有理数的乘法
卢沟桥中学 祖贺
【教学背景分析】:
1、教学内容分析
“运算”是初中数学“代数”部分中的重要内容。有理数的乘法运算是在有
理数的加法运算的基础上学习的,它也是今后学习有理数的除法、乘方及混合运
算的基础。因此本节内容具有承前启后的作用
有理数的乘法法则是学生进一步学习的基础,也是本章中一个重要的知识
点。在此之前,学生学习了相反意义的量、有理数的概念、有理数加减法。而有
理数的乘法正是基于这些知识点提出来的。有理数的乘法运算,在确定“积”的
符号后,实质上是小学算术数的乘法运算,思维过程就是如何把中学有理数的乘
法运算化归为小学算术数的乘法运算。因此确定“积”的符号是本节课应重点解
决的问题。
本节有理数的乘法,从小处说,它既是有理数加法运算的延伸,也是学生后
续学习有理数除法与乘方运算等有理数运算的基础。从大处说,它是整个初中学
段乃至更高学段最基本的运算之一,是今后学习实数运算、代数式的运算、解方
程以及函数知识等等的基础。学好这部分内容,对增强学习代数的信心具有十分
重要的意义。
2、学生情况分析
知识技能方面:学生在小学已经学过了正数与零的乘法运算以及引进负数以
后有理数的加减法运算法则,对符号问题也有了一定的认识。同时,初一的学生
也具有一定的观察、归纳、猜想、验证能力。因此,学生对本节课内容具有深厚
的知识基础。
乘法的交换率、结合律、分配率在小学已经学习过,在有理数部分仍旧适用,
其中的教学关键仍然是符号问题。
活动经验方面:初一的学生已经具备了初步探究问题的能力,但归纳概括能
力不强,对于表象化的东西理解不深入。乘法法则的提炼经历了将实际问题数学
化的过程,需要学生一定的归纳概括能力。同时,借助图形帮助学生确定乘积的
符号,可以让学生尽早领悟数形结合思想方法。
【教学目标】:
1、知识目标:
(1)、使学生能够结合实际,归纳出有理数的乘法法则。
(2)、使学生掌握有理数的乘法法则。
(3)、能熟练进行有理数的乘法运算。
2、能力目标:使学生学会从特殊到一般的方法,培养观察、归纳、总结能
力,提高与人合作学习的能力。
3.情感目标:通过新旧知识的联结,激发学生的求知欲和进一步探索的乐趣,
培养学生独立解决问题的能力,进而体验成功的喜悦。
【重点难点】:
重点:有理数的乘法运算。
难点:有理数乘法中符号的确定。
【教学方法手段】启发讲解、归纳、类比、合作探究
【教学过程】
教学环节 师生活动 设计意图 媒体使用
温故知新,
复习旧知
计算:5×3=15
6
7
4
7
3
2 , 04
10
学生计算
今天我们一起来研究有理数的乘法该如何去
做,首先我们来讨论一下:两个有理数相乘有
哪些情况?
学生:正数×正数
正数×负数
负数×负数
0×正数
0×负数
通过复习,使学
生梳理乘法法
则,为有理数乘
法的引入作铺
垫。类比有理数
的加法根据因
数符号不同分
类讨论。
媒 体 打 出 计 算
题。
设计情境,
引入新知。
刚才我们复习了正数和 0 的运算,初中引入了
负有理数该如何进行运算?
引例:(1)如果蜗牛从原点出发,一直以每秒两
个单位速度向右爬行,3 秒后它在什么位置?
下面我们借用数轴来研究这个问题
我们知道这道题的列式应该是 2×3=6,2 是蜗
牛从原点向右运动的速度,(×3)是向右运动
3 秒,那么 3 秒后蜗牛应该在正半轴+6 的位置
上。(结合图形进行讲解)
(2)如果蜗牛从原点出发,一直以每秒两个单位
速度向左爬行,3 秒后它在什么位置?
通过简单的乘
法的意义,向学
生渗透数形结
合的思想方法,
培养学生会用
数轴解决简单
的代数问题。
及时运用学过
的方法解决负
多媒体演示运动
情况,学生直观
地看出运动的结
果。
学生回答:(-2)×(+3)=-6
(-2):看作蜗牛的速度是每秒向左运动 2 个单
位;
(×3):看作沿原方向运动 3 秒
结果 3 秒后蜗牛应该在负半轴-6 的位置。
师生共同完成下列题目:
5×(-1)=-5
5×(-2)=-10
5×(-3)=-15
5×(-4)=-20
根据这些算式,你能总结出异号两数相乘的规
律吗?
学生:异号两数相乘,积的符号为负,绝对值
为两因数绝对值的乘积。
下面请同学们观察下列算式:
(-2)×3=
(-2)×2=
(-2)×1=
(-2)×0=
猜一猜
(-2)×-1=
(-2)×-2=
(-2)×-3=
(-2)×-4=
学生通过观察归纳:当一个因数减少 1 时,积
增大 2.所以因数从 0 减少到-1 时,积应从 0
增加为 2,以此类推。
你能总结出两负数相乘的计算法则么?
学生总结:两负数相乘,积的符号为正,积的
绝对值等于两因数绝对值的乘积。
现在你能把上面的规律总结一下,概括出有理
数的乘法法则么?
学生:有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值
相乘。任何数同 0 相乘,都得 0。
教师提升总结:
有理数乘法法则注意两点:
1、确定积的符号
数×正数的问
题
对异号两数相
乘的法则进行
归纳。
引导学生观察
这一列算式的
规律是学生自
己发现两负数
相乘的运算规
律。并培养学生
的观察、概括、
归纳总结的能
力。
锻炼学生的归
纳能力及语言
表达能力。
媒体打出有理数
的乘法法则。
2、计算绝对值
学生练习,
巩 固 符 号
法则
练习 1:确定下列积的符号:
(1)5×(-3)
(2)(-4)×6
(3)(-7)×(-9)
(4)0.5×0.7
鉴于学生计算
时容易丢掉符
号,以此题巩固
符号法则。
媒体打出练习。
给出例题,
巩固新知
能力提升
例 1 计算:
(1)(-3)×(-9) (2)(
2
1 )×
3
1
(3)7 ×(-1) (4)(-0.8)×1
计算 :
(1)(-6)×0.25 (2)(-0.5)×(-8)
(3)
3
2 × (
4
9 ) (4) 2.9× (-0.4)
(5)(-0.3)×(
7
10 ) (6)
15
34 × 25
(1)如果-6m 是负数,那么 m 的符号是
( )
(A)m > 0 (B)m > 0 (C)m < 0 (D)m < 0 (2)a + b > 0,且 ab < 0 则有 ( ) (A)a> 0 ,b> 0 (B)a< 0,b