八年级数学上册第12章全等三角形的判定教学设计京改版

全等三角形的性质与判定 教学任务分析 教学目标： 学生经历观察、探究、证明、总结等过程，对全等三角形的性质和判定进 行知识系统复习。 学生初步会运用图形变换思想寻找两个全等三角形，利用图形变换思想发 展空间观念，形成几何直观。 学生在分析习题、探究方法的实践中获取数学活动经验，学生敢于大胆猜 想、乐于探究，体会数学活动中的乐趣。 教学重点： 全等三角形判定和性质的综合运用 教学难点： 用综合分析法解决三角形中有关角度计算的问题 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 活动 1：开放问题，复习三角形 全等的判定方法。 如图：点 D、E 分别是 AB、AC 上 的点，且 AD=AE，请再添加一个 条件（不再添加新的边或点）使 得△ABE≌△ACD. 小结：由角平分线这个已知可以 想到哪种变换？ 学生观察后得出△ABC≌△ABD 根据自己的已有知识能力水平 添加条件，说明依据。 教师关注学生是否积极参与思 考，在添加条件的过程中能写出 几种可能，能否发现轴对称变换 的标志和图形特征，总结出一般 规律。 学生积极思考所有可 能用来判定全等的条 件，复习判定定理。 引导学生发现由翻折 得到的全等三角形的 图形特征，对称轴是角 平分线。 激发学生参与活动的 兴趣，在合作中获得知 识的复习，引导学生发 现图形变换对寻找确 定全等三角形的作用。 活动 2：利用轴对称变换解题： 如图，D 是等边△ABC 内一点， DB=DA,BP=AB，BD 平分∠PBC,求 ∠P 的度数。 P A B C D 请写出你已有的思路，由题目中 的已知你都能得到什么？你能 找到全等的三角形吗？他们是 教师提出问题。 学生认真审题后先独立思考，有 能力的同学试写解题思路。 如果遇到困难可小组讨论，教师 关注学生的思维活跃程度，参加 讨论是否能准确表达自己的分 析思路，在分析题目时是否运用 了图形变换的思想帮助找到复 杂图形中具有全等关系的三角 形。 有能力的同学分别用箭头书写 分解后的三个小综合题的分析 思路。 引导学生由活动1的经 验找到这个综合题目 的突破口，从已知出发 借助图形变换思想，利 用几何直观大胆猜想 全等三角形，再用综合 分析法解题。探究活动 中引导学生主动发现 问题并提出问题，讨论 合作学习中锻炼学生 分析问题和解决问题 的能力。通过这个数学 活动感受全等的工具 性和图形变换在分析 题目时的作用。 由什么变换得到的？ 将大综合题分解成三个小综合 题进行解答。 小结：1、全等是用来证明角相 等常用的方法。 2、图形变换整体感知全等三角 形，才猜想再证明。 由学生代表到讲台上讲解思路， 其他同学补充，教师几何画板演 示动态变换过程帮助学生理解。 教师关注不同层次的学生是否 能落实全等三角形的判定和性 质。 活动 3：利用旋转变换解题 如图，△ABC 和△DEC 均为等边 三角形（三条边都相等，每个角 都 等于 60 °）， ∠DAB=40° ， ∠ACD=15°，求∠BEC 的度数。 D A B C E 试将这个综合题进行分解。 观察图形特点猜想哪两个三角 形可能有全等关系，由什么变换 可以得到？ 这两个三角形全等对求角度有 什么作用？ 变式 1：如果将三角形的形状由 等边三角形改为等腰直角三角 形，其中 AC=BC, DC=EC,∠ACB=∠DCE =90°,∠BAC=∠CBA= ∠CDE=∠CED=45°，你能找到图 形 中 的 全 等 三 角 形 吗 ？ 若 ∠DAB=20° ， ∠ACD=58° ， 求 教师提出问题： 学生将求角度问题转化为证明 角相等问题。利用全等的方法进 行证明。 学生先通过旋转变换的思想初 步确定两个三角形的对应关系， 再根据等边三角形的性质寻找 证明全等所需的条件。 先独立思考，如遇到学习困难可 小组讨论合作完成。 试根据活动2的经验也将这个综 合题进行分解成若干个简单问 题解决。 教师隐藏多余线段，让 BC 层次 的学生更直观的感知两个三角 形经过旋转变换可以互相重合 的过程。 教师关注不同层次的学生参与 课堂的程度，落实最基本的全等 三角形判定和性质的格式。 用综合分析法提高学 生推理能力，利用旋转 变换的思想整体直观 感知全等三角形的形 成过程。 从形象思维到抽象思 维的训练，引导学生抽 象出有用的图形，便于 形成几何直观。 在分析题目的过程中 体会发现问题和提出 问题的重要性，在分析 问题和解决问题的过 程中提高解题能力。 帮助分析题目有困难 的学生形成几何直观， 通过旋转变换寻找具 有全等关系的三角形， 利用三角形的工具性 证明角的相等关系。 不同层次的学生发表 自己的见解，在探究中 寻找旋转变换中的不 变量和不变关系。 ∠BEC 的度数。 D A B C E 变式 2：若将三角形的形状再改 为 等 腰 三 角 形 ， 其 中 AC=BC,DC=EC,∠ACB= ∠DCE，还能得到三角形的全等 关系吗？试说明依据。 D A B C E 拖动旋转三角形，两个等腰三角 形的位置发生变化，其他条件不 变，全等的结论是否依然成立？ 为什么？ 学生口述全等思路，小组成员之 间互查。 学生观察旋转过程中不变的对 应关系，确定全等结论不变。 引导学生由知识到方 法，由解题到能力提 升，综合复习全等三角 形的判定和性质。 初步建立旋转构造全 等的数学模型，利用建 模思想解题提高解决 问题的能力。 活动 4：小结收获，分层布置作 业。 复习了全等三角形判定方法和 性质的综合。 复习了翻折和旋转变换形成全 等的过程。 综合分析法解题方法。 学生从知识和方法上畅谈收获， 对自己的课堂表现自我评价，对 建模思想通过解题反馈。 加深学生对知识的理 解，促使学生对课堂的 反思，使不同层次的学 生得到不同程度的发 展。 通过将有用线段抽象出来帮助 形成几何直观。 课堂评价反馈 课堂表现评价：1、在本节课我回答了 个问题。 2、我度过了一节 的数学课。 教学效果评价：如图，△ABC 和△DEB 都是等腰直角三角形，其中 ∠ABC=∠DBE=90°，BA=BC,BD=BE。△CDB 经过怎么样的变换后可 以与△AEB 重合？试证明这两个三角形的全等关系。