京改版七年级数学上册《1.7有理数的乘法》教学设计
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京改版七年级数学上册《1.7有理数的乘法》教学设计

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时间:2021-07-01

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资料简介
有理数的乘法 卢沟桥中学 祖贺 【教学背景分析】: 1、教学内容分析 “运算”是初中数学“代数”部分中的重要内容。有理数的乘法运算是在有 理数的加法运算的基础上学习的,它也是今后学习有理数的除法、乘方及混合运 算的基础。因此本节内容具有承前启后的作用 有理数的乘法法则是学生进一步学习的基础,也是本章中一个重要的知识 点。在此之前,学生学习了相反意义的量、有理数的概念、有理数加减法。而有 理数的乘法正是基于这些知识点提出来的。有理数的乘法运算,在确定“积”的 符号后,实质上是小学算术数的乘法运算,思维过程就是如何把中学有理数的乘 法运算化归为小学算术数的乘法运算。因此确定“积”的符号是本节课应重点解 决的问题。 本节有理数的乘法,从小处说,它既是有理数加法运算的延伸,也是学生后 续学习有理数除法与乘方运算等有理数运算的基础。从大处说,它是整个初中学 段乃至更高学段最基本的运算之一,是今后学习实数运算、代数式的运算、解方 程以及函数知识等等的基础。学好这部分内容,对增强学习代数的信心具有十分 重要的意义。 2、学生情况分析 知识技能方面:学生在小学已经学过了正数与零的乘法运算以及引进负数以 后有理数的加减法运算法则,对符号问题也有了一定的认识。同时,初一的学生 也具有一定的观察、归纳、猜想、验证能力。因此,学生对本节课内容具有深厚 的知识基础。 乘法的交换率、结合律、分配率在小学已经学习过,在有理数部分仍旧适用, 其中的教学关键仍然是符号问题。 活动经验方面:初一的学生已经具备了初步探究问题的能力,但归纳概括能 力不强,对于表象化的东西理解不深入。乘法法则的提炼经历了将实际问题数学 化的过程,需要学生一定的归纳概括能力。同时,借助图形帮助学生确定乘积的 符号,可以让学生尽早领悟数形结合思想方法。 【教学目标】: 1、知识目标: (1)、使学生能够结合实际,归纳出有理数的乘法法则。 (2)、使学生掌握有理数的乘法法则。 (3)、能熟练进行有理数的乘法运算。 2、能力目标:使学生学会从特殊到一般的方法,培养观察、归纳、总结能 力,提高与人合作学习的能力。 3.情感目标:通过新旧知识的联结,激发学生的求知欲和进一步探索的乐趣, 培养学生独立解决问题的能力,进而体验成功的喜悦。 【重点难点】: 重点:有理数的乘法运算。 难点:有理数乘法中符号的确定。 【教学方法手段】启发讲解、归纳、类比、合作探究 【教学过程】 教学环节 师生活动 设计意图 媒体使用 温故知新, 复习旧知 计算:5×3=15 6 7 4 7 3 2  , 04 10  学生计算 今天我们一起来研究有理数的乘法该如何去 做,首先我们来讨论一下:两个有理数相乘有 哪些情况? 学生:正数×正数 正数×负数 负数×负数 0×正数 0×负数 通过复习,使学 生梳理乘法法 则,为有理数乘 法的引入作铺 垫。类比有理数 的加法根据因 数符号不同分 类讨论。 媒 体 打 出 计 算 题。 设计情境, 引入新知。 刚才我们复习了正数和 0 的运算,初中引入了 负有理数该如何进行运算? 引例:(1)如果蜗牛从原点出发,一直以每秒两 个单位速度向右爬行,3 秒后它在什么位置? 下面我们借用数轴来研究这个问题 我们知道这道题的列式应该是 2×3=6,2 是蜗 牛从原点向右运动的速度,(×3)是向右运动 3 秒,那么 3 秒后蜗牛应该在正半轴+6 的位置 上。(结合图形进行讲解) (2)如果蜗牛从原点出发,一直以每秒两个单位 速度向左爬行,3 秒后它在什么位置? 通过简单的乘 法的意义,向学 生渗透数形结 合的思想方法, 培养学生会用 数轴解决简单 的代数问题。 及时运用学过 的方法解决负 多媒体演示运动 情况,学生直观 地看出运动的结 果。 学生回答:(-2)×(+3)=-6 (-2):看作蜗牛的速度是每秒向左运动 2 个单 位; (×3):看作沿原方向运动 3 秒 结果 3 秒后蜗牛应该在负半轴-6 的位置。 师生共同完成下列题目: 5×(-1)=-5 5×(-2)=-10 5×(-3)=-15 5×(-4)=-20 根据这些算式,你能总结出异号两数相乘的规 律吗? 学生:异号两数相乘,积的符号为负,绝对值 为两因数绝对值的乘积。 下面请同学们观察下列算式: (-2)×3= (-2)×2= (-2)×1= (-2)×0= 猜一猜 (-2)×-1= (-2)×-2= (-2)×-3= (-2)×-4= 学生通过观察归纳:当一个因数减少 1 时,积 增大 2.所以因数从 0 减少到-1 时,积应从 0 增加为 2,以此类推。 你能总结出两负数相乘的计算法则么? 学生总结:两负数相乘,积的符号为正,积的 绝对值等于两因数绝对值的乘积。 现在你能把上面的规律总结一下,概括出有理 数的乘法法则么? 学生:有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值 相乘。任何数同 0 相乘,都得 0。 教师提升总结: 有理数乘法法则注意两点: 1、确定积的符号 数×正数的问 题 对异号两数相 乘的法则进行 归纳。 引导学生观察 这一列算式的 规律是学生自 己发现两负数 相乘的运算规 律。并培养学生 的观察、概括、 归纳总结的能 力。 锻炼学生的归 纳能力及语言 表达能力。 媒体打出有理数 的乘法法则。 2、计算绝对值 学生练习, 巩 固 符 号 法则 练习 1:确定下列积的符号: (1)5×(-3) (2)(-4)×6 (3)(-7)×(-9) (4)0.5×0.7 鉴于学生计算 时容易丢掉符 号,以此题巩固 符号法则。 媒体打出练习。 给出例题, 巩固新知 能力提升 例 1 计算: (1)(-3)×(-9) (2)( 2 1 )× 3 1 (3)7 ×(-1) (4)(-0.8)×1 计算 : (1)(-6)×0.25 (2)(-0.5)×(-8) (3) 3 2 × ( 4 9 ) (4) 2.9× (-0.4) (5)(-0.3)×( 7 10 ) (6) 15 34 × 25 (1)如果-6m 是负数,那么 m 的符号是 ( ) (A)m > 0 (B)m > 0 (C)m < 0 (D)m < 0 (2)a + b > 0,且 ab < 0 则有 ( ) (A)a> 0 ,b> 0 (B)a< 0,b

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