1)颗，设第 n 个图形有 2013 颗黑色棋子，则 3(n＋1)＝2013，解得 n＝670.答： 第 670 个图形有 2013 颗黑色棋子. 课外拓展 8、解：观察分析可得：第 1 个图有 1 个圆； 第 2 个图由 7 个圆组成，7＝1＋6；[来源:学优高考网] 第 3 个图由 19 个圆组成，19＝1＋6＋2×6；…… 故第 9 个图由 1＋6＋2×6＋3×6＋…＋8×6＝1＋(1＋2＋3＋…＋8)×6＝217(个)圆组成． 中考链接[来源:学优高考网 gkstk] 9、C